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-,*,-,1,.,1,.,1,组成空间几何体基本元素,1/33,2/33,一,二,三,四,一、几何体定义,【问题思索】,1,.,天空中飘浮气球是空间几何体吗,?,提醒,:,是,即使气球内部是空,但气球外壁依然占有一定空间,所以它依然是一个空间几何体,.,2,.,填空,:,假如我们只考虑一个物体占有空间部分,形状和大小,而不考虑其它原因,则这个空间部分叫做一个几何体,.,3/33,一,二,三,四,二、组成空间几何体基本元素,填写下表,:,(1),(2),点、线、面,是组成几何体基本元素,.,4/33,一,二,三,四,三、空间点、线、面特征,【问题思索】,1,.,直线平移一定形成平面吗,?,若直线绕定点转动,一定能形成锥面吗,?,提醒,:,直线平移不一定形成平面,.,假如直线平移方向一直不变,那么它轨迹就是一个平面,;,假如直线平移方向时刻在改变,那么它轨迹就是一个曲面,.,直线绕定点转动不一定能形成锥面,假如直线和转动方向总在同一个平面内,那么它轨迹就是一个平面,.,5/33,一,二,三,四,2,.,填空,:(1),线有直线,(,段,),和,曲线,(,段,),之分,面有,平面,(,部分,),和曲面,(,部分,),之分,.,平面是,处处平直,面,而曲面就不是处处平直,.,(2),在立体几何中,平面是,无限延展,通常画一个,平行四边形,表示一个平面,并把它想象成,无限延展,.,平面普通用希腊字母,来命名,还能够用表示它平行四边形对角顶点字母来命名,如图中平面,、平面,、平面,ABCD,或平面,AC,等,.,6/33,一,二,三,四,(3),在几何中,能够把线看成点运动轨迹,假如点运动方向一直不变,那么它轨迹就是,一条直线或线段,;,假如点运动方向时刻在改变,则运动轨迹是,一条曲线或曲线一段,.,(4),一条线运动轨迹能够是一个,面,面运动轨迹,(,经过空间部分,),能够形成一个,几何体,.,(5),直线平行移动,能够形成,平面或曲面,.,固定射线端点,让其绕着一个圆弧转动,能够形成,锥面,.,3,.,做一做,:,下面说法正确有,(,),曲面上只有曲线,;,曲面上能够有直线,;,平面上只有直线,;,平面上能够有曲线,.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.0,个,解析,:,正确,.,答案,:,B,7/33,一,二,三,四,四、空间中线与面、面与面位置关系及距离,【问题思索】,1,.,在空间中,你能说出直线与平面、平面与平面之间有哪些位置关系吗,?,提醒,:,在空间中,直线与平面之间位置关系有直线和平面平行,直线和平面相交,(,其中直线和平面垂直是直线和平面相交一个特例,),、直线在平面内,.,平面与平面之间位置关系有两个平面平行,两个平面相交,(,其中两个平面垂直是两个平面相交一个特例,),.,8/33,一,二,三,四,2,.,填写下表,:,9/33,一,二,三,四,10/33,一,二,三,四,11/33,一,二,三,四,3,.,做一做,:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与对角线,BD,1,既不相交又不平行棱有,(,),A.3,条,B.4,条,C.6,条,D.8,条,解析,:,与,BD,1,既不相交又不平行棱为,A,1,B,1,B,1,C,1,AD,CD,AA,1,CC,1,故与,BD,1,既不相交又不平行棱有,6,条,.,答案,:,C,12/33,一,二,三,四,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),组成几何体基本元素是点、线段、曲面和多边形,.,(,),(2),平静大西洋海面是平面,.,(,),(3),在空间中,两条直线位置关系只有平行或相交,.,(,),(4),若平面,平面,且点,A,在平面,内,点,B,在平面,内,则线段,AB,为两平行平面间距离,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),13/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,平面概念及表示,【例,1,】,判断以下说法是否正确,并说明理由,.,(1),平面形状是平行四边形,;,(2),任何一个平面图形都是一个平面,;,(3),圆和平面多边形都能够表示平面,;,(4),若,S,ABCD,S,ABCD,则平面,ABCD,大于平面,ABCD.,解,:,(1),不正确,.,我们惯用平行四边形表示平面,但不能说平面形状是平行四边形,平面是无形状可言,.,(2),不正确,.,平面和平面图形是两个完全不一样概念,平面图形是有大小,它是不可能无限延展,.,(3),正确,.,通常情况下我们利用平行四边形来表示平面,但有时依据需要也能够用圆或其它平面多边形来表示平面,.,(4),不正确,.