高中数学第二讲参数方程2.1曲线的参数方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,一曲线的参数方程,-,*,-,-,*,-,一曲线的参数方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,一曲线的参数方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,一曲线的参数方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,一曲线的参数方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,第二讲参数方程,1/33,一曲线参数方程,2/33,3/33,1,.,参数方程概念,(1),在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标,x,y,都是某,个变数,t,函数,而且对于,t,每一个允许值,由方程组,(,*,),所确定点,M,(,x,y,),都在这条曲线上,那么方程,(,*,),就叫做这条曲线,参数方程,联络变数,x,y,变数,t,叫做,参变数,简称,参数,.,相对于参数方程而言,直接给出点坐标间关系方程叫做,普通方程,.,(2),参数是联络变数,x,y,桥梁,能够是一个有几何意义或物理意义变数,也能够是没有显著实际意义变数,.,4/33,名师点拨对参数方程了解,1,.,参数方程形式,:,方程组中有三个变数,其中,x,和,y,表示点横、纵坐标,第三个变数,t,叫做参变数,而且,x,与,y,分别是,t,函数,.,因为横坐标、纵坐标都是变数,t,函数,所以给出一个,t,能唯一地求出对应,x,y,值,因而能得到唯一点,.,2,.,参数取值范围,:,在写曲线参数方程时,必须指明参数取值范围,;,取值范围不一样,所表示曲线也可能会有所不一样,同一曲线选取参数不一样,曲线参数方程能够有不一样形式,.,3,.,参数方程与普通方程统一性,:,普通方程是相对参数方程而言,普通方程反应了坐标变数,x,与,y,之间直接联络,而参数方程是经过参变数反应坐标变数,x,与,y,之间间接联络,;,普通方程和参数方程是同一曲线两种不一样表示形式,参数方程能够与普通方程进行互化,.,5/33,4,.,参数意义,:,假如参数选择适当,那么参数在参数方程中能够有明确几何意义,也能够有明确物理意义,能够给问题处理带来方便,即使是同一条曲线,也能够用不一样变数作为参数,.,写参数方程时必须注明哪个字母是参数,.,6/33,做一做,1,以下表示,x,轴参数方程是,(,),答案：,D,7/33,2,.,圆参数方程,(1),设圆,O,半径是,r,点,M,从初始位置,M,0,(,t=,0,时位置,),出发,按逆时针方向在圆,O,上作匀速圆周运动,点,M,绕点,O,转动角速度为,.,以圆心,O,为原点,OM,0,所在直线为,x,轴,建立直角坐标系,.,假如在时刻,t,圆周上某点,M,转过角度是,坐标是,(,x,y,),那么,=t.,设,|OM|=r,那,数,),.,这就是圆心在原点,O,半径为,r,圆参数方程,.,其中参数,t,有明确物理意义,(,质点作匀速圆周运动时刻,),.,8/33,(2),若取,为参数,因为,=t,于是圆心在原点,O,半径为,r,圆参,数方程为,(,为参数,),.,其中参数,几何意义是,OM,0,(,M,0,为,t=,0,时点,M,位置,),绕点,O,逆,时针旋转到,OM,位置时,OM,0,转过角度,.,名师点拨,若圆心在点,M,0,(,x,0,y,0,),半径为,R,则圆参数方程为,【做一做,2,】,圆,x,2,+y,2,=,16,参数方程为,(,为参数,),.,9/33,3,.,参数方程与普通方程互化,(1),曲线,参数方程,和,普通方程,是曲线方程不一样形式,.,(2),普通地,能够经过消去参数而从参数方程得到普通方程,.,假如知道变数,x,y,中一个与参数,t,关系,比如,x=f,(,t,),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数关系,y=g,(,t,),那么,就是曲线参数方程,.,(3),在参数方程与普通方程互化中,必须使,x,y,取值范围,保持一致,.,10/33,尤其提醒,1,.,将参数方程化为普通方程时,要注意预防变量,x,和,y,取值范围扩大或者缩小,必须依据参数取值范围确定,f,(,t,),和,g,(,t,),值域,即,x,和,y,取值范围,.,2,.,参数方程化为普通方程惯用方法是代入消参数法,当使用代入消参数法比较复杂时,可对式子先进行化简,再消参数,有时要利用代数恒等式方法消去参数,.,11/33,做一做,3,(1),将参数方程,(,为参数,),化为普通方程是,;,(2),直线,y=,2,x,一个参数方程能够是,.,解析：,(1),因为,sin,2,+,cos,2,=,1,所以,x+y=,1,而且,0,x,1,.,(2),设,t,为参数,令,x=t,则,y=,2,t,答案：,(1),x+y=,1(0,x,1),12/33,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),参数方程是经过参数反应坐标变量,x,y,之间间接联络,.,(,),(2),参数方程中参数没有任何意义,.,(,),13/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,参数方程概念,【例,1,】,已知曲线,C,参数方程为,(,t,为参数,),.,(1),点,M,(0,4),是否在曲线,C,上,?,(2),若点,(,a+,2,4,a,),在曲线,C,上,求实数,a,值,.,分析：,(1),经过参数,t,值进行判断,;(2),建立实数,a,等式求解,.,14/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,参数方程是曲线方程另一个表示形式,点与曲线位置关系判断,与平面直角坐标方程下判断方法是一致,.,2,.,对于曲线,C,普通方程,f,(,x,y,),=,0,若点,M,(,x,1,y,1,),在曲线上,则,f,(,x,1,y,1,),=,0,若点,N,(,x,2,y,2,),不在曲线上,则,f,(,x,2,y,2,)0,.,一样,对于曲线,C,对应参数,t,有解,不然无解,即参数,t,不存在,.,15/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,已知某条曲线,C,参数方程为,(,t,为参数,a,R,),.,点,M,(5,4),在该曲线上,求常数,a.,16/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,圆参数方程及其应用,【例,2,】,圆直径,AB,上有两点,