第五章平面连杆机构的运动分析和设计1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工业工程专升本2007,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 五 章平面连杆机构运动和设计,5.1 平面连杆机构及其应用,1,、概述,连杆机构是由若干构件通过,低副,联接而构成的。若个构件均在,相互平行的,平面内运动，就成为平面连杆机构。,机构拆装,2,、连杆机构的特点,优点,连杆机构为,低副机构,，运动副为面接触，压强小，承载能力大，耐冲击；,运动副元素的几何形状多为,平面或圆柱面,，便于加工制造；,在原动件运动规律不变情况下，通过改变各构件的相对长度可以使从动件得到不同的运动规律；,连杆曲线,可以满足不同运动轨迹的设计要求；,缺点,由于运动积累误差较大，因而影响传动精度；,由于惯性力不好平衡而不适于高速传动；,设计方法比较复杂。,3,、平面连杆机构的三大功能,在运动学方面，可以实现以下三大功能：,刚体导引,轨迹生成,函数发生,轨迹生成,：,就是用连杆机构产生一个设计要求的,连杆曲线,。,刚体导引,：,用连杆机构,引导刚体,实现一系列设计要求的平面位置。,(,既要绕参考点转动、又要随参考点平动的平面运动）。通常用连杆来实现设计要求的刚体位置。,函数发生,：,就是实现机构的输入运动变量和输出运动变量之间的,某种函数关系,。,刚体导引实例1,炉门机构,动画链接,刚体导引实例2,挖掘机机构示意,铲斗作平面一般运动，有三个自由度。三个输入运动分别是三个液压油缸提供,动画链接,补充：连杆曲线,动画链接,轨迹生成实例1,连杆,轨迹生成,就是用连杆机构产生一个设计要求的连杆曲线。,动画链接,轨迹生成实例2,鹤式起重机,动画链接,轨迹生成实例3,动画链接,传送装置,函数发生实例1,函数发生,就是实现机构的,输入运动,变量和,输出运动,变量之间的某种,函数关系,余弦机构,动画链接,函数发生实例2,.,.,.,.,A,B,C,仪表机构示意,5.2 平面连杆机构的基本特征,A,B,C,D,连架杆,连架杆,连杆,曲 柄,摇 杆,周转副,摆转副,5.2.1 曲柄存在的条件,1.,铰链四杆机构曲柄存在的条件,构件,AB,要为曲柄，则转动副,A,应为周转副；,为此,AB,杆应能占据整周中的任何位置；,因此,AB,杆应能占据与,AD,共线的位置,AB,及,AB,。,由,DB C,由,DB,C,两两相加,a最短,最短杆与最长杆之和小于等于其它两杆长度之和,动画演示,补充：,Grashof,曲柄存在条件,L,min,+,L,max,P Q,则,最短杆,两端的转动副均为,周转副,；其余转动副为,摆转副,。,其中,L,min,：最短杆长度,L,max,：最长杆长度,P，Q,：,其余两杆的长度,Grashof机构,：,满足条件,L,min,+,L,max,P Q,的机构。,平面四杆机构存在曲柄的条件,L,min,+,L,max,P Q,最短杆为机架或连架杆,四杆机构变换,动画链接1,动画链接2,示例：曲柄摇杆机构,运动演示,运动演示,示例：双曲柄机构,惯性筛机构,示例：双摇杆机构,动画演示,特殊机构,不定点机构,动画链接1,动画链接2,克服运动不确定性的措施,双曲柄,四杆机构,最短杆为机架,曲柄摇杆,四杆机构,最短杆,为,连架杆,双摇杆,四杆机构,最短杆,为,连杆,Grashof机构,L,min,+,L,max,P Q,四杆机构,双摇杆,四杆机构,任意杆为机架,四杆机构小节,2.,铰链五杆机构曲柄存在的条件,将机构各构件的杆长,从小到大进行排列为,为最短杆长；,为次短杆长；,为最长杆长。,铰链五杆机构曲柄存在条件：,最短杆或次短杆为机架或连架杆。,5.2.2 摇杆的极限位置和机构的急回运动特征,1.,摇杆的极限位置及其摆角,动画链接,讨论：机构的初始装配状态与可行域,在机构的运动过程中是不会发生变化的原因,当,曲柄等速回转,的情况下，通常把,从动件往复运动速度快慢不同,的运动称为,急回运动,。