,因为平面无大小可言,.,14/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,1,.,在空间几何体中,平面是无限延展,是理想、绝对平直,.,2,.,平面是抽象出来,没有厚度、没有大小,所以无法度量,.,平面几何中平面图形,如三角形、四边形等都是有大小,能够度量,它们本身不是平面,.,3,.,任何一个平面都能够将空间分为两部分,假如想从平面一侧到另一侧,那么必须穿过这个平面,.,15/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,组成几何体基本元素,【例,2,】,(1),以下结论正确是,(,),A.,直线平行移动轨迹一定是平面,B.,曲线运动轨迹一定是曲面,C.,平面图形运动轨迹一定是几何体,D.,点运动轨迹一定是线,(2),如图所表示,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,以下说法正确有,.,(,填序号,),长方体顶点一共有,8,个,;,线段,AA,1,所在直线是长方体一条棱,;,矩形,ABCD,所在平面是长方体一个面,;,长方体由六个平面围成,.,16/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解析,:,(1),直线平行移动可形成曲面,如图,故,A,错,;,曲线运动能够形成平面,如图,故,B,错,;,平面图形运动后轨迹可能是一个面,不一定是几何体,故,C,错,;,点运动轨迹一定是线,故,D,对,.,(2),长方体一共有,8,个顶点,;,长方体一条棱为线段,AA,1,;,矩形,ABCD,为长方体一个面,;,长方体由六个矩形,(,包含它,),内部围成,.,答案,:,(1)D,(2),17/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,空间中几何体,首先能够看作是由若干个面,(,平面一部分或曲面一部分,),围成,另首先也能够用运动观点来对待,即我们常说,“,点动成线、线动成面、面动成体,”,.,18/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,1,以下说法正确是,(,将序号填在横线上,),.,洗衣皂是空间几何体,组成长方体基本元素是矩形,曲面一定是曲线移动形成,答案,:,19/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,几何体中基本元素位置关系,【例,3,】,如图所表示长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,在长方体面与棱中,与棱,BC,平行棱是哪几条,?,与棱,BC,平行平面是哪几个,?,与棱,BC,垂直平面是哪几个,?,与平面,BC,1,垂直平面是哪几个,?,解,:,在长方体面与棱中,与棱,BC,平行棱有,:,棱,B,1,C,1,A,1,D,1,AD.,与棱,BC,平行平面有,:,平面,A,1,C,1,平面,AD,1,.,与棱,BC,垂直平面有,:,平面,AB,1,平面,DC,1,.,与平面,BC,1,垂直平面有,:,平面,AB,1,平面,A,1,C,1,平面,DC,1,平面,AC.,20/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,经过本例能够得到以下规律,:,1,.,平行关系,.,(1),直线与直线平行关系,:,如图,在长方体,12,条棱中,分成,“,长,”“,宽,”“,高,”,三组,其中,“,高,”,AA,1,BB,1,CC,1,DD,1,相互平行,;“,长,”,AB,DC,A,1,B,1,D,1,C,1,相互平行,;“,宽,”,AD,BC,A,1,D,1,B,1,C,1,相互平行,.,(2),直线与平面平行关系,:,在长方体,12,条棱及表面中,若棱所在直线与某一平面,(,棱不在该平面内,),不相交,就平行,.,(3),平面与平面平行关系,:,长方体对面相互平行,.,21/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(1),本例中与棱,A,1,D,1,相交棱有哪几条,?,它们与棱,A,1,D,1,所成角度数是多少,?,(2),在本例长方体,12,条棱中,能够用来表示面,A,1,B,与面,D,1,C,之间距离是哪些棱长,?,解,:,(1),与棱,A,1,D,1,相交棱有,4,条,分别是棱,A,1,A,棱,A,1,B,1,棱,D,1,D,棱,D,1,C,1,因为长方体六个面都是矩形,所以它们与棱,A,1,D,1,所成角度数都是,90,.,(2),由长方体性质知棱,A,1,D,1,棱,B,1,C,1,棱,BC,棱,AD,长都能够用来表示面,A,1,B,与面,D,1,C,之间距离,.,22/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