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-,*,-,1,.,1,.,3,圆柱、圆锥、圆台和球,1/37,2/37,一,二,三,一、圆柱、圆锥、圆台,【问题思索】,1,.,圆柱、圆锥和圆台这三类几何体能经过平面图形形成吗,?,提醒,:,能,.,这三类几何体都是旋转体,能够分别经过矩形,直角三角形,直角梯形绕一特定轴旋转形成,.,2,.,将圆柱、圆锥和圆台侧面沿它们一条母线剪开,在平面上展开得到它们侧面展开图分别是什么图形,?,请画出来,.,提醒,:,将圆柱、圆锥和圆台侧面沿它们一条母线剪开,然后在平面上展开,侧面展开图分别是矩形、扇形和扇环,如图所表示,.,3/37,一,二,三,4/37,一,二,三,3,.,填写下表,:,5/37,一,二,三,6/37,一,二,三,4,.,做一做,:,有以下命题,:,以直角三角形一边所在直线为轴旋转一周所得旋转体是圆锥,;,以直角梯形一腰所在直线为轴旋转一周所得旋转体是圆台,;,圆柱、圆锥、圆台底面都是圆,;,用一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台,.,其中正确个数为,(,),A.0B.1C.2D.3,7/37,一,二,三,解析,:,以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋转一周才能够得到圆锥,故,错误,;,以直角梯形垂直于底边腰所在直线为轴旋转一周才能够得到圆台,故,错误,;,圆柱、圆锥、圆台底面为圆面,故,错误,;,用平行于圆锥底面平面截圆锥,才能够得到一个圆锥和一个圆台,故,错误,.,所以,正确个数为,0,.,答案,:,A,8/37,一,二,三,二、球,【问题思索】,1,.,平时我们大家在体育课上玩篮球与本节将要研究球概念一致吗,?,提醒,:,不一致,.,因为篮球内部是空,球是几何体,(,内部不是空,),.,球体表面称之为球面,.,若篮球皮厚度不计,篮球不是球体,但比较靠近球面定义,.,2,.,实际生活中,飞机、轮船为何尽可能以大圆弧为航线航行,?,提醒,:,因为球面上两点间最短距离是球面距离,这么走可使行程最短,.,9/37,一,二,三,3,.,填空,:(1),概念,:,一个半圆绕着它,直径,所在直线旋转一周所形成曲面叫做,球面,球面围成几何体叫做,球,.,形成球半圆圆心叫,球心,;,连接球面上一点和球心线段叫球,半径,;,连接球面上两点且经过球心线段叫球,直径,.,(2),表示,:,用表示球心字母来表示,.,(3),球面也能够看作空间中到一个定点距离等于,定长,点集合,.,球面被经过球心平面截得圆叫做球,大圆,被不经过球心平面截得圆叫做球,小圆,.,(4),在球面上,两点之间最短距离就是,经过这两点大圆在这两点间一段劣弧,长度,我们把这个弧长叫做两点,球面距离,.,10/37,一,二,三,三、组合体,【问题思索】,1,.,将矩形、直角三角形、直角梯形按如图所表示方式旋转,得到图形仍是圆柱、圆锥、圆台吗,?,提醒,:,不是,.,图,旋转后得到是组合体,大圆柱中间挖掉一个小圆柱,图,旋转后得到,2,个对底圆锥,图,得到几何体是一个圆锥和一个圆柱组合体,.,2,.,填空,:,由,柱,、,锥,、,台,、,球,等基本几何体组合而成几何体叫做组合体,.,11/37,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),过球面上两点可作无数个大圆,.,(,),(2),连接圆柱上、下底面圆周上两点线段是圆柱母线,.,(,),(3),夹在圆柱两个平行截面间几何体还是一个圆柱,.,(,),(4),圆锥截去一个小圆锥后剩下部分是圆台,.,(,),(5),经过圆台侧面上一点,有没有数条母线,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),12/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,概念辨析题,【例,1,】,以下说法正确是,(,),A.,圆台是直角梯形绕其一边旋转而成,B.,圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成,C.,圆柱不是旋转体,D.,圆台能够看作是由平行于圆锥底面平面截圆锥得到,解析,:,依据旋转体定义及圆锥与圆台内在联络易知,D,正确,.,答案,:,D,反思感悟,对于旋转体,必须清楚直角梯形必须绕其垂直于底边腰所在直线旋转才能形成圆台,;,直角三角形必须绕直角边所在直线旋转才能形成圆锥,;,圆柱是由矩形绕其一边所在直线旋转形成几何体,.,类比棱台定义,圆台也能够看作是圆锥被平行于底面平面所截得,.,13/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,变式训练,1,有以下四个命题,:,圆柱是将矩形旋转一周所得几何体,;,球心和球面上任意一点连线是半径,;,圆台任意两条