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单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.21.2.1,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合与函数的概念,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/66,集合与函数概念,第一章,2/66,1.2函数及其表示,第一章,1.2.1函数概念,3/66,课堂典例讲练,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,4/66,课前自主预习,5/66,某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧可这位聪明用户马上说，你不但没少要，反而多收了我钱当用户讲出理由，店主只好认可了错误，照实收了钱同学们，你知道用户是怎么晓得店主骗人吗？,6/66,1.函数概念,设,A,，,B,是非空_，假如按照某种确定对应关系,f,，使对于集合,A,中_数,x,，在集合,B,中都有_数,f,(,x,)和它对应，那么就称,f,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,一个函数，记作,y,f,(,x,)，,x,A,.其中,x,叫做_，,x,取值范围,A,叫做函数,y,f,(,x,)_；与,x,值相对应,y,值叫做_，函数值集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数,y,f,(,x,)_，则值域是集合,B,_,数集,任意一个,唯一确定,自变量,定义域,函数值,值域,子集,7/66,知识点拨,(1),“,A,，,B,是非空数集,”,，首先强调了,A,，,B,只能是数集，即,A,，,B,中元素只能是实数；另首先指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集函数是不存在,(2)函数定义中强调,“,三性,”,：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集,A,中任意一个(任意性)元素,x,，在非空数集,B,中都有(存在性)唯一(唯一性)元素,y,与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能组成函数,8/66,R,x,0,R,9/66,10/66,定义域,对应关系,对应关系,一定相同,11/66,定义域不一样,12/66,a,，,b,(,a,，,b,),a,，,b,),(,a,，,b,13/66,知识点拨,并不是全部数集都能用区间来表示比如，数集,M,1,2,3,4就不能用区间表示由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集另一个符号语言只有所含元素是,“,连续不间断,”,实数集合，才适适用区间表示,14/66,a,，),(,a,，),(，,a,(，,a,),15/66,答案,A,解析,从函数概念来看，一个自变量,x,对应一个,y,；而A中,x,y,2,中一个,x,对应两个,y,.,A,不是函数,16/66,答案,D,解析,只有D是相等函数，A与B中定义域不一样，C是对应法则不一样,17/66,答案,C,解析,f,(5)2,5111，故选C.,18/66,19/66,20/66,课堂典例讲练,21/66,函数概念了解,22/66,23/66,思绪分析,(1)怎样利用函数定义对于集合,A,中元素经过对应关系在集合,B,中有唯一元素与之对应进行判断,(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系,(2)由函数定义可知，任意作一条直线,x,a,，则与函数图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示,y,是,x,函数,24/66,答案,(1)B(2)C,规律总结,1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即,A,，,B,必须是非空数集；,A,中任何一个元素在,B,中必须有元素与其对应；,A,中任一元素在,B,中必有唯一元素与其对应,2函数定义中,“,任一,x,”,与,“,有唯一确定,y,”,说明函数中两变量,x,，,y,对应关系是,“,一对一,”,或者是,“,多对一,”,而不能是,“,一对多,”,25/66,26/66,(2)(甘肃兰州高一月考试题)如图所表示，能够作为函数,y,f,(,x,)图象有_,27/66,解析,(1),A,中元素0在,B,中没有对应元素，故不是,A,到,B,函数；,对于集合,A,中任意一个整数,x,，按