资源描述
一次函数（5 大考点）
考点 01 正比例函数的图象与性质
1．（2025·吉林长春·中考真题）已知点 A(-3, y1 ) 、B (3, y2 ) 在同一正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. y1 = - y2
B. y1 = y2
C. y2 > 0
D. y1 < 0
2．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024·天津·中考真题）若正比例函数 y = kx 的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以等于
（填一个即可）．
4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点 A(2, m) 和点 B (n, -6) ，若点 A 与点 B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A. y = 3x
B. y = -3x
C. y = 1 x
3
D. y = - 1 x
3
5．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3、A4 L 在 x 轴的正半轴上，点 B1、B2、B3 L
在直线 y =
3 x ( x ³ 0) 上，若点 A1 的坐标为(2, 0) ，且△A1B1 A2、△A2 B2 A3、△A3B3 A4 L均为等边三角形．则
3
点 B2023 的纵坐标为 ．
k x
考点 02 一次函数的图象
1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 y = kx - k (k ¹ 0) 与 y = 的大致图象为
（ ）
A. B．
C． D．
2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 y = 2x - 3 的图象是（ ）
A． B． C．
D．
3．（2025·江苏扬州·中考真题）已知m2025 + 2025m = 2025 ，则一次函数 y = (1- m) x + m 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2020·湖北荆州·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x＋1 的图象是( )
A． B． C．
D．
5．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 y = x +1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数 y = kx -1 (k ¹ 0) ，若 y 随 x 的增大而减小，则它的图象不经过
（ ）
A. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2025·天津·中考真题）将直线 y = 3x -1 向上平移m 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m 的值可以是 （写出一个即可）．
8．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y = k1 x + b1 与 y = k2 x + b2 （其中k1k2 ¹ 0 ， k1 ， k2 ， b1 ， b2 为常数）的图象分别为直线l1 ， l2 ．下列结论正确的是（ ）
A． b1 + b2 > 0
B. b1b2 > 0
C． k1 + k2 < 0
D． k1k2 < 0
9．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数 y = kx + b(k ¹ 0) ，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A. k > 0
B. kb < 0
C. k + b > 0
D. k = - 1 b
2
10．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数 y = 2x - 4 的图象与 x 轴交于点A ，且经过点 B (m, 4) ．
(1) 求点A 和点 B 的坐标；
(2) 直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数 y = 2x - 4 的图象；
(3) 点 P 在 x 轴的正半轴上，若V ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标．
11．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点(1, 0) ， (0, 2) 的直线向上平移 3 个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A． (1, -3)
B． (1, 3)
C． (-3, 2)
D． (3, 2)
考点 03 一次函数的性质
1．（2023·湖南益阳·中考真题）关于一次函数 y = x + 1 ，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与 y 轴交于点(0,1) C．函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D．当 x > -1 时， y < 0
2．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数 y = 2x -1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与 y 轴交于点(0, -1)
C．当 x > 1 时， y < 0
2
B．y 随 x 的增大而减小
D．它的图象经过第一、二、三象限
3．（2023·湖南·中考真题）下列一次函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（ ）
A. y = 2x +1
B. y = x - 4
C. y = 2x
D. y = -x +1
4．（2025·山东东营·中考真题）一次函数 y = kx + 2 (k ¹ 0) 的函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x = -1 时 y 的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D． -1
5．（2024·四川南充·中考真题）当2 £ x £ 5 时，一次函数 y = (m +1)x + m2 +1 有最大值 6，则实数 m 的值为
（ ）
A． -3 或 0 B．0 或 1 C． -5 或-3
D． -5 或 1
6．（2024·江苏镇江·中考真题）点 A(1, y1 ) 、 B(2, y2 ) 在一次函数 y = 3x +1的图像上，则 y1 y2 （用
“ < ”、“ = ”或“ > ”填空）．
7．（2023·湖北十堰·中考真题）已知点 A( x1 , y1 ) 在直线 y = 3x +19 上，点 B ( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) 在抛物线
1 2 3
