高中数学第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

-,*,-,第二章,平面解析几何初步,1/41,2,.,1,平面直角坐标系中基本公式,2/41,1,.,了解实数和数轴上点对应关系以及实数与位移向量对应关系,了解实数运算在数轴上几何意义,.,2,.,掌握数轴上、平面内两点间距离公式与中点坐标公式,.,3/41,1,2,3,1,.,数轴上基本公式,(1),数轴定义,.,一条给出了,原点,、,度量单位,和,正方向,直线叫做数轴,或者说这条直线上建立了,直线坐标系,.,(2),向量相关定义,.,位移是一个现有大小又有方向量,通常叫做位移向量,简称为向量,.,4/41,1,2,3,(3),数轴上基本公式,.,数轴上任意三点,A,B,C,则,AC=,AB+BC,;,设,OB=x,2,OA=x,1,则,AB=,x,2,-x,1,;,已知数轴上两点,A,B,OB=x,2,OA=x,1,则两点,A,B,距离公式是,d,(,A,B,),=|AB|=,|x,2,-x,1,|,.,5/41,1,2,3,【做一做,1,-,1,】,以下说法正确是,(,),A.,点,M,(,x,),位于点,N,(2,x,),左侧,B.,数轴上等长向量是相等向量,D.,数轴是有方向直线,答案,:,C,6/41,1,2,3,【做一做,1,-,2,】,若在直线坐标系中,有两点,A,(6),B,(,-,9),且,C,点满足,AB+BC=,2 015,则点,C,坐标为,.,解析,:,因为,AB+BC=x,B,-x,A,+x,C,-x,B,=x,C,-x,A,而,x,A,=,6,所以,x,C,-,6,=,2,015,故,x,C,=,2,021,.,答案,:,2 021,7/41,1,2,3,2,.,平面直角坐标系中基本公式,平面直角坐标系中两点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),距离公式,:,8/41,1,2,3,名师点拨,1,.,当,x,1,x,2,y,1,y,2,时,|AB|,2,=,(,x,2,-x,1,),2,+,(,y,2,-y,1,),2,实质上就是直角三角形勾股定理,.,若,AB,x,轴或与,x,轴重合,则,|AB|=|x,2,-x,1,|,;,若,AB,y,轴或与,y,轴重合,则,|AB|=|y,2,-y,1,|.,2,.,两点间距离与两点次序无关,即,|AB|=|BA|.,在平面直角坐标系中,只要两点位置确定了,即点坐标定了,则它们之间距离就能够计算出来,.,3,.,数轴上两点间距离公式是平面直角坐标系中两点间距离公式特殊情况,即当两点在同一坐标轴上时,平面直角坐标系中两点就转化为数轴上两点,.,9/41,1,2,3,【做一做,2,】,求以下两点间距离,:,(1),A,(,-,1,0),B,(2,3);,(2),A,(4,3),B,(7,-,1);,(3),A,(3,0),B,(0,-,4),.,解,:,(1),x,1,=-,1,x,2,=,2,y,1,=,0,y,2,=,3,x=x,2,-x,1,=,2,-,(,-,1),=,3,y=y,2,-y,1,=,3,-,0,=,3,.,10/41,1,2,3,(3),x,1,=,3,x,2,=,0,y,1,=,0,y,2,=-,4,x=x,2,-x,1,=-,3,y=y,2,-y,1,=-,4,.,11/41,1,2,3,12/41,1,2,3,13/41,1,2,3,【做一做,3,】,已知点,A,(,-,8,-,3),与,B,(5,-,3),关于点,C,对称,则点,C,坐标是,(,),答案,:,B,14/41,解析法应用,剖析,:,解析法是经过建立适当坐标系,把几何问题转化成代数问题进行处理解题方法,.,用解析法处理几何问题基本步骤以下,:,(1),选择坐标系,:,坐标系选择是否恰当,直接关系到后面论证是否简捷,.,标准是,:,选择坐标系要使得问题所包括坐标中尽可能多地出现零,.,15/41,为此,经常有以下规律,:,将图形一边所在直线或定直线作为,x,轴,;,若为对称图形则取对称轴为,x,轴或,y,轴,;,若有直角,则取直角边所在直线为坐标轴,;,可将图形一个定点或两个定点连线中点作为原点,.,(2),标出图形上相关点坐标,按已知条件用坐标表示图形中等量关系,.,(3),经过以上两个步骤,把几何问题转化为代数问题来求解,.,16/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析,:,利用数轴上向量数量及长度公式计算即可,.,17/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,本题要区分好向量数量与长度概念,数量公式中两个坐标不能颠倒次序,但长度公式中能够,.,18/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