高中数学2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.4平面与平面垂直的性质省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章点、直线、平面之间的位置关系,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,1/49,第二章,点、直线、平面之间位置关系,2.3直线、平面垂直判定及其性质,2.3.4平面与平面垂直性质,2/49,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/49,自主预习学案,4/49,教室内黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗？怎样画一条直线方能与地面垂直？,5/49,平面与平面垂直性质定理,垂直,a,a,l,6/49,7/49,C,8/49,解析,序号,正误,理由,设l，a，b，bl，则ab，故内与b平行无数条直线均垂直于内任意直线,内垂直于与交线直线垂直于平面，则它垂直于内任意直线,内不与交线垂直直线不垂直于,垂直于交线直线必须在平面内才与平面垂直，不然不垂直,9/49,解析,平面,ABB,1,A,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,，,EF,平面,ABB,1,A,1,，平面,ABB,1,A,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,B,1,，,EF,A,1,B,1,，,EF,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,.,D,10/49,解析,如图所表示，在四边形,ABCD,中，,AB,BC,，,AD,CD,.,BD,AC,.,平面,AA,1,C,1,C,平面,ABCD,，平面,AA,1,C,1,C,平面,ABCD,AC,，,BD,平面,ABCD,，,BD,平面,AA,1,C,1,C,.又,CC,1,平面,AA,1,C,1,C,，,BD,CC,1,，故选C,C,11/49,12/49,13/49,互动探究学案,14/49,命题方向,1,面面垂直性质应用,思绪分析,解答本题可先由面面垂直依据面面垂直性质定理得线面垂直,15/49,解析,连接,PG,，,BD,，,四边形,ABCD,是菱形且,DAB,60，,ABD,是正三角形，,G,是,AD,中点，,BG,AD,.,又平面,PAD,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,BG,平面,PAD,.,16/49,规律方法,1.若所给题目中有面面垂直条件，普通要利用面面垂直定理将其转化为线面垂直、线线垂直在应用面面垂直性质定理时，注意三点：,两个平面垂直，是前提条件；,直线必须在其中一个平面内；,直线必须垂直于它们交线,2先找条件中有没有在一个平面内与交线垂直直线，若没有与交线垂直直线，普通需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线垂线，这么便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题,17/49,解析,如图，在平面,PAC,内作,AD,PC,于点,D,，,平面,PAC,平面,PBC,，,AD,平面,PAC,，且,AD,PC,，,AD,平面,PBC,，,又,BC,平面,PBC,，,AD,BC,.,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,PA,BC,，,AD,PA,A,，,BC,平面,PAC,，,又,AC,平面,PAC,，,BC,AC,.,18/49,命题方向,2,与面面垂直相关计算,思绪分析,要求,CD,长，由,BD,l,，,易知,BCD,为直角三角形，已知,BD,长，只要知道,BC,长即可由,AC,l,知,ABC,为直角三角形，从而可解,19/49,20/49,规律方法,1.与面面垂直相关计算问题类型：,(1)求角大小(或角某个三角函数值)：如两异面直线所成角、线面角、二面角等,(2)求线段长度或点到直线、平面距离等,(3)求几何体体积或平面图形面积,2计算问题处理方法：,(1)上述计算问题普通在三角形中求解所给条件中面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直往往把计算问题归结为一个直角三角形中计算问题,(2)求几何体体积时要注意应用转换顶点法，求线段长度或点到平面距离时往往也应用几何体中转换顶点(等体积)法,21/49,22/49,考虑问题不全方面，造成证实过程不严谨,错解,平面,EBD,不能垂直于平面,ABCD,.