资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,3.3.2 函数极值与导数,1/30,区间,(-，,-4),-4,(-4，2),2,(2，+),f(x),0,0,f(x),f(x)在(-，-4)，(2，)内单调递增，,你记住了吗？,求导数求临界点列表写出单调性,+,+,-,f(x)0 (x+4)(x-2)0 x2,f(x)在(-4，2)内单调递减.,f(x)0 (x+4)(x-2)0 -4x0,单调递减,h(t)0,h,(a)0,2.跳水运动员在最高处附近情况：,(1)当t=a时，运动员距水面高度最大，h(t)在此点导数是多少呢？,(2)当ta时，h(t)单调性是怎样呢？,将最高点附近放大,t=a,ta,a,t,h,o,最高点,导数符号有什么改变规律？,在t=a附近，h(t)先增后减，h,(t)先正后负，,h,(t)连续改变，于是有h,(a)=0h(a)最大.,对于普通函数是否也有一样性质呢？,h(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,4/30,1.探索并应用函数极值与导数关系求函数,极值.,（重点）,2.利用导数信息判断函数极值情况.,（难点）,5/30,探究点 函数极值与导数,6/30,7/30,8/30,【即时训练】,9/30,探究：,依据函数极值概念,回答以下问题:,(1)函数极值点是否只能有一个?区间端点能不能成为函数极值点?,提醒:,函数在其定义域上极值点可能不止一个,也可能没有;极值点是函数定义域中点,因而端点不可能是极值点.,10/30,(2)函数极值点与函数单调区间有什么关系?,提醒:,极大值点是函数递增区间与递减区间分界点,极小值点是函数递减区间与递增区间分界点.,(3)可导函数f(x)在点x,0,处取得极值充要条件是什么?,提醒:,f(x,0,)=0,且在x,0,左、右两侧,f(x)符号不一样.,（4）函数极大值一定比极小值大吗？,提醒：,不一定.,11/30,对函数极值概念两点说明,(1)与单调性关系:若函数y=f(x)在(a,b)内有极值,那么y=f(x)在(a,b)内不是单调函数.,(2)极值点分布:若函数y=f(x)在(a,b)内有极值,它极值点分布是有规律,即相邻两个极大值点之间必有一个极小值点;一样,相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.普通来说,当函数y=f(x)在(a,b)上连续改变且有有限个极值点时,函数y=f(x)在(a,b)内极大值点、极小值点是交替出现.,12/30,注意：,函数极值是在某一点附近小区间内定义，是,局部性质.所以一个函数在其整个定义区间上可能,有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在,某一点极大值也可能小于另一点极小值.,13/30,下面正确是,.,A.可导函数必有极值,B.可导函数在极值点导数一定等于零,C.函数极小值一定小于极大值,（设极小值、极大值都存在）,D.函数极小值（或极大值）不会多于一个,B,【即时训练】,14/30,15/30,16/30,17/30,18/30,求可导函数f(x)极值步骤：,(2)求导数f,(x).,(3)求方程f,(x)=0根.,(4)把定义域划分为,部分区间，并列成表格,.,检验f,(x)在方程根左右符号,假如,左正右负，,那么f(x)在这个根处取得极,大,值；,假如,左负右正，,那么f(x)在这个根处取得极,小,值.,(1)确定函数,定义域,.,【提升总结】,19/30,20/30,求函数 极值.,解:,令 =0,解得x,1,=-1,x,2,=1.,当x改变时,y改变情况以下表:,x,(-,-1),-1,(-1,1),1,(1,+),y,-,0,+,0,-,y,极小值-3,极大值3,所以,当x=1时有极大值,而且,y,极大值,=3;,而,当x=-1时有极小值,而且,y,极小值,=-3.,【变式练习】,21/30,1函数,y,=1+3,x,x,3,有(,),A,.极小值1，极大值1,B,.极小值2，极大值3,C,.极小值2，极大值2,D,.极小值1，极大值3,D,22/30,2函数,y,(,x,2,1),3,1极值点是(),A,.极大值点,x,=1,B,.极大值点,x,=0,C,.极小值点,x,=0,D,.极小值点,x,=1,C,23/30,3.函数f(x)定义域为,R,，导函数,f,(x),图象,如图，则函数f(x)（）,无极大值点，有两个极小值点,有三个极大值点，两个极小值点,有两个极大值点，两个极小值点,有四个极大值点，无极小值点,C,x,o,y,f(x),24/30,D,为,25/30,5.若函数f(x)=mcos x-sin x在x=处取得极值,则m=_.,【解析】,函数f(x)=mcos x-sin x,所以,f(x)=-msin x-cos x.,因为函数在x=处取得极值,所以f()=-msin -cos =0,解得m=-.,答案:,-,26/30,解：,(1)由图象可知：,(2),注意数形结合,27/30,极值定义,两个关键,（1）可导函数,y=f(x)在极值点处,f(x)=0,.,（2）极值点左右两边导数必须,异号,.,三个步骤,（1）确定定义域.,28/30,（2）求,f,(x)=0根.,（3）列成表格.,用方程,f,(x)=0根，顺次将函数定义域,分成若干个开区间，并列成表格，由f,(x)在方程,f,(x)=0根左右符号，来判断f(x)在这个根处,取极值情况.,29/30,我认为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力好机会。,邹韬奋,30/30,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