,D,a,b,d,c,c,a,b,A,主动件a,时间,：,转角,：,运动,：,从动件c,时间,：,转角,：,运动,：,从动件c的平均角速度：,急回运动,通常把从动件往复运动平均速度的比值(大于1)称为,行程速比系数,，用K表示。,行程速比系数,K,牛头刨床,曲柄滑块机构分析,对心曲柄滑块机构,偏置曲柄滑块机构,平面连杆机构有无急回作用取决于有无极位夹角,。,若,0,，该机构必定有急回特征,若,0,，该机构必定无急回特征,关于,K,和,的讨论,思考一下,将两个不具有急回特征的机构组合在一起，组合起来的机构会具有急回特征么？,转动导杆,5.3 连杆机构的演化,铰链四杆机构,是单自由度连杆机构的最基本形式；,各种,单自由度多杆机构,通常是在四杆机构的基础上加若干个基本杆组而得到的；,而,四杆机构的其他形式,，如带有一个移动副的四杆机构和带有两个移动副的四杆机构，是由铰链四杆机构通过一些演化方法得到的。,1.,改变构件的形状和运动尺寸,变摇杆为滑块,摇杆尺寸为无穷大,曲线导轨曲柄滑块机构,曲柄摇杆机构,偏置曲柄滑块机构,对心曲柄滑块机构,e=0,动画链接,2.,取不同的构件为机架,B,A,1,2,3,4,C,(a),曲柄滑块机构,(b),曲柄转动导杆机构,B,A,1,2,3,4,C,(c),曲柄摇块机构,A,1,2,3,4,C,B,(d)曲柄摆动导杆机构,3,A,1,2,4,C,B,(e),定块机构,A,2,3,4,C,B,1,说明：,组成移动副的两活动构件，画成杆状的构件称为,导杆,，画成块状的构件称为,导块,。,动画链接1,、,2,、,3,、,4,3.,扩大转动副,当一个构件上,两个转动副之间的距离比较小,的时候，人们通常会采用,扩大转动副,的方法，以,增大构件的强度和刚度,。,动画链接1,、,2,4.,运动副元素的逆换,对于移动副，将运动副两元素的包容关系进行逆换，,并不影响两构件之间的相对运动,。,摆动导杆机构,构件2包容构件3,构件3包容构件2,曲柄摇块机构,改变形成运动副元素的,包容关系,的演化方法，称为,运动副元素的逆换,。,动画,小 结,铰链四杆机构可以通过,改变构件的形状和长度,，,扩大转动副,，,选取不同的构件作为机架,等途径，演变成为其它类型的四杆机构，以满足各种工作需要。,移动副与转动副之间的关系,机构运动学上的等效,相对运动原理的应用,5.4 平面连杆机构运动分析的解析法,两种方法,：,解析法,：利用计算机进行机构分析,图解法,：利用作图对机构进行运动分析,分析目的：,求位置、速度和加速度,解析法的关键之处：,方程建立,方程求解,编计算机程序,5.4.1 方程组的求解方法（知识回顾）,在机构运动分析和设计中，所求解的方程通常是代数方程组，方程组类型：,线性方程组,非线性方程组,1.,线性方程组及其求解方法,则方程组的解为,（5-6）,线性方程组可以写成,（5-5）,其中 为待求变量。,方程组可以简写为,（5-5）,2.,非线性方程组及其求解,可以简写为,（5-7）,其中,n个变量n个方程的非线性方程组的一 般形式为：,（5-7）,牛顿迭代法,的基本思路：设方程组（5-7）的解为 ，,则构造一个序列 来逼近 。,（5-8）,其中 为方程组（5-7）在迭代点 的Jacobian矩阵，,即,延伸：非线性方程组的求解,5.4.2 平面连杆机构正运动学分析 的直角坐标法P79,机构的正运动学分析：,已知机构的各个构件的杆长、,原动件,的位置、速度和加速度的条件下，确定机构中从动件的位置、速度和加速度。,机构的逆运动学分析：,已知机构的各个构件的杆长、机构运动,输出构件,的位置的条件下，确定机构中在各个运动副处构件之间的相对位置。,直角坐标法,一般是先求解运动构件上一些,点,位置、速度和加速度，然后求解构件的角位置、角速度和角加速度,点运动参数,求角运动参数,矢量法,是先求解运动构件的,角,位置、角速度和角加速度，然后再求解该构件上点的运动；,角运动参数,求点运动参数,正运动学分析的直角坐标法,解析法：,封闭矢量多边形法,混合法,直角坐标,解析,法,混合法,是将矢量法和直角坐标法结合在一起的方法,直角坐标法的基本原理,确定构件位置的一般表示方法：,用构件上一个点,J,(,x,J,，,y,J,),通过点,J,的一条标线与坐标轴的夹角,X,Y,用构件上一个点,J,(,x,J,，,y,J,),另一个不重合点,K,(,x,K,，,y,K,),X,Y,用点、角表示,用点表示,已知如图所示,机构的结构尺寸,、,固定铰链点的位置,和,原动件的运动,。