高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,1.1.2,弧度制,-,*,-,-,*,-,1.1.2,弧度制,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,1.1.2,弧度制,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,1.1.2,弧度制,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,1.1.2,弧度制,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,1,.,1,.,2,弧度制,1/31,2/31,一,二,三,一、弧度制,【问题思索】,1,.,(1),在平面几何中,1,角是怎样定义,?,提醒,:,将圆周分成,360,等份,每一段圆弧所正确圆心角就是,1,角,.,(2),在我们度量长度时,有时用,“,米,”,作单位,有时用,“,尺,”,作单位,有不一样单位制,度量质量时,能够使用,“,千克,”,、,“,磅,”,等不一样单位制,角度量除了角度制外,是否也有不一样单位制呢,?,提醒,:,有不一样单位制,即弧度制,.,3/31,一,二,三,2,.,填空,:,弧度制定义,3,.,将半径为,r,圆一条半径,OA,绕圆心顺时针旋转到,OB,若弧,AB,长为,2,r,则,AOB,大小为多少弧度,?,提醒,:,-,2,弧度,.,4/31,一,二,三,4,.,填空,:,弧度数计算,5,.,做一做,:,已知半径为,12 cm,弧长为,8 cm,弧,其所正确圆心角为,则,弧度数绝对值是,.,5/31,一,二,三,二、角度制与弧度制换算,【问题思索】,1,.,由,360,=,2,弧度,180,=,弧度,你能进行角角度数与弧度数转换吗,?,即,1,角等于多少弧度,?1,弧度角等于多少度,?,6/31,一,二,三,2,.,角度制与弧度制换算,(1),角度制与弧度制换算,(2),一些特殊角与弧度数对应关系,7/31,一,二,三,答案,:,C,8/31,一,二,三,三、弧度制下扇形弧长与面积公式,【问题思索】,1,.,在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式能够写成什么形式,?,你能推导吗,?,9/31,一,二,三,2,.,填空,:,扇形弧长及面积公式,设扇形半径为,R,弧长为,l,为其圆心角,则,答案,:,5,75,60,+,5,.,10/31,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1)1,弧度角与,1,度角大小是相等,.,(,),(2),用弧度制表示角时,都是正角,.,(,),(3),在大小不等圆中,1,弧度圆心角所正确弧长度是不一样,.,(,),(4),用角度制和弧度制表示角时,单位都能够省略不写,.,(,),(5),弧度角大于,角,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),11/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,13/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,角度制与弧度制互化关键与方法,:,(1),关键,:,抓住互化公式,rad,=,180,是关键,;,(3),角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度,;,(4),角度化为弧度时,其结果写成,形式,没特殊要求无须化成小数,.,14/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1),将,1,2,用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角,;,(2),将,1,2,用角度表示出来,并在,-,720,0,范围内,找出与它们有相同终边全部角,.,15/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,用弧度表示终边落在以下各图所表示阴影部分内,(,不包含边界,),角集合,.,分析,先将边界角由角度化为弧度,再依据阴影部分写出角集合,.,17/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,用弧度制表示角应注意问题,:,(1),用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下应用,必要时,需进行角度与弧度换算,.,注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用,.,(2),在表示角集合时,能够先写出一周范围,(,如,-,0,2),内角,再加上,2,k,k,Z,.,19/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,以弧度为单位,写出终边落在直线,y=-x,上角集合,.,20/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,(1),已知扇形周长为,8 cm,圆心角为,2,求该扇形面积,;,(2),已知扇形周长为,10 cm,面积等于,4 cm,2,求其圆心角弧度数,.,分析,(1),先求出扇形半径,再求面积,;(2),设出圆心角,建立方程组求解,.,21/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,弧度制下相关弧长、扇形面积问题解题策略,(1),扇形弧长公式和面积公式包括四个量,:,面积,S,弧长,l,圆心角,半径,r,已知其中三个量一定能求得第四个量,(,经过方程求得,),已知其中两个量能求得剩下两个量,(,经过方程组求得,),.,(2),在研究相关扇形相关量最值时,往往转化为二次函数最值问题,.,(3),注意扇形圆心角弧度数取值范围是,0,2,实际问题中注意依据这一范围进行取舍,.,23/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,本例,(1),中,将条件,“,圆心角为,2”,去掉,求扇形面积最大值,.,24/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,25/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,两个错解分别错在什么地方,?,你能发觉吗,?,怎样防止这类错误呢,?,提醒,:,两个错解都是因为混用了角度和弧度,.,防范办法,在处理角度制和弧度制相关问题时,要遵照转换标准,表示形式要符合基本标准和规范性,即在同一个式子中度和弧度不能混用,.,26/31,1,2,3,4,5,答案,:,D,27/31,1,2,3,4,5,解析,:,依据角概念可知,-,是以,x,轴正半轴为始边,顺时针旋转了,270,度,故在,y,轴正半轴上,.,答案,:,D,28/31,1,2,3,4,5,解析,:,角表示必须保持度量单位一致,即角度制与弧度制不能混用,排除,A;,而,180,角与,角对应,于是,1,角与,角对应,故选,C,.,答案,:,C,29/31,1,2,3,4,5,30/31,1,2,3,4,5,5,.,一个扇形面积为,1,周长为,4,求圆心角弧度数,.,31/31,