母线延长线可能相交也可能不相交,;,圆锥轴截面是等腰三角形,.,其中错误命题个数是,(,),A.1B.2C.3D.4,解析,:,错,以矩形某一边所在直线为轴旋转才是圆柱,以对角线所在直线为轴旋转则不是圆柱,;,由球半径知,正确,;,错,一定相交,;,正确,.,答案,:,B,14/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,组合体判断,【例,2,】,(1),如图所表示组合体结构特征有以下几个说法,:,由一个长方体割去一个四棱柱所组成,;,由一个长方体与两个四棱柱组合而成,;,由一个长方体挖去一个四棱台所组成,;,由一个长方体与两个四棱台组合而成,.,其中正确说法序号是,.,(2),如图所表示几何体是由下面哪一个平面图形旋转形成,?,15/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,(1),答案,:,(2),解,:,这个组合体由上到下可分为,3,部分,分别是圆锥、圆台、圆柱,.,过旋转轴截面如图,所以是由,中平面图旋转而成,.,16/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟巧识旋转而成组合体,17/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,(1),将本例,2(2),中,绕轴旋转一周后形成什么样几何体,?,(2),将本例,2(2),中几何体变为,则由什么样平面图形旋转而成,?,解,:,(1),中平面图形绕轴旋转一周后形成几何体是下面是一个圆柱,中间是两个同底圆台,最上面是一个圆锥组成组合体,.,如图所表示,.,18/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,(2),如图所表示,.,19/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,简单旋转体计算问题,【例,3,】,轴截面为正方形圆柱叫做等边圆柱,已知某等边圆柱轴截面面积为,16,求该圆柱底面周长和高,.,思绪分析,:,作出圆柱轴截面,建立轴截面边长和圆柱底面半径、高之间关系,进而求解问题,.,解,:,如图所表示,作出等边圆柱轴截面,ABCD,由题意知,四边形,ABCD,为正方形,设圆柱底面半径为,r,则,AB=AD=,2,r.,面积,S=AB,AD=,2,r,2,r=,4,r,2,=,16,解得,r=,2,.,所以圆柱底面周长,C=,2,r=,2,2,=,4,高,2,r=,4,.,反思感悟,处理相关圆柱计算问题,要抓住它基本量,:,底面半径、高,(,母线,),与轴截面矩形之间关系,注意在轴截面矩形中一边长为圆柱高,另一边长为圆柱底面直径,.,20/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,变式训练,2,轴截面为正三角形圆锥叫做等边圆锥,.,已知某等边圆锥轴截面面积为,求该圆锥底面半径、高和母线长,.,解,:,如图为等边圆锥轴截面,设圆锥底面半径为,r,高为,h,母线长为,l,则在,SAB,中,有,OB=r,SO=h,SB=l,且,SBO=,60,.,21/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,组合体中计算问题,【例,4,】,一个圆锥底面半径为,2,高为,6,在其中有一个高为,x,内接圆柱,.,(1),用,x,表示圆柱轴截面面积,S.,(2),当,x,为何值时,S,最大,?,思绪分析,:,考虑应用轴截面中平行关系列百分比式处理,.,解,:,(1),依据题意作截面图如图所表示,设内接圆柱底面圆半径为,r,22/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟,1,.,包括立体几何中最值问题,普通是设出变元,利用函数思想来处理,.,2,.,组合体问题中常见主要是切接问题,处理这类问题关键要画出组合体关键截面,并确保截面图能搭建起两个或多个几何体内在联络,能反应出各个几何体关键元素,这么就将立体几何问题计算归结为平面几何问题计算,.,23/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,变式训练,3,若圆锥轴截面是一个面积为,9 