理由以下：,假设平面,EBD,垂直于平面,ABCD,，,过,E,作,EO,BD,于,O,，连接,AO,、,CO,.,EO,平面,EBD,，,EO,BD,，,平面,EBD,平面,ABCD,BD,，,23/49,EO,平面,ABCD,.,又,PA,平面,ABCD,，,EO,PA,.,又,E,是,PC,中点，,O,是,AC,中点,又,AB,CD,，,ABO,CDO,.,又,AO,OC,，,AB,CD,，,这与,CD,2,AB,矛盾，,假设不成立,故平面,EBD,不能垂直于平面,ABCD,.,24/49,错因分析,错误原因是默认了,A,、,O,、,C,三点共线，而,A,、,O,、,C,三点若不共线，则,ABO,CDO,不成立实际上，很轻易证,A,、,O,、,C,三点共线，因为,A,、,O,、,C,是,PC,上三点,P,、,E,、,C,在平面,ABCD,上投影，故,P,、,E,、,C,三点投影均在直线,AC,上，故,A,、,O,、,C,三点共线，补上这一点证实就完整了,正解,平面,EBD,不能垂直于平面,ABCD,.理由以下：,假设平面,EBD,垂直于平面,ABCD,，,过,E,作,EO,BD,于,O,，连接,AO,、,CO,.,EO,平面,EBD,，,EO,BD,，平面,EBD,平面,ABCD,BD,，,EO,平面,ABCD,.,又,PA,平面,ABCD,，,EO,PA,.,25/49,A,、,O,、,C,是,PC,上三点,P,、,E,、,C,在平面,ABCD,上投影，,P,、,E,、,C,三点投影均在直线,AC,上，,A,、,O,、,C,三点共线,又,E,是,PC,中点，,O,是,AC,中点,又,AB,CD,，,ABO,CDO,.,又,AO,OC,，,AB,CD,，,这与,CD,2,AB,矛盾，,假设不成立故平面,EBD,不能垂直于平面,ABCD,.,26/49,1,转化思想在线线、线面、面面垂直关系中应用,线线、线面、面面垂直关系综合应用主要表达了转化思想，其转化关系以下：,27/49,解析,证法一：在,内取一点,P,，作,PA,垂直,与,交线于,A,，作,PB,垂直,与,交线于,B,，,，,，则,PA,，,PB,，,l,，,l,PA,，,l,PB,，,PA,与,PB,相交，又,PA,，,PB,，,l,.,28/49,证法二：在,内作直线,m,垂直于,与,交线，在,内作直线,n,垂直于,与,交线，,，,，,m,，,n,，,m,n,，又,n,，,m,，又,m,，,l,，,m,l,，,l,.,29/49,30/49,规律方法,(1)证法一、证法二都是利用,“,两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面交线直线垂直于另一个平面,”,这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线直线这么辅助线这是证法一、证法二关键,证法三是利用,“,假如两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面直线，在第一个平面内,”,这一性质，添加了,l,这条辅助线，这是解法三关键,经过此例，应仔细体会两平面垂直时，添加辅助线方法,31/49,又在原题条件下，添加条件,b,，,b,，求证,b,.在,l,上任取一点,B,，过,b,和,B,平面交,于过,B,直线,a,，交,于过,B,直线,a,，,b,，,a,b,，同理,b,a,，,a,和,a,同时过,B,且平行于,b,.,a,和,a,重合于直线,l,，由,l,可得,b,.,(2)在垂直判定定理和性质定理中，有很多限制条件，如,“,相交直线,”“,线在面内,”“,平面经过一直线,”,等这些条件首先有很强约束性；另首先又为证实指出了方向在利用定理时，既要注意定理严谨性，又要注意推理规律性,32/49,33/49,思绪分析,(1)先转化为,BE,平面,A,1,OC,，再依据线线平行性质证得；(2)依据四棱锥体积公式，列出关于,a,方程求解即可,34/49,35/49,36/49,2,点射影问题,(1)若直线,PA,平面,，垂足为,A,，则点,A,叫做点,P,在平面,内射影,(2)若,PA,平面,，,PB,是平面,斜线，,B,为斜足，则,AB,是斜线,PB,在平面,内射影,(3)若,，,两平面垂直，,l,，,A,是平面,内一点，则,A,在平面,内射影落在直线,l,上,37/49,(4)特殊几何图形点射影问题：,正棱柱上底面中心在下底面射影是下底面中心,正棱锥顶点在底面射影是底面正多边形中心,正棱台上底面中心在下底面射影是下底面中心,圆锥顶点在底面射影是底面圆心,圆台上底面圆心在下底面射影是下底面圆心,球心在球任意截面上射影是截面圆心,38/49,A,39/49,解析,AC,AB,，,AC,BC,1,，,AC,平面,ABC,1,，,又,AC,平面,ABC,，,平面,ABC,1,平面,ABC,，,C,1,在平面,ABC,上射影,H,必在平面,ABC,1,与平面,ABC,交线,AB,上，故选A,40/49,C,41/49,解析,注意折叠前,DE,AF,，折叠后其位置关系没有改变,中由已知可得平面,A,FG,平面,ABC,，,点,A,在平面,ABC,上射影在线段,AF,上,BC,DE,，,BC,平面,A,DE,，,DE,平面,A,DE,，,BC,平面,A,DE,.,当平面,A,DE,平面,ABC,时，三棱锥,A,FED,体积到达最大,42/49,解析,由面面垂直性质可知，选C,C,43/49,解析,PA,PB,，,AD,DB,，,PD,AB,.,又,平面,PAB,平面,ABC,，平面,PAB,平面,ABC,AB,，,PD,平面,PAB,，,PD,平面,ABC,.,B,44/49,45/49,46/49,47/49,48/49,49/49,