高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程3.4.3.2直线与圆锥曲线的综合应用省公开课一等奖新名.pptx

-,*,-,3,.4.3.2,直线与圆锥曲线综合应用,1/38,1,.,了解直线和圆锥曲线相交、相切、相离等概念,为处理相关问题做准备,.,2,.,掌握相关圆锥曲线最值问题解法,.,3,.,经过圆锥曲线综合应用,加强数形结合思想方法训练,.,2/38,1,.,圆锥曲线中对称问题,与圆锥曲线相关对称问题关键是点关于直线对称问题,如图所表示,点,A,与点,B,关于直线,l,对称,则有,线段,AB,中点,C,在直线,l,上,且,k,l,k,AB,=-,1,当直线,l,斜率不确定时,还应注意讨论斜率不存在情况,.,3/38,2,.,圆锥曲线中最值问题,在处理与圆锥曲线相关最值问题时,通常处理策略,:,(1),若具备定义最值问题,可用定义将其转化为几何问题来处理,.,(2),普通问题可由条件建立目标函数,然后利用函数求最值方法进行求解,.,如利用二次函数在闭区间上最值方法,利用函数单调性,亦可利用基本不等式等求解,.,3,.,圆锥曲线中定点、定值问题,(1),定点问题,探索直线过定点时,可设出直线方程为,y=kx+b,然后利用条件建立,b,k,等量关系进行消元,借助于直线系方程找出定点,;,从特殊情况入手,先探求定点,再证实普通情况,.,4/38,(2),定值问题,相关斜率定值问题,包含证实动直线斜率为定值,不一样直线斜率关系,是定值,证实两条直线垂直,(,即证实两条直线斜率之积为定值,-,1),.,方法,:,设原始量相关变量,逐步表示出关系式中包括斜率,最终进行化简得到一个定值,.,相关向量定值问题,包含向量之积为定值,向量之间一些稍微复杂关系为定值,两直线垂直,(,能够用向量数量积为,0,来证实,),.,方法,:,设出原始量变量,逐步表示出向量所包括点坐标,再表示出向量,直接利用坐标关系列式子,最终化简得定值,.,(,当求,而,A,B,C,D,在同一条直线上时,可化为求线段长度之积,|AB|,|CD|,问题,只是要注意正负号即可,),5/38,相关线段长定值问题,包含线段长为定值,线段长之间关系式,为定值,.,方法,:,设原始量变量,推出线段长表示式,(,这里惯用到,“,设而不求,”,法求相交弦长,),然后代入式子化简求得定值,.,6/38,题型一,题型二,题型三,题型四,7/38,题型一,题型二,题型三,题型四,8/38,题型一,题型二,题型三,题型四,9/38,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,处理对称问题有两种思绪,:,一是把直线方程与曲线方程联立,利用根与系数关系及中点在对称直线上建立关系式,再借助判别式,0,求解,.,二是点差法求出中点坐标,利用中点在曲线内部求解,.,10/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,若抛物线,y=x,2,上存在不一样两点关于直线,y=m,(,x-,3),对称,求实数,m,取值范围,.,11/38,题型一,题型二,题型三,题型四,12/38,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:(1),先设出各点坐标,然后利用点差法结合已知条件求出基本量,从而确定出椭圆方程,;(2),利用弦长公式或所求出两点坐标分别求出,|CD|,和,|AB|,长,然后求出面积最大值,.,13/38,题型一,题型二,题型三,题型四,14/38,题型一,题型二,题型三,题型四,15/38,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解与圆锥曲线相关最值问题,其关键是选取适当变量建立目标函数,然后利用求函数最值方法确定最值,.,16/38,题型一,题型二,题型三,题型四,17/38,题型一,题型二,题型三,题型四,18/38,题型一,题型二,题型三,题型四,19/38,题型一,题型二,题型三,题型四,20/38,题型一,题型二,题型三,题型四,21/38,题型一,题型二,题型三,题型四,22/38,题型一,题型二,题型三,题型四,23/38,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在处理圆锥曲线定值、定点问题时,应灵活应用已知条件,巧设变量,在变形过程中,应注意各变量之间关系,善于捕捉题中信息,注意消元思想在解题中利用,.,24/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知椭圆,C,中心在坐标原点,焦点在,x,轴上,椭圆,C,上点到焦点距离最大值为,3,最小值为,1,.,若直线,l,:,y=kx+m,与椭圆,C,相交于,A,B,两点,(,A,B,不是左,右顶点,),且以,AB,为直径圆过椭圆,C,右顶点,.,求证,:,直线,l,过定点,并求出该定点坐标,.,25/38,题型一,题型二,题型三,题型四,26/38,题型一,题型二,题型三,题型四,27/38,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,4,】,直线,l,:,ax-y-,1,=,0,与双曲线,C,:,x,2,-,2,y,2,=,1,相交于,P,Q,两点,.,(1),当实数,a,为何值时,|PQ|=,(2),是否存在实数,a,使得以,PQ,为直径圆经过坐标原点,?,若存在,求出,a,值,;,若不存在,说明理由,.,分析,:(1),将直线方程与双曲线方程联立,利用弦长公式求解即可,;(2),假设存在,依据已知条件进行推理,看推导结果是否与已知条件相矛盾,.,28/38,题型一,题型二,题型三,题型四,29/38,题型一,题型二,题型三,题型四,由弦长公式,与已知联立,得,a,2,=,1,.,故所求实数,a=,1,.,(2),假设存在实数,a,使得以,PQ,为直径圆经过坐标原点,O,则由,OP,OQ,得,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,从而得,a,2,=-,2,与实数性质矛盾,故不存在实数,a,使得以,PQ,为直径圆过原点,.,反思,第,(2),问探索存在性问题,这类问题普通是先假设存在,依据题设条件及假设结论进行逻辑推理、论证,若得出矛盾,则说明不存在,;,不然就存在,.,30/38,题型一,题型二,题型三,题型四,31/38,题型一,题型二,题型三,题型四,32/38,1 2 3 4,33/38,1 2 3 4,34/38,1 2 3 4,35/38,1 2 3 4,4.,设,F,是抛物线,G,:,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,过点,F,且与抛物线,G,对称轴垂直直线被抛物线,G,截得线段长为,4,.,(1),求抛物线,G,方程,;,(2),设,A,B,为抛物线,G,上异于原点两点,且满足,FA,FB,延长,AF,BF,分别交抛物线,G,于点,C,D,求四边形,ABCD,面积最小值,.,36/38,1 2 3 4,37/38,1 2 3 4,38/38,