C,D,且,|AB|=,10,|AC|=|BD|=,4,P,为圆上一点,求,|PC|+|PD|,最大值,.,分析：,先建立平面直角坐标系,将点,P,坐标用圆参数方程形式表示出来,为参数,那么,|PC|+|PD|,就能够用只含有,式子来表示,再利用三角函数等相关知识计算出最大值,.,17/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：,以,AB,所在直线为,x,轴,以线段,AB,中点为原点建立平面直角坐标系,(,如图,),则点,C,(,-,1,0),D,(1,0),.,因为点,P,在圆上,所以可设点,P,坐标为,(5cos,5sin,),.,18/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,圆参数方程是三角形式,这有利于进行三角代换,利用三角知识处理解析几何中范围、最值问题,能够使复杂计算变得十分简练,.,2,.,当动点轨迹由圆上点来决定时,可借助圆参数方程表示出这一点坐标,从而建立动点与该点联络,求得动点参数方程,.,19/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,如图所表示,已知点,Q,是圆,x,2,+y,2,=,4,上动点,定点,P,(4,0),若点,M,满足,求点,M,轨迹参数方程,.,解：,设点,M,坐标为,(,x,y,),xOQ=,则点,Q,坐标为,(2cos,2sin,),.,20/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,参数方程与普通方程互化,【例,3,】,(1),将以下参数方程化为普通方程,并说明方程表示曲线,.,(2),设,x=,2cos,为参数,求曲线,4,x,2,+y,2,=,16,参数方程,.,分析：,对于,(1),只需消去参数,建立,x,y,等式即可,;,对于,(2),将,x=,2cos,代入曲线方程进行求解,.,21/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：,(1),由已知得,t=,将其代入,y=,4,t,中,得,4,x+,3,y-,4,=,0,.,故所求普通方程为,4,x+,3,y-,4,=,0,它表示是一条直线,.,由,y=-,1,+,cos,2,可得,y=-,2sin,2,把,sin,2,=x-,2,代入,y=-,2sin,2,可得,y=-,2(,x-,2),即,2,x+y-,4,=,0,.,因为,2,x=,2,+,sin,2,3,所以所求普通方程是,2,x+y-,4,=,0(2,x,3),它表示是一条线段,.,22/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,将参数方程化为普通方程,关键是消去参数,惯用消元法有代入消元法、加减消元法,.,假如参数方程是分式方程,在利用代入消元法或加减消元法之前需做必要变形,.,另外,熟悉一些常见恒等式至关主要,如,sin,2,+,cos,2,=,1,(e,x,+,e,-x,),2,-,(e,x,-,e,-x,),2,=,4,2,.,把普通方程化成参数方程后,很轻易改变变量取值范围,从而使得两种方程所表示曲线不一致,所以我们在解题时一定要验证普通方程与参数方程等价性,.,23/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,化以下曲线参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线,.,24/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,25/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽略参数取值范围致误,正解,因为,0,t,则,-,1,cos,t,1,0,sin,t,1,所以,-,3,x,5,-,2,y,2,于是,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,16cos,2,t+,16sin,2,t=,16,.,所以普通方程为,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,16(,-,3,x,5,-,2,y,2),它表示曲线是以,(1,-,2),为圆心,半径为,4,上半圆,.,26/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,本题错解在于忽略了参数,t,取值范围,造成方程中,x,y,范围犯错,从而方程以及对应曲线犯错,.,在将参数方程化为普通方程时,务必注意参数取值范围,依据这一范围确定变量,x,y,范围,.,27/33,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,将方程,(,t,为参数,),化为普通方程,并说明方程表示什么曲线,.,28/33,1 2 3 4 5,1,.,当参数,改变时,由点,P,(2cos,3sin,),所确定曲线过点,(,),解析：,令,2cos,=,2,得,cos,=,1,从而,sin,=,0,即,3sin,=,0,所以曲线过点,(2,0),.,答案：,D,29/33,1 2 3 4 5,2,.,圆,(,x-,1),2,+y,2,=,4,上点能够表示为,(,),A.(,-,1,+,cos,sin,)(,为参数,),B.(1,+,sin,cos,)(,为参数,),C.(,-,1,+,2cos,2sin,)(,为参数,),D.(1,+,2cos,2sin,)(,为参数,),答案：,D,30/33,1 2 3 4 5,3,.,将参数方程,(,为参数,),化为普通方程是,(,),A.,y=x-,2B.,y=x+,2,C.,y=x-,2(2,x,3)D.,y=x+,2(0,y,1),解析：,因为,0,sin,2,1,所以,x=,2,+,sin,2,2,3,故普通方程为,y=x-,2(2,x,3),.,答案：,C,31/33,1 2 3 4 5,4,.,将参数方程,(,为参数,),化成普通方程为,.,解析：,因为,cos,2,+,sin,2,=,1,所以,x,2,+,(,y-,1),2,=,1,.,因为,-,1,cos,1,-,1,sin,1,所以,-,1,x,1,0,y,2,.,故所求普通方程为,x,2,+,(,y-,1),2,=,1(,-,1,x,1,0,y,2),.,答案：,x,2,+,(,y-,1),2,=,1(,-,1,x,1,0,y,2),32/33,1 2 3 4 5,5,.,已知圆,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,4,上任意一点,P,(,x,y,),求,x+y,最值,.,33/33,