,答案,:,7,7,7,19/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,2,】,在数轴上分别画出满足以下各条件点,P,(,x,),表示几何意义,.,(1),|x-,2,|,1;,(3),|x-,2,|=,1,.,分析,:,结合数轴,找出符合条件点,P,(,x,),即可,.,解,:,如图,B,(1),A,(2),C,(3),.,(1),满足条件,|x-,2,|,1,点到点,A,(2),距离小于,1,则,|x-,2,|,1,点到点,A,(2),距离大于,1,则,|x-,2,|,1,表示射线,BO,和射线,CD,(,不包含端点,),.,(3),满足条件,|x-,2,|=,1,点到点,A,(2),距离等于,1,则,|x-,2,|=,1,表示点,B,(1),和点,C,(3),.,20/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,能够发觉,题目给出是一些代数式子,不过却能够表示一些点、线段或射线等几何图形,经过此题能够体会数形结合思想,.,21/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,2,】,若实数,x,满足,|x+,3,|,2,试求,x,范围,并在数轴上画出实数,x,对应点,.,解,:,如图,设,A,(,-,3),B,(,-,1),C,(,-,5),.,因为,|x+,3,|=|x-,(,-,3),|,2,所以实数,x,对应点到,A,(,-,3),点距离应大于,2,.,又因为,|AC|=|AB|=,2,所以,x,范围应是,x-,1,或,x,0),则,|BD|=,2,a,|DC|=a.,于是,B,(,-,2,a,0),D,(0,0),C,(,a,0),设,A,(,x,y,),.,则,|AB|,2,+,2,|AC|,2,=,(,x+,2,a,),2,+y,2,+,2(,x-a,),2,+y,2,=,3,x,2,+,3,y,2,+,6,a,2,;3,|AD|,2,+,6,|CD|,2,=,3(,x,2,+y,2,),+,6,a,2,所以,|AB|,2,+,2,|AC|,2,=,3,|AD|,2,+,6,|CD|,2,.,33/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,34/41,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,错因分析,:,没有验证等号是否成立,而造成扩大了,y,取值范围,实际上,x,是同时,不能轻易分开,.,若分别讨论,必须验证等号成立条件是否满足题意,.,令,A,(0,1),B,(2,2),P,(,x,0),则,y=|PA|+|PB|.,求函数最小值问题,就转化为在,x,轴上求一点,P,使得,|PA|+|PB|,取得最小值问题,.,借助于光学知识和对称知识,如图,作出点,A,关于,x,轴对称点,A,(0,-,1),连接,BA,交,x,轴于点,P,可知,|BA|,即为,|PA|+|PB|,最小值,.,35/41,1,2,3,4,5,6,1.,以下命题中,正确是,(,),A.,两点,A,B,唯一确定一个向量,B.,起点为,A,终点为,B,向量记作,AB,D.,两点,A,B,唯一确定一条线段,答案,:,D,36/41,1,2,3,4,5,6,2.,若在平面直角坐标系中,有两点,A,(5),B,(,-,2),且,AB+CB=,0,则点,C,坐标为,(,),A.,-,5B.,-,9C.,-,3D.3,解析,:,AB=-,2,-,5,=-,7,CB=-,2,-x,C,所以,-,7,-,2,-x,C,=,0,解得,x,C,=-,9,.,答案,:,B,37/41,1,2,3,4,5,6,3.,已知在,ABC,中,三个顶点坐标分别为,A,(5,-,1),B,(1,1),C,(2,3),则,ABC,形状为,(,),A.,等边三角形,B.,直角三角形,C.,等腰直角三角形,D.,钝角三角形,答案,:,B,38/41,1,2,3,4,5,6,4.,已知,A,(3),B,(,-,2),两点,则,AB=,|AB|=,.,答案,:,-,5,5,39/41,1,2,3,4,5,6,5.,已知点,M,(2,2),平分线段,AB,且点,A,(,x,3),B,(3,y,),则,x=,y=,.,解析,:,“,点,M,(2,2),平分线段,AB,”,含义就是点,M,是线段,AB,中点,故能够用中点坐标公式由题意列方程组进行求解,.,因为点,M,(2,2),平分线段,AB,答案,:,1,1,40/41,1,2,3,4,5,6,6.,已知点,A,(1,5),B,(,-,1,1),C,(3,2),若四边形,ABCD,为平行四边形,(,ABCD,四点逆时针排列,),求点,D,坐标,.,41/41,