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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第2课时 导数运算法则,1/26,基本初等函数导数公式,(1)若f(x)c(常数)，则f(x),.,(2)若f(x),x,(,Q)，则f(x),.,(3)若f(x)sin x，则f(x),.,(4)若f(x)cos x，则f(x),.,0,x,1,cos,x,sin,x,2/26,(5)若f(x)a,x,，则f(x),.,(6)若f(x)e,x,，则f(x),.,(7)若f(x)log,a,x，则f(x),.,(8)若f(x)ln x，则f(x),.,a,x,ln a(a0),e,x,3/26,1.掌握导数和、差、积、商求导法则.,（重点）,2.会利用导数四则运算法则处理一些函数,求导问题.,（难点）,4/26,法则1:,两个函数和(差)导数,等于这两个函数导数和(差),即:,法则2:,两个函数积导数,等于第一个函数导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数导数,即:,探究 导数运算法则:,5/26,法则3:,两个函数商导数,等于第一个函数导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数导数,再除以第二个函数平方，即:,6/26,1.思索以下问题:,(1)在导数运算法则中,f(x),g(x)是否能是常数函数?,提醒:,能够.,由,法则2:,比如,若y=f(x)=c,则y=f(x);,若y=af(x),则y=af(x);,(f(x)0).,7/26,(2)应用导数运算法则求导数前提是什么?,提醒:,应用导数运算法则求导数前提是f(x),g(x)都是存在.,8/26,3.运算法则推广,(1)导数和(差)运算法则对三个或三个以上函数求导数依然成立.,两个函数和(差)导数运算法则能够推广到有限个函数情况,即,f,1,(x)f,2,(x)f,3,(x)f,n,(x),=f,1,(x)f,2,(x)f,3,(x)f,n,(x).,(2)积导数公式拓展,若y=f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x),则有y=f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x)+f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x)+f,1,(x)f,2,(x)f,n,(x).,9/26,求以下函数导数:,答案:,【即时训练】,10/26,例1,求函数y=x,3,-2x+3导数.,解:,y,=(x,3,-2x+3),=(x,3,),-(2x),+(3),=3x,2,-2，,所以,所求函数导数是y,=3x,2,-2.,11/26,求以下函数导数:,答案:,【变式练习】,12/26,13/26,.,14/26,所以纯净度为98%时，净化费用瞬时改变率,是1 321元/吨.,15/26,函数f(x)在某点处导数大小表示函数在此点附,近改变快慢.由上述计算可知 .它,表示纯净度为98%左右时净化费用改变率,大约是纯,净度为90%左右时净化费用改变率25倍.这说明,水纯净度越高,需要净化费用就越多,而且净化费,用增加速度也越快.,【提升总结】,16/26,某运动物体自始点起经过t秒后距离s满足s=,-4t,3,+16t,2,.,(1)此物体什么时刻在始点?,(2)什么时刻它速度为零?,解:(1)令s=0,即 t,4,-4t,3,+16t,2,=0,所以t,2,(t-8),2,=0,解,得t,1,=0,t,2,=8.故在t=0或t=8秒末时刻此物体在始点.,（2）即t,3,-12t,2,+32t=0,解得t,1,=0,t,2,=4,t,3,=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动速度为零.,【变式练习】,17/26,例3：,(,长春高二检测)若函数f(x)=,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),且f(x)是函数f(x),导函数,则f(1)=(),A.24 B.-24 C.10 D.-10,2.(蚌埠高二检测)已知函数f(x)=cosx,则f =(),18/26,1若f(x)与g(x)是定义在R上两个可导函数，且,f(x)，g(x)满足f,(x)=g,(x)，则f(x)与g(x)满足,（）,A.f(x)g(x),B.f(x)g(x)为常数函数,C.f(x)=g(x)=0,D.f(x)+g(x)为常数函数,B,19/26,2函数,y,=sin,x,(cos,x,1)导数为,.,y,=cos2x+cosx,3（江西高考）若曲线y=x,2,+1（R）在点,（1，2）处切线经过坐标原点，则=,2,20/26,4.假如曲线y=x,2,某一切线与直线y=4x+3平行，,则切点坐标为_.,【解析】设切点(x,0,y,0,)，y=2x，2x,0,=4，,即x,0,=2.又(x,0,y,0,)在曲线y=x,2,上，,y,0,=2,2,=4,切点坐标为(2,4).,(2,4),21/26,数,3,22/26,6已知抛物线y=x,2,bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c值,解：,y=2x+b,因为y=x1斜率为1，,所以1=2+b,所以b=-1.,又因为点（1,2）在抛物线上，,所以c=2.,答案:,23/26,7.假如曲线,y=x,3,+x-10,某一切线与直线,y=4x+3,平行,求切点坐标与切线方程.,解:因为切线与直线,y=4x+3,平行,所以切线斜率为,4,.,又切线在,x,0,处斜率为,y,|,x=x,0,所以3x,0,2,+1=4,，,所以x,0,=1,.,当,x,0,=1,时,y,0,=-8;,当,x,0,=-1,时,y,0,=-12.,所以切点坐标为,(1,-8),或,(-1,-12),.,切线方程为,y=4x-12,或,y=4x-8,.,=(,x,3,+x-10,),|,x=x,0,=3x,0,2,+1,，,24/26,求导法则,注意:,25/26,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。,26/26,
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