,正方体表面展开图,【例,4,】,(1),下列图不能看作正方体表面展开图是,(,),(2),如图是一个正方体表面展开图,则在正方体中,AB,和,CD,位置关系是,(,),A.,相交,B.,平行,C.,既不平行也不相交,D.,不确定,23/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案,:,(1)C,(2)C,反思感悟多面体展开图问题解题策略,1,.,绘制展开图,:,绘制多面体表面展开图要结合多面体几何特征,发挥空间想象能力或者亲手制作多面体模型,.,在解题过程中,经常给多面体顶点标上字母,先把多面体底面画出来,再依次画出其它各面,便可得到其表面展开图,.,2,.,由展开图复原几何体,:,若是给出多面体表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开,固定其中一个面,将其余面折起还原,并依次标注每一个面位置即可,.,24/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,2,如图是一个无盖正方体盒子表面展开图,A,B,C,为其上三点,则在正方体盒子中,ABC,等于,(,),A.45,B.60,C.90,D.120,答案,:,B,25/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,因对,“,运动方向,”,认识不清而致误,【典例】,以下说法错误是,.,(,填序号,),(1),射线运动后轨迹不可能是整个平面,;,(2),直线绕着一个点转动,只能形成曲面,;,(3),将一个矩形沿同一方向移动一段距离,其轨迹就是长方体,.,错解,填,(1)(2),或填,(1)(3),或填,(2)(3),.,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,本题错解忽略了运动方向,或者说运动方向考虑不全方面而致误,.,比如,:(1),没考虑射线绕顶点,;(2),没考虑直线在平面内绕一点左右转动,;(3),没考虑矩形必须水平放置且沿铅垂线方向,.,26/33,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,正解,:,(1),错误,.,水平放置射线绕顶点在水平面内旋转一周,可形成平面,.,(2),错误,.,直线在平面内绕一个点左右转动也能形成平面,.,(3),错误,.,水平放置矩形上各点沿铅垂线方向移动相同距离,其轨迹才形成长方体,.,答案,:,(1)(2)(3),防范办法,包括空间中点、线、面运动轨迹问题,一定要搞清方向和范围这两大要素,做到考虑问题要全方面、细致,.,27/33,1,2,3,4,5,6,1,.,以下叙述中,一定是平面是,(,),A.,一条直线平行移动形成面,B.,三角形经过延展得到平面,C.,平静水面,D.,正方形围绕一条边旋转形成面,答案,:,B,28/33,1,2,3,4,5,6,2,.,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,下面与棱,D,1,C,1,既不平行也不相交是,(,),A.,棱,A,1,A,B.,棱,AB,C.,棱,C,1,C,D.,棱,CD,答案,:,A,29/33,1,2,3,4,5,6,3,.,有以下说法,:,长方体是由六个平面围成几何体,;,长方体能够看作一个矩形,ABCD,(,水平放置,),上各点沿铅垂线方向向上移动相同距离到矩形,ABCD,所形成几何体,;,长方体一个面上任一点到对面距离相等,.,其中正确说法序号是,.,解析,:,是错误,面与矩形是有区分,.,答案,:,30/33,1,2,3,4,5,6,4,.,如图所表示是小明设计某种产品包装盒,不过少设计了其中一部分,请你把它补上,使其能组成两边都有盖正方体盒子,.,(1),共有,种方法,.,(2),任意画出一个正确设计图,.,解,:,(1)4,(2),设计图如图所表示,.,(,答案不唯一,),31/33,1,2,3,4,5,6,5,.,若线段,AB,与直线,l,有如图所表示关系,请画出线段,AB,绕直线,l,旋转一周所形成几何图形,.,解,:,32/33,1,2,3,4,5,6,6,.,能用,12,根火柴组成,5,个正方形吗,?,能组成,6,个正方形吗,?,分析,:,将,12,根火柴组成,5,个正方形,放在同一平面内能够做到,但在同一平面内组成,6,个正方形是不可能,故能够结合一些几何体找原型,.,解,:,能用,12,根火柴组成,5,个正方形,如图,(1),所表示,包含中间,4,个小正方形和外面一个大正方形,;,联想正方体有,12,条棱,6,个面都是正方形,故用,12,根火柴组成,6,个正方形情况如图,(2),所表示,.,33/33,
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