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-,*,-,第,2,课时平面与平面垂直,1/28,2/28,一,二,一、两个平面垂直定义,【问题思索】,1,.,两个平面有夹角吗,?,是怎样刻画,?,提醒,:,如图所表示两半平面,交线为,l,在,l,上任取一点,E,在,内作,AE,l,在,内作,BE,l,则,ABE,大小就能够刻画平面张角,.,特殊地,当,AEB=,90,时,.,2,.,填空,:,假如两个相交平面,交线,与第三个平面,垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线,相互垂直,就称这两个平面相互垂直,.,3/28,一,二,二、平面与平面垂直判定定理与性质定理,【问题思索】,1,.,填写下表,:,4/28,一,二,2,.,过平面,一条垂线能作多少个平面与平面,垂直,?,提醒,:,无数个,.,能够将自己书本打开立放在桌面上进行观察,.,3,.,经过平面一条斜线与该平面垂直平面有多少个,?,提醒,:,只有一个,.,4,.,两个平面相互垂直,其中一个平面内直线与另一个平面位置关系是怎样,?,提醒,:,两个平面相互垂直,其中一个平面内直线与另一个平面位置关系可能是平行,也可能是相交,还可能是在平面内,.,5/28,一,二,5,.,做一做,:,已知,PA,垂直于平行四边形,ABCD,所在平面,若,PC,BD,平行四边形,ABCD,一定是,.,解析,:,因为,PA,平面,ABCD,所以,PA,BD.,又因为,PC,BD,PA,PC=P,所以,BD,平面,PAC,所以,BD,AC,所以平行四边形,ABCD,一定是菱形,.,答案,:,菱形,6/28,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),一个二面角平面角有且只有一个,.,(,),(2),若直线,l,与平面,交于点,O,且,l,与,不垂直,l,则,与,一定不垂直,.,(,),(3),假如两个平面垂直,且经过第一个平面内一点作一条直线垂直于第二个平面,那么该直线一定在第一个平面内,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),7/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,面面垂直判定,【例,1,】,如图,在四面体,ABCD,中,BD=a,AB=AD=CB=CD=AC=a,求证,:,平面,ABD,平面,BCD.,思绪分析,:,图形中垂直关系较少,不妨考虑利用定义法证实,.,8/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,证实,:,取,BD,中点为,E,连接,AE,CE,因为,CB=CD=AB=AD,所以,AE,BD,CE,BD,则有,BD,平面,AEC.,因为,AB=AD=CB=CD=AC=a,BD=a,所以,ABD,和,BCD,都是等腰直角三角形,AE,CE,都是斜边上中线,.,又,AC=a,所以,AE,2,+CE,2,=AC,2,.,所以,AE,CE.,又,AE,CE,分别是平面,AEC,与平面,ABD,、平面,BCD,交线,所以平面,ABD,平面,BCD.,9/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,对于面面垂直有以下判定方法,:,(1),依据面面垂直定义进行判定,证实第三个平面与两个相交平面交线垂直,;,证实这两个平面与第三个平面相交所得两条交线相互垂直,;,依据定义,这两个平面相互垂直,.,(2),依据面面垂直判定定理进行判定,.,在证实两个平面垂直时,普通先从现有直线中寻找平面垂线,若这么直线在现有图中不存在,则可经过作辅助线来处理,.,10/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,在正方体,AC,1,中,求证,:,平面,BDD,1,B,1,平面,ACC,1,A,1,.,证实,:,如图所表示,因为,AA,1,平面,ABCD,BD,平面,ABCD,所以,AA,1,BD.,又在底面,ABCD,内,对角线,AC,BD,且,AA,1,AC=A,所以,BD,平面,ACC,1,A,1,.,又,BD,平面,BDD,1,B,1,所以平面,BDD,1,B,1,平面,ACC,1,A,1,.,11/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,面面垂直性质,【例,2,】,如图,AB,是,O,直径,C,是圆周上不一样于,A,B,任意一点,平面,PAC,平面,ABC,(1),判断,BC,与平面,PAC,位置关系,并证实,.,(2),判断平面,PBC,与平面,PAC,位置关系,.,解,:,(1),BC,平面,PAC.,证实,:,因为,AB,是,O,直径,C,是圆周上不一样于,A,B,任意一点,所以,ACB=,90,所以,BC,AC.,又因为平面,PAC,平面,ABC,平面,PAC,平面,ABC=AC,BC,平面,ABC,所以,BC,平面,PAC.,(2),因为,BC,平面,PBC,所以平面,PBC,平面,PAC.,12/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,当所给题目中有面面垂直条件时,普通要注意是否有垂直于两个平面交线垂线,假如有,可利用性质定理将面面垂直转化为线面垂直或线线垂直,;,假如没有,普通需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线垂线,这么把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直,.,2,.,面面垂直性质定理惯用推论,:,(1),两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两相交平面交线也垂直于第三个平面,.,(2),两个相互垂直平面垂线也相互垂直,.,(3),假如两个平面相互垂直,那么其中一个平面垂线与另一个平面平行或在另一个平面内,.,13/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,如图所表示,三棱锥,P-ABC,底面