cm,2,正三角形,则其内切球半径为,(,),解析,:,轴截面如图所表示,设正三角形,SAB,边长为,a,cm,圆,O,半径为,R,cm,则,答案,:,C,24/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,球中计算问题,【例,5,】,已知,A,B,C,是球,O,上三点,AB=,10,AC=,6,BC=,8,球,O,半径等于,13,则球心,O,到,ABC,所在小圆距离为,.,思绪分析,:,本题考查了球性质及截面性质应用,同时考查了学生识图能力和运算能力,.,解答本题关键是,AB,为小圆直径,.,解析,:,因为,AB=,10,AC=,6,BC=,8,所以,ABC,为直角三角形且,AB,为点,A,B,C,所在小圆直径,.,所以,r=,5,.,轴截面图如图,所以,d,2,=R,2,-r,2,=,13,2,-,5,2,=,12,2,.,所以球心,O,到,ABC,所在小圆距离为,12,.,答案,:,12,25/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,反思感悟,处理相关球问题时惯用到以下性质,:,(1),用任意平面截球所得截面是一个圆面,球心和截面圆圆心连线与这个截面垂直,.,(2),若分别用,R,和,r,表示球半径和截面圆半径,用,d,表示球心到截面距离,则,R,2,=r,2,+d,2,.,球相关计算问题,常归结为解这个直角三角形问题,.,26/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,变式训练,4,用一个平面截半径为,5 cm,球,球心到截面距离为,4 cm,求截面圆面积,.,解,:,如图所表示,设,AK,为截面圆半径,O,为球心,则,OK,AK.,在,Rt,OAK,中,OA=,5,cm,OK=,4,cm,截面圆面积,S=,AK,2,=,9(cm),2,.,27/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,因不了解球面距离含义而致误,【典例】,设地球半径为,R,在北纬,45,圈上有,A,B,两地,它们纬线圈上劣弧长等于,R,求,A,B,两地间球面距离,.,错解,如图所表示,A,B,是北纬,45,圈上两点,O,为此纬线圈圆心,易知,AOB,所正确劣弧,长为所求球面距离,.,28/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,错误产生是没有了解,A,B,两地间球面距离是过,A,B,两点大圆在,A,B,间劣弧长度,.,29/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,正解,:,如图所表示,A,B,是北纬,45,圈上两点,AO,为此纬线圈半径,所以,OO,AO,OO,BO.,因为,OAO=,OBO=,45,在,AOB,中,AO=BO=AB=R,则,AOB,为正三角形,所以,AOB=,60,.,30/37,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,防范办法,对于,A,B,两地间球面距离问题,首先要明确,:,球面距离不是直线距离,而是过,A,B,两点大圆在,A,B,两点间劣弧长度,.,所以,碰到这类问题,先找出两点所在大圆,再结合角度分析求解,.,总之明确大圆后,就把空间问题转化为平面圆上问题了,.,31/37,1,2,3,4,5,6,1,.,一个直角三角形绕斜边所在直线旋转,360,形成空间几何体为,(,),A.,一个圆锥,B.,一个圆锥和一个圆柱,C.,两个圆锥,D.,一个圆锥和一个圆台,答案,:,C,32/37,1,2,3,4,5,6,2,.,一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则截面不可能是,(,),解析,:,过球心任何截面都不可能是正方形内接于圆,.,答案,:,D,33/37,1,2,3,4,5,6,3,.,一个圆台上、下底面面积分别是,cm,2,和,49 cm,2,一个平行于底面截面面积为,25 cm,2,则这个截面与上、下底面距离之比是,(,),解析,:,作圆台轴截面如图所表示,则有,Rt,A,1,BE,Rt,BAF,所以,A,1,E,BF=BE,AF.,由已知易得,A,1,O,1,=,1,cm,AO=,7,cm,BO=,5,cm,.,所以,A,1,E,BF=,2,1,.,答案,:,A,34/37,1,2,3,4,5,6,4,.,若把地球看成一个球体,则地球上北纬,60,纬线长和赤道线长比值为,(,),A.0,.,8B.0,.,75C.0,.,5D.0,.,25,解析,:,设地球半径为,R,北纬,60,纬线圈半径为,r,答案,:,C,35/37,1,2,3,4,5,6,5,.,已知半径为,5,球两个平行截面周长分别是,6,和,8,则这两个平行截面间距离是,.,解析,:,分情况讨论,:,若这两个平行截面位于球心同侧,则可求得平行截面间距离等于,1;,若这两个平行截面位于球心异侧,则可求得平行截面间距离等于,7,.,答案,:,1,或,7,36/37,1,2,3,4,5,6,6,.,已知圆锥底面半径为,1,高为,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体棱长,.,解,:,过圆锥顶点和正方体一个对角面作截面,得到圆锥轴截面,如图所表示,.,37/37,
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