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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章三角函数,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,1/39,第一章,三角函数,1.2任意角三角函数,1.2.1任意角三角函数,第2课时三角函数线,2/39,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/39,自主预习学案,4/39,江南水乡，水车在清清河流里悠悠转动，缓缓地把河流里水倒进水渠，流向绿油油大地，流向漂亮大自然，在水车转动瞬间，同学们能想到些什么呢？,5/39,6/39,2,三角函数线作法,如图，设单位圆与,x,轴正半轴交于点,A,，与角,终边交于点,P,(角,顶点与原点重合，角,始边与,x,轴非负半轴重合),7/39,过点,P,作,x,轴垂线,PM,，垂足为,M,，过点,A,作单位圆切线交,OP,延长线(或反向延长线)于,T,点，这么就有sin,_,_,_，cos,_,_,_，tan,_,_,_.单位圆中有向线段,MP,、,OM,、,AT,分别叫做角,_线、_线、_线，统称为三角函数线,MP,OM,AT,正弦,余弦,正切,8/39,知识点拨,三角函数线位置：正弦线为,终边与单位圆交点到,x,轴垂直线段；余弦线在,x,轴上；正切线在过单位圆与,x,轴正方向交点切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外,三角函数线方向：正弦线由垂足指向,终边与单位圆交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与,终边(或反向延长线)交点,三角函数线正负：三条有向线段凡与,x,轴正方向或,y,轴正方向同向为正值，与,x,轴正方向或,y,轴正方向反向为负值,三角函数线书写：有向线段起点字母在前，终点字母在后,三角函数线意义：三角函数线方向表示三角函数值符号；三角函数线长度等于所表示三角函数值绝对值,9/39,3,三角函数线作用,(1)用三角函数线能够比较两数大小在代数中，我们经常采取作差、作商、利用函数单调性等方法比较大小，而三角函数线就表示了三角函数值大小，所以在比较一些三角函数值大小时，常采取比较三角函数线方法，愈加方便与直观,(2)利用三角函数线能够求角或角范围，即解简单三角方程或三角不等式即由三角函数线得三角函数值，再找角终边，进而找到角值或取值范围,10/39,1如图所表示，,P,是角,终边与单位圆交点，,PM,x,轴于,M,，,AT,和,A,T,均是单位圆切线，则角,(),A正弦线是,PM,，正切线是,A,T,B正弦线是,MP,，正切线是,A,T,C正弦线是,MP,，正切线是,AT,D正弦线是,PM,，正切线是,AT,C,11/39,2不论角,终边位置怎样，在单位圆中作三角函数线时，以下说法正确是(),A总能分别作出正弦线、余弦线、正切线,B总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条,C正弦线、余弦线、正切线都可能不存在,D正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在,D,12/39,3已知,角正弦线和余弦线是符号相反、长度相等有向线段，则,终边在(),A第一象限角平分线上,B第四象限角平分线上,C第二、四象限角平分线上,D第一、三象限角平分线上,C,13/39,D,14/39,互动探究学案,15/39,命题方向,1,利用三角函数线比较大小,典例 1,思绪分析,利用三角函数线比较三角函数值大小时，一看三角函数长度，二看正负,16/39,17/39,规律总结,利用三角函数线比较函数值大小关键及注意点：,(1)关键：在单位圆中作出所要比较角三角函数线,(2)注意点：比较大小，既要注意三角函数线长短，又要注意方向,18/39,19/39,20/39,(2)先化为0360间角三角函数,sin1155sin(3,36075)sin75，,sin(1654)sin(5,360146)sin146,在单位圆中，分别作出sin75和sin146正弦线,M,2,P,2,，,M,1,P,1,(如右图),因为,M,1,P,1,sin(1654),21/39,命题方向2,利用三角函数线求解不等式,典例 2,22/39,23/39,24/39,25/39,26/39,利用三角函数线证实几何结论,设,是锐角，利用单位圆和三角函数线证实：sin,|,OP,|，,sin,cos,1,30/39,31/39,错解函数定义域,典例 4,错因分析,因两个不等式中,k,各自独立，所以上述两集合是有公共部分，如图所表示,32/39,思绪分析,解三角不等式组时，先解每个三角不等式，再取它们交集取交集时，要注意各自解集中,k,独立性,33/39,34/39,35/39,B,1以下四个命题：,一定时，单位圆中正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线角相等；,和,有相同正切线；含有相同正切线两个角终边在同一直线上其中不正确有(),A0个B1个,C2个D3个,解析,有相同正弦线说明角终边相同，但角不一定相等，所以,错，,均正确,36/39,2,已知角,是第四象限角，则角,正弦线,MP,是下列图中(),A,37/39,B,38/39,39/39,
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