试分别以构件CD和构件AB为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。,例,5-3,，,P79,1.,构件,CD,为原动件,解答：,首先建立直角坐标系。,固定铰链点：,D(0，0)，E(x,E,，y,E,)，,A(x,A,，y,A,),机构为,级机构,点,C,的运动,（6-9）,对该式求导，可求得C点的速度、加速度！,根据题意：已知 、,将式（5-9）对时间t分别作一次、二次,求导，得点C的速度和加速度方程如下：,(a),(b),（5-10）,(a),(b),（5-11),分析,：,求,B,点或构件,3,：,确定出从动构件,3,上点,C,的运动之后，必须再确定构件,3,上另外一个点才能确定出构件,3,的运动。构件,3,上的点,B,和点,F,都可以作为下一步要求解的点。但是，确定点,B,或,F,的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。,求B点或构件3,求F点或构件2,?,求,F,点或构件,2,：,如果现在转而分析构件,2,上的点,F,情况就不同了。构件,2,上点,F,受到两个运动约束：,1,）,直线,CF,垂直于直线,FE,；,2,）,点,F,到点,E,的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。,结论：求F点,求,F,点运动,直线,CF,垂直于直线,FE,点,F,到点,E,的距离保持,不变,(5-12),对该式求导，可求得F点的速度、加速度！,两个未知数、两个方程，可以求解！,求,B,点运动,B,、,F,、,C,共线,点,B,、,C,之间的距离,保持不变,(5-16),对该式求导，可求得B点的速度、加速度！,两个未知数、两个方程，可以求解！,（5-22）,2.,以构件,AB,为原动件,机构为级机构,杆长约束：,AB,、,BC,、,DC,、,EF,长度,转角约束,:,点,B,、,F,、,C,共线,垂直约束,:,直线,BF,、,EF,方程数=变量数,5.4.3 平面连杆机构的逆运动学分析,机构的逆运动学分析是在已知,机构的各个构件的杆长,、,机构运动输出构件位置,的条件下，,确定机构中在各个运动副处构件之间的相对位置,。,逆运动学分析的具体内容是：,确定机构的工作空间,工作空间是机构运动输出构件或点可以到达的,物理空间的容积,。只有当运动输出构件或点在其工作空间之内的时候，逆运动学分析才能有解；,确定解的个数,一般来说，逆运动学分析的解,不是惟一的,，解的个数与机构的结构、运动尺寸等因素有关。然而，机构只能有一种位置形态，也就是只能取其中的一个解。至于解的取舍问题，可以按照有利于机构的运动控制或机构不与其他物体发生碰撞干涉等原则确定；,确定解的解法,逆运动学分析问题通常是,非线性的,，如果采用数值迭代法，如牛顿迭代法，一方面，不易求出所有的解，另一方面，求解过程可能要用很长的时间，不能满足对机构进行实时控制的要求。所以，应该寻求,封闭解,封闭解：,是指一种基于解析表达式或,4,阶及低于,4,阶的多项式的解法，即不需要用数值迭代就可以得到解的方法。,例5-4 对图所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析,平面二杆机械手,A,X,l,2,杆2,杆1,1,2,Y,l,1,B,P,(,x,y,),P,点的正运动学，求解,P,点的逆运动学，求解,此时已知：,封闭解,封闭解,由于余弦定理可得：,由图得：,取“-”对应图中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。,