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,-,*,-,第,1,课时比较法、分析法,-,*,-,-,*,-,第,1,课时比较法、分析法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,第,1,课时比较法、分析法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,第,1,课时比较法、分析法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,第,1,课时比较法、分析法,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,第,1,课时比较法、分析法,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,4,不等式证实,1/27,第,1,课时比较法、分析法,2/27,3/27,1,.,比较法,比较法证实不等式可分为求差比较法和求商比较法两种,4/27,名师点拨,1,.,用求差比较法证实不等式普通步骤,.,(1),作差,:,把不等式左、右两边作差,能够是左边减右边,也能够是右边减左边,.,(2),变形,:,把这个差改变为易于判断正负形式,而无须考虑差值是多少,变形方法主要有配方法、通分法、因式分解法等,.,(3),判断差符号,:,主要依据差最终变形结果来判断,.,(4),下结论,:,必定所证实不等式成立,.,5/27,6/27,2,.,分析法,(1),定义,:,从,所要证实结论,出发,分析使此不等式成立充分条件,把证实不等式转化为判断这些充分条件,是否成立,问题,假如能够使这些充分条件都具备,那么就能够断定原不等式成立,这种证实方法叫作,分析法,.,(2),思绪,:“,执果索因,”,证实方法,即从,求证不等式,出发,不停地用充分条件来代替前面不等式,直到,找到已知不等式,为止,.,7/27,【做一做,3,】,用分析法证实,:,欲使,AB,只需,Cb,n,0,则,ab.,(,),(4),用分析法证实不等式时,其实质是由结论步步寻求不等式成立充要条件,从而到已知,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,已知正数,a,b,c,成等比数列,求证,:,a,2,-b,2,+c,2,(,a-b+c,),2,.,分析,先由,a,b,c,成等比数列得出,a,b,c,满足关系式,再利用求差比较法进行证实,.,10/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,利用求差比较法证实不等式技巧,(1),求差比较法中,变形含有承上启下作用,变形目标在于判断差符号,而不用考虑差能否化简或值是多少,.,(2),变形所用方法要详细情况详细分析,能够配方,能够因式分解,能够利用一切有效恒等变形方法,.,(3),因式分解是惯用变形伎俩,为了便于判断差式符号,常将差式变形为一个常数,或几个因式积形式,当所得差式是某字母二次三项式时,惯用判别式法判断符号,.,11/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,已知,a,b,均为负数,求证,:,a,3,+b,3,a,2,b+ab,2,.,证实,a,3,+b,3,-,(,a,2,b+ab,2,),=,(,a,3,-a,2,b,),+,(,b,3,-ab,2,),=a,2,(,a-b,),-b,2,(,a-b,),=,(,a-b,),2,(,a+b,),.,因为,a,b,均为负数,所以,a+b,0,所以,log,a+,1,a,log,a+,2,(,a+,1),.,当,0,a,1,时,log,a+,1,a,0,必有,log,a+,1,a,1,时,log,a+,1,a,0,log,a+,2,(,a+,1),0,所以,log,a+,1,a,log,a+,2,(,a+,1),.,总而言之,不等式,log,a+,1,a,log,a+,2,(,a+,1),成立,.,22/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,用作商比较法证实不等式,须注意前提条件,即由,推得,b,0,b,0,条件,不然可能会得出相反结论,.,错解中没有证实,log,a+,1,a,0,log,a+,2,(,a+,1),0,所以证实是不严密,.,23/27,1,2,3,4,1,.,若,P=x,2,+y,2,+,1,Q=xy-x-y,则有,(,),A.,PQ,B.,P,Q,C.,PQ,D.,P,Q,解析,:,2,P-,2,Q=,2,x,2,+,2,y,2,+,2,-,2,xy+,2,x+,2,y,=,(,x-y,),2,+,(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,0,所以,P,Q.,答案,:,B,24/27,1,2,3,4,2,.,用分析法证实不等式时推理过程一定是,(,),A.,正向、逆向均可进行正确推理,B.,只需能进行逆向推理,C.,只需能进行正向推理,D.,有时能正向推理,有时能逆向推理,答案,:,B,25/27,1,2,3,4,答案,:,a,2,+b,2,-,2,ab,0,(,a-b,),2,0,(,a-b,),2,0,26/27,1,2,3,4,27/27,
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