y = x2 + 4x -1上，若 y = y
= y 且 x1 < x2 < x3 ，则 x1 + x2 + x3 的取值范围是（ ）
A． -12 < x1 + x2 + x3 < -9 B． -8 < x1 + x2 + x3 < -6
C． -9 < x1 + x2 + x3 < 0 D． -6 < x1 + x2 + x3 < 1
考点 04 一次函数与方程（组）、不等式
1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数 y = kx + b(k ¹ 0) 的图象分别与 x、y 轴交于 A、B 两点， 若OA = 2 ， OB =1，则关于 x 的方程kx + b = 0 的解为 ．
2．（2024·广东·中考真题）已知不等式kx + b < 0 的解集是 x < 2 ，则一次函数 y = kx + b 的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
3．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，直线 y = ax + b (a ¹ 0) 过点 A(0, 3) ， B (4, 0) ，则不等式ax + b > 0 的解集是（ ）
A. x > 4
B. x < 4
C. x > 3
D. x < 3
4．（2023·内蒙古·中考真题）如图，直线 y = ax + b (a ¹ 0) 与双曲线 y = k (k ¹ 0) 交于点 A(-2, 4) 和点
x
B (m, -2) ，则不等式0 < ax + b < k 的解集是（ ）
x
A． -2 < x < 4
C． x<-2 或0 < x < 4
B． -2 < x < 0
D． -2 < x < 0 或 x>4
5．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1 = ax + b(a ¹ 0) 与 y2 = mx + n(m ¹ 0) 的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. y1 随 x 的增大而增大
B. b < n
C. 当 x < 2 时， y1 > y2
D. 关于 x ， y 的方程组ìax - y = -b 的解为ìx = 2
î
î
ímx - y = -n í y = 3
6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点 P ( x, y ) 在直线 y = - 3 x + 4 上，坐标( x, y ) 是二元一次方程
4
5x - 6 y = 33 的解，则点 P 的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点 05 一次函数的实际应用
1．（2024·山东东营·中考真题）随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和 B 型两种车型，若购买A 型公交车3 辆， B 型公交车1辆， 共需260 万元；若购买A 型公交车2 辆， B 型公交车3 辆，共需360万元．
(1) 求购买A 型和 B 型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2) 经调研，某条线路上的A 型和 B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70 万人次和100 万人次．公司准备购买10 辆A 型、 B 型两种新能源公交车，总费用不超过650 万元．为保障该线路的年均载客总量最大， 请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
甲型客车
乙型客车
2．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计 划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带 38 名学生， 则还剩 6 名学生没老师带；若每位老师带 40 名学生，则有一位老师少带 6 名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用 2300 元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有 1 名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
(1) 参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
(2) 租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有 1 名老师，则共需租车 辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
3．（2023·内蒙古·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜 10 元，某商家用 2500 元购进的肉粽和用 2000 元购进的豆沙粽盒数相同．
(1) 求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
(2) 商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有 A， B 两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：
A 厂家：一律打 8 折出售．
B 厂家：若一次性购买礼盒数量超过 25 盒，超过的部分打 7 折．该商家计划购买豆沙粽礼盒 x 盒，设去 A
厂家购买应付 y1 元，去 B 厂家购买应付 y2 元，其函数图象如图所示：
①分别求出 y1 ， y2 与 x 之间的函数关系；
②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？
4．（2025·山东烟台·中考真题）2025 年 6 月 5 日是第 54 个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买 1 盏甲种路灯和 2 盏乙种路灯共需 220 元，购买 3 盏甲种路灯比 4 盏乙种路灯的费用少 140 元．
(1) 求甲、乙两种路灯的单价；
(2) 该社区计划购买甲、乙两种路灯共 40
一种购买方案，使所需费用最少．
盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 1
3
，请通过计算设计
5．（2024·内蒙古·中考真题）2024 年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵 15 元，且用 2400 元购进小号“龙辰
辰”的数量是用 2200 元购进大号“龙辰辰”数量的 1.5 倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．某网店在该
厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共 60 个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为 60 元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多 30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出， 则该网店所获最大利润为 元．