在平面,内,且,AC,PC,平面,PAC,平面,PBC,点,P,A,B,是定点,则动点,C,运动形成图形是,(,),A.,一条线段,B,.,一条直线,C,.,一个圆,D,.,一个圆,但要去掉两个点,解析,:,因为平面,PAC,平面,PBC,AC,PC,AC,平面,PAC,且平面,PAC,平面,PBC=PC,所以,AC,平面,PBC.,又因为,BC,平面,PBC,所以,AC,BC,所以,ACB=,90,所以动点,C,运动形成图形是以,AB,为直径圆,除去,A,和,B,两点,故选,D,.,答案,:,D,14/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探索型问题,【例,3,】,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AA,1,平面,ABC,且,AB=BC,能否在侧棱,BB,1,上找到一点,E,恰使截面,A,1,EC,侧面,AA,1,C,1,C,?,若能,指出点,E,位置,并说明为何,;,若不能,请说明理由,.,解,:,如图,作,EM,A,1,C,于点,M,因为截面,A,1,EC,平面,AA,1,C,1,C,所以,EM,平面,AA,1,C,1,C.,取,AC,中点,N,连接,BN,MN.,因为,AB=BC,所以,BN,AC.,而,AA,1,平面,ABC,AA,1,平面,AA,1,C,1,C,所以平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,且交于,AC,所以,BN,平面,AA,1,C,1,C.,所以,BN,EM,BN,MN.,15/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,又,BE,平面,AA,1,C,1,C,平面,BEMN,平面,AA,1,C,1,C=MN,所以,BE,MN,A,1,A.,所以四边形,BEMN,为平行四边形,.,因为,AN=NC,所以,A,1,M=MC.,所以,BE=MN=A,1,A,即,E,为,BB,1,中点时,平面,A,1,EC,平面,AA,1,C,1,C.,反思感悟,1,.,垂直关系相互转化,:,2,.,探究型问题两种解题方法,:,(1)(,分析法,),即从问题结论出发,探求问题成立条件,.,(2)(,反证法,),先假设使结论成立条件存在,然后进行推证,推出矛盾,否定假设,确定使结论成立条件不存在,.,16/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,如图,在三棱锥,A-BCD,中,BCD=,90,BC=CD=,1,AB,平面,BCD,ADB=,60,E,F,分别是,AC,AD,上动点,且,=,(0,BD,2,矛盾,故四边形,ABCD,不可能是空间四边形,只能是平面四边形,所以四边形,ABCD,是矩形,.,防范办法,1,.,要克服上述错误,一定要将相关定理或性质适用条件及内涵把握清楚,不能凭想当然进行毫无逻辑论证,.,2,.,包括空间中讨论问题,不能仅局限于初中所学平面几何范围,.,一些平面几何中结论也不能随意照搬到立体几何中,.,21/28,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,如图所表示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,底面,ABCD,为正方形,则截面,ACB,1,与对角面,BB,1,D,1,D,垂直吗,?,解,:,四边形,ABCD,是正方形,AC,BD.,BB,1,底面,ABCD,AC,B,1,B.,B,1,B,BD=B,AC,对角面,BB,1,D,1,D.,又,AC,截面,ACB,1,截面,ACB,1,对角面,BB,1,D,1,D.,22/28,1,2,3,4,5,6,1,.,以下结论中正确是,(,),垂直于同一条直线两条直线平行,;,垂直于同一条直线两个平面平行,;,垂直于同一个平面两条直线平行,;,垂直于同一个平面两个平面平行,.,A.,B.,C.,D.,答案,:,C,23/28,1,2,3,4,5,6,2,.,已知平面,平面,=l,则以下命题中错误是,(,),A.,假如直线,a,那么直线,a,必垂直于平面,内无数条直线,B.,假如直线,a,那么直线,a,不可能与平面,平行,C.,假如直线,a,a,l,那么直线,a,平面,D.,平面,内一定存在无数多条直线都垂直于平面,内全部直线,答案,:,B,24/28,1,2,3,4,5,6,3,.,在三棱锥,A-BCD,中,若,AD,BC,BD,AD,BCD,是锐角三角形,那么必有,(,),A.,平面,ABD,平面,ADC,B.,平面,ABD,平面,ABC,C.,平面,ADC,平面,BCD,D.,平面,ABC,平面,BCD,解析,:,AD,BC,AD,BD,AD,平面,BCD.,又,AD,平面,ADC,平面,ADC,平面,BCD.,答案,:,C,25/28,1,2,3,4,5,6,4,.,如图所表示,平面,ABC,平面,BDC,BAC=,BDC=,90,且,AB=AC=,2,则,AD=,.,答案,:,2,26/28,1,2,3,4,5,6,5,.,设,是空间两个不一样平面,m,n,是平面,及,外两条不一样直线,.,从,“,m,n,;,;,n,;,m,”,中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确一个命题,:,(,用序号表示,),.,解析,:,将,作为条件,可结合长方体进行证实,即从长方体一个顶点出发两条棱与其对面垂直,这两个对面相互垂直,故,;,对于,可仿照前面例子进行说明,.,答案,:,(,或,),27/28,1,2,3,4,5,6,6,.,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是正方形,O,是正方形,ABCD,中心,PO,底面,ABCD,E,是,PC,中点,.,求证,:,平面,PAC,平面,BDE.,证实,:,因为,PO,底面,ABCD,所以,PO,BD.,又因为,AC,BD,且,AC,PO=O,所以,BD,平面,PAC.,而,BD,平面,BDE,所以平面,PAC,平面,BDE.,28/28,
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