照对应关系,f,：,x,y,x,2,，在集合,B,中都有唯一一个确定整数,x,2,与之对应，故是集合,A,到集合,B,函数；,A,中元素负整数没有平方根，故在,B,中没有对应元素，故此对应不是,A,到,B,函数；,对于集合,A,中一个实数,x,，按照对应关系,f,：,x,y,0，在集合,B,中都有唯一一个确定数0与之对应故是集合,A,到集合,B,函数,(2)依据函数定义，一个函数图象与垂直于,x,轴直线最多有一个交点，这是经过图象判断其是否组成函数基本方法.,28/66,求函数定义域,29/66,30/66,31/66,规律总结,求函数定义域：,(1)要明确使各函数表示式有意义条件是什么，函数有意义准则普通有：,分式分母不为0；,偶次根式被开方数非负；,y,x,0,要求,x,0.,(2)当一个函数由两个或两个以上代数式和、差、积、商形式组成时，定义域是使得各式子都有意义公共部分集合,(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用,“,或,”,连接，而应该用并集符号,“,”,连接,32/66,33/66,34/66,(2)已知矩形周长为1，它面积,S,与矩形一条边长,x,之间函数关系为_，其定义域为_,35/66,相等函数判断,36/66,思绪分析,处理这类问题，要充分了解相等函数概念，准确求出函数定义域，认准对应关系，按判断相等函数步骤求解,37/66,38/66,规律总结,从函数概念可知，函数有定义域、值域、对应法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是关键，值域是由定义域和对应法则确定所以，,(1)当两个函数定义域不一样或对应法则不一样，它们就不是同一个函数只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数,(2)对应法则,f,是函数关系本质特征，要深刻了解，准确把握，它关键是,“,法则,”,通俗地说，就是给出了一个自变量后一个,“,算法,”,，至于这个自变量是用,x,还是用,t,或者别符号表示，那不是,“,法则,”,本质，所以，对应法则与自变量所用符号无关,39/66,(3)从本题我们也得到这么启示：在对函数关系变形或化简时，一定要注意使函数定义域保持不变，不然，就变成了不一样函数这也正说明了函数定义域是函数不可忽略一个主要组成部分比如,f,(,x,),x,2,x,(,x,1)，,f,(3)3,2,36，但,f,(1)是无意义，不能得出,f,(1)(1),2,(1)2，因为只有当,x,取定义域1，,)内值时，才能按这个法则,x,2,x,进行计算,40/66,41/66,42/66,求函数值,43/66,44/66,45/66,46/66,规律总结,这类求值问题，普通要求式子较多，不能逐一求解，求解时，注意观察所要求式子，发掘它们之间关联，进而去验证，从而得到问题处理方法,47/66,48/66,求函数值域,49/66,50/66,51/66,依据,x,5，2时抛物线上升，则,当,x,5时，,y,取最小值，且,y,min,12；,当,x,2时，,y,取最大值，且,y,max,3.,故,y,x,2,2,x,3(5,x,2)值域是12,3,规律总结,碰到求解普通二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)值域时，应采取配方法，将函数化简为,y,m,(,x,n,),2,d,形式，从而轻易找出函数最值，进而求得函数值域,52/66,53/66,54/66,规律总结,求解带根号且被开方式为一次式函数值域，直接求解很困难，既费时又费劲，所以碰到这么问题，我们要想到用一个字母代换掉带根号式子值得注意是，在代换过程中，要注意根号下变量取值范围,55/66,56/66,57/66,58/66,错因分析,该解法中忽略了区间,a,，,b,中隐含条件,a,m,1，即,m,1这个隐含条件；而集合,B,x,|,m,1,x,2,m,中,m,没有这个隐含条件,思绪分析,用区间表示含字母集合时，字母就有了隐含条件，但用集合表示时，却没有这个限制所以在面对,B,x,|,m,1,x,2,m,这么集合时，就要注意讨论,m,范围，,B,可能为空集或只有一个元素集合,正解,当,m,1时，,A,B,，但,m,1时集合,B,不能用区间,A,表示,59/66,60/66,当 堂 检 测,61/66,答案,D,解析,判断,y,是否为,x,函数，主要是看是否满足函数定义，即一对一或多对一，不能一个自变量对应多个,y,值，故,错，,正确，故选D.,62/66,答案,3,1,解析,32,x,x,2,0，解得3,x,1，所以定义域为3,1,63/66,答案,C,解析,作,x,轴垂线，只有图象C与直线最多有一个交点，即为函数图象，故选C.,64/66,65/66,66/66,
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