6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2025 年春晚舞台上的机器人表演，充分演绎了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI 热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了 A，B，C 三个互动区，机器人甲、乙分别从 A，C 两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以 20 米／分的速度匀速向 B 区行进，行至 B 区时停留 4.5 分钟（与师生热情互动） 后，继续沿“勤学路”向 C 区匀速行进，机器人乙沿“勤学路”以 10 米／分的速度匀速向 B 区行进，行至 B 区 时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达 C 区．机器人甲、乙距 B 区的距离 y（米）与机器人乙行进的时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，C 两区相距 米， a = ； (2)求线段 EF 所在直线的函数解析式；
(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距 30 米？（直接写出答案即可）
7．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取 20 名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a．20 名男生的臂展与身高数据如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
/cm
166
169
169
171
172
173
173
173
174
174
臂展
161
162
164
166
164
165
167
169
169
170
/cm
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高
/cm
175
176
177
177
178
179
180
180
181
183
臂展
/cm
169
167
173
172
173
170
177
174
176
185
b．20 名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数
中位数
众数
身高
/cm
175
m
173
臂展
/cm
170
169
n
c．20 名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成 5 组：160 £ a <165 ，
165 £ a < 170,170 £ a < 175,175 £ a < 180,180 £ a £ 185）
d．20 名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展 y (cm) 与身高 x (cm) 之间关联关系的直线l ．
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 写出表中m 、n 的值： m = ， n = ；
(2) 该校九年级有男生 240 人，估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数；
(3) 图②中直线l 近似的函数关系式为 y = 1.2x - 40 ，根据直线l 反映的趋势，估计身高为185cm 男生的臂展长度．
一次函数（5 大考点）
考点 01 正比例函数的图象与性质
1．（2025·吉林长春·中考真题）已知点 A(-3, y1 ) 、B (3, y2 ) 在同一正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上，则下列结论正确的是（ ）
E. y1 = - y2
F. y1 = y2
G. y2 > 0
H. y1 < 0
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵点 A(-3, y1 ) 、 B (3, y2 ) 在同一正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上，
∴ y1 = -3k ， y2 = 3k ，
∴ y1 = - y2 ，
∵ k < 0 ，
∴正比例函数的图象经过二、四象限，当 x < 0 时 y > 0 ，当 x > 0 时 y < 0，
∵ -3 < 0 < 3 ，
∴ y1 > 0 ， y2 < 0 ，
∴选项A 正确，选项B、C、D错误， 故选： A ．
2．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
【答案】A
【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】解：如图，
根据题意得k = y ，
x
∴ y = kx ，
根据正比例函数的意义， k 值越大，图象越陡，反之图象越陡， k 值越大，
∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， 故选：A．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024·天津·中考真题）若正比例函数 y = kx 的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以等于
【答案】2 （答案不唯一）
【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是掌握：在正比例函数 y = kx 中，当k > 0 时， y 随 x 的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k < 0 时， y 随 x 的增大而减小，图象经过第二、四象限．据此解答即可．
【详解】解：∵正比例函数 y = kx 的图象经过第一、三象限，
∴ k > 0 ，
∴ k 的值可以等于2 ．
故答案为： 2 （答案不唯一）．
（填一个即可）．
4．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点 A(2, m) 和点 B (n, -6) ，若点 A 与点 B 关于原点对
称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
E. y = 3x
F. y = -3x
G. y = 1 x
3
H. y = - 1 x
3
【答案】A
【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出 A, B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．
【详解】解：∵点 A 与点 B 关于原点对称，
∴ m = 6, n = -2 ，
∴ A(2, 6) ， B (-2, -6) ，
设正比例函数的解析式为： y = kx (k ¹ 0) ，把 A(2, 6) 代入，得： k = 3 ，
∴ y = 3x ； 故选 A．
5．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3、A4 L 在 x 轴的正半轴上，点 B1、B2、B3 L
在直线 y =
3 x ( x ³ 0) 上，若点 A1 的坐标为(2, 0) ，且△A1B1 A2、△A2 B2 A3、△A3B3 A4 L均为等边三角形．则
3
点 B2023 的纵坐标为 ．
【答案】22022 3
【分析】过点 A1 作 A1M ^ x 轴，交直线 y = 3 x ( x ³ 0) 于点M ，过点 B1 作 B1C ^ x 轴于点C ，先求出
3
ÐA1OM = 30°，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得 A1B1 = OA1 = 2 ，然后解直角三角形可得
B1C 的长，即可得点 B1 的纵坐标，同样的方法分别求出点 B2 , B3 , B4 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，
由此即可得．
【详解】解：如图，过点 A1 作 A1M ^ x 轴，交直线 y = 3 x ( x ³ 0) 于点M ，过点 B1 作 B1C ^ x 轴于点C ，
3
Q A1 (2, 0) ，
\OA1 = 2 ，
2 3
æ 2 3 ö 2 3
当 x = 2 时， y =
3 ，即 M ç 2,
3 ¸ , A1M = 3 ，
è ø
1
\tan ÐAOM = A1M = 3 ，
A1O 3
\ÐA1OM = 30° ，
QV A1B1 A2 是等边三角形，
\ÐA2 A1B1 = 60°, A1 A2 = A1B1 ，
\ÐOB1 A1 = 30° = ÐA1OM ，
\ A1B1 = OA1 = 2 ，
\ B C = A B ´sin 60° = 2 ´ 3 ，即点 B1 的纵坐标为2 ´ 3 ，
1 1 1 2 2
同理可得：点 B2 的纵坐标为22 ´ 3 ，
2
点 B3 的纵坐标为23 ´ 3 ，
2
点 B4 的纵坐标为24 ´ 3 ，
2
归纳类推得：点 Bn 的纵坐标为2n ´
3 = 2n-1
2
3 （ n 为正整数），
则点 B2023 的纵坐标为22023-1 3 = 22022 3 ，
故答案为： 22022 3 ．
【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点， 正确归纳类推出一般规律是解题关键．
考点 02 一次函数的图象
k x
1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 y = kx - k (k ¹ 0) 与 y = 的大致图象为
（ ）
B. B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵ y = kx - k (k ¹ 0)
当k < 0 时，一次函数经过第一、二、三象限， 当k > 0 时，一次函数经过第一、三、四象限
A.一次函数中k < 0 ，则当 x > 0 时，函数 y = k 图象在第四象限，不合题意，
x
B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，
一次函数中k > 0 ，则当 x > 0 时，函数 y = k 图象在第一象限，故 C 选项正确，D 选项错误，
x
故选：C．
2．（2023·内蒙古通辽·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 y = 2x - 3 的图象是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D
【分析】依据一次函数 y = 2x - 3 的图象经过点(0，- 3) 和æ 3 ，0 ö ，即可得到一次函数 y = 2x - 3 的图象经过一、
ç 2 ¸
è ø
三、四象限．
【详解】解：一次函数 y = 2x - 3 中，令 x = 0 ，则 y=-3 ；令 y = 0 ，则 x = 3 ，
2
∴一次函数 y = 2x - 3 的图象经过点(0，- 3) 和æ 3 ，0 ö ，
è ø
∴一次函数 y = 2x - 3 的图象经过一、三、四象限，
故选：D．
ç 2 ¸
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．
3．（2025·江苏扬州·中考真题）已知m2025 + 2025m = 2025 ，则一次函数 y = (1- m) x + m 的图象不经过（ ）
【答案】D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据
m2025 + 2025m = 2025 可得m2025 = 2025(1- m) ，从而可得0 < m <1，再可得1- m > 0 ，然后根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵ m2025 + 2025m = 2025 ，
∴ m2025 = 2025(1- m) ，
当m < 0 时， m2025 < 0 ， 2025(1- m) > 0 ，与m2025 = 2025(1- m) 矛盾， 当m = 0时， m2025 = 0 ， 2025m = 0 ，与m2025 = 2025(1- m) 矛盾，
当m > 1时， m2025 > 0 ， 2025(1- m) < 0 ，与m2025 = 2025(1- m) 矛盾， 当m = 1时， m2025 = 1 ， 2025(1- m) = 0 ，与m2025 = 2025(1- m) 矛盾，
∴ 0 < m <1，
∴1- m > 0 ，
∴一次函数 y = (1- m) x + m 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020·湖北荆州·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x＋1 的图象是( )
A． B． C．
D．
【答案】C
【分析】观察一次函数解析式，确定出 k 与 b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
【详解】解：∵一次函数 y=x+1，其中 k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限， 故选 C．
【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
5．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数 y = x +1的图象不经过的象限为（ ）
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据 k，b 的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据 k，b 的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可．
【详解】解：∵由已知，得： k = 1 > 0, b = 1 > 0 ，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限． 故选：D．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）一次函数 y = kx -1 (k ¹ 0) ，若 y 随 x 的增大而减小，则它的图象不经过
（ ）
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象当 k＜0 时，一定经过二、四象限且 y 随 x 的增大而减小，结合 b=-1 即可得出
C. 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
结论．
【详解】解：∵一次函数 y = kx -1 (k ¹ 0) ，若 y 随 x 的增大而减小，
∴k＜0，
∴图象一定过第二、四象限，
∵b=-1，
∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限， 故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．
【答案】2（答案不唯一，满足m > 1即可）
【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限，求参数的范围，根据平移规则求出新的解析式，根据图象经过第三、第二、第一象限，得到k > 0, b > 0 ，进行求解即可．
【详解】解：由题意，平移后的解析式为： y = 3x -1+ m ，
∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，
∴ m -1> 0 ，
∴ m > 1；
∴ m 的值可以是 2；
故答案为：2（答案不唯一，满足m > 1即可）
7．（2025·天津·中考真题）将直线 y = 3x -1 向上平移m 个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m 的值可以是 （写出一个即可）．
8．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y = k1 x + b1 与 y = k2 x + b2 （其中k1k2 ¹ 0 ， k1 ， k2 ， b1 ， b2 为常数）的图象分别为直线l1 ， l2 ．下列结论正确的是（ ）
A． b1 + b2 > 0
D. b1b2 > 0
C． k1 + k2 < 0
D． k1k2 < 0
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与 y 轴的交点位置再判断即可．
【详解】解：由一次函数l1 ： y = k1 x + b1 的图象可得：
k1 > 0 ， b1 >1，
由一次函数l2 ： y = k2 x + b2 的图象可得：
k2 > 0 ， b2 = -1，
∴ b1 + b2 > 0 ， b1b2 < 0 ， k1 + k2 > 0 ， k1k2 > 0 ， 正确的结论是 A，符合题意，
故选 A．
9．（2023·山东临沂·中考真题）对于某个一次函数 y = kx + b(k ¹ 0) ，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
E. k > 0
F. kb < 0
G. k + b > 0
H. k = - 1 b
2
【答案】C
【分析】首先根据一次函数的性质确定 k，b 的符号，再确定一次函数 y = kx + b (k ¹ 0) 系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数 y = kx + b 的图象不经过第二象限，
∴ k > 0，b < 0 ，故选项 A 正确，不符合题意；
∴ kb < 0 ，故选项 B 正确，不符合题意；
∵一次函数 y = kx + b 的图象经过点(2，0) ，
∴ 2k +b = 0 ，则b = -2k ，
∴ k + b = k - 2k = -k < 0 ，故选项 C 错误，符合题意；
∵ b = -2k ，
∴ k = - 1 b ，故选项 D 正确，不符合题意；
2
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定 k、b 的正负．
10．（2023·青海西宁·中考真题）一次函数 y = 2x - 4 的图象与 x 轴交于点A ，且经过点 B (m, 4) ．
(4) 求点A 和点 B 的坐标；
(5) 直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数 y = 2x - 4 的图象；
【答案】(1) A(2, 0),B (4, 4)
(2)见解析
(3) P 坐标是(6, 0) ， (2 + 2 5, 0)
【分析】（1）令 y = 0 得出点A 的坐标是(2, 0) ，把 B (m, 4) 代入 y = 2x - 4 ，即可求解；
A. 画出经过 A, B 的直线，即可求解；
B. 根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数 y = 2x - 4 的图象与 x 轴交于点A ，
∴令 y = 0
2x - 4 = 0解得 x = 2
∴点A 的坐标是(2, 0)
(6) 点 P 在 x 轴的正半轴上，若V ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标．
∵点 B (m, 4) 在一次函数 y = 2x - 4 的图象上把 B (m, 4) 代入 y = 2x - 4 ，
得2m - 4 = 4 ，
∴ m = 4 ，
∴点 B 的坐标是(4, 4) ；
（2）解：如图所示，
（3）解：如图所示，当 BA = BP 时， P1 (6, 0) ;
∵ A(2, 0) ， B (4, 4) ，
∴ AB = (4 - 2)2 + 22 = 2 5 ，当 AB = AP 时， P2 (2 + 2 5, 0)
∴符合条件的点 P 坐标是(6, 0) ， (2 + 2 5, 0).
【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点(1, 0) ， (0, 2) 的直线向上平移 3 个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（ ）
A． (1, -3)
B． (1, 3)
C． (-3, 2)
D． (3, 2)
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据点(1, 0) ，(0, 2) ，求出这条直线的解析式为 y = -2x + 2 ，结合平移的性质，得平移后的直线解析式为 y = -2x + 5 ，再将每个选项进行验证，即可作答．
【详解】解：设过点(1, 0) ， (0, 2) 的直线解析式为 y = kx + b (k ¹ 0) ，
把点(1, 0) ， (0, 2) 分别代入 y = kx + b ，
得í2 = 0 + b ，
ì0 = k + b
î
∴ í
ìk = -2
îb = 2
，
∴ y = -2x + 2 ，
∵过点(1, 0) ， (0, 2) 的直线向上平移 3 个单位长度，
∴平移后的直线解析式为 y = -2x + 2 + 3 = -2x + 5 ， 当 x = 1 时，则 y = -2 ´1 + 5 = 3 ，
即(1, 3) 在直线 y = -2x +
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