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,-,*,-,4,数据的数字特征,知识梳理,典型透析,随堂演练,目标导航,-,*,-,-,*,-,4,数据的数字特征,知识梳理,典型透析,随堂演练,目标导航,目标导航,-,*,-,4,数据的数字特征,知识梳理,典型透析,随堂演练,目标导航,知识梳理,-,*,-,4,数据的数字特征,知识梳理,典型透析,随堂演练,目标导航,典例透析,-,*,-,4,数据的数字特征,知识梳理,典型透析,随堂演练,目标导航,随堂演练,4,数据数字特征,1/29,1,.,能结合详细情境了解不一样数字特征意义,并能依据问题需要选择适当数字特征来表示数据信息,.,2,.,经过实例了解数据标准差意义和作用,学会计算数据标准差,.,2/29,1,.,众数,(1),定义,:,一组数据中出现次数,最多,数称为这组数据众数,.,(2),特征,:,一组数据众数可能不止一个,也可能没有,它反应了该组数据集中趋势,.,名师点拨,若有两个或两个以上数据出现得最多,且出现次数一样,则这些数据都叫众数,;,若一组数据中每个数据出现次数一样多,则没有众数,.,3/29,2,.,中位数,(1),定义,:,一组数据按小大次序排列,处于,最中间,位置一个数据,(,或,最中间,两个数据平均数,),叫作这组数据中位数,.,(2),特征,:,一组数据中中位数是唯一,反应了该组数据集中趋势,.,名师点拨,求中位数时,必须先将这组数据按从小到大,(,或从大到小,),次序排列,假如数据个数为奇数,那么最中间一个数据是这组数据中位数,;,假如数据个数为偶数,那么最中间两个数据平均数是这组数据中位数,.,4/29,【做一做,1,】,已知某班,50,名学生右眼视力检验结果以下表所表示,:,则该班学生右眼视力众数为,中位数为,.,答案,:,1,.,2,0,.,8,5/29,3,.,平均数,(1),定义,:,一组数据和与这组数据个数商叫作这组数据平均数,数据,x,1,x,2,x,n,平均数为,(2),特征,:,平均数对数据有,“,取齐,”,作用,代表该组数据,平均水平,.,任何一个数据改变都会引发平均数改变,这是众数和中位数都不含有性质,.,与众数、中位数比较起来,平均数能够反应出更多关于样本数据全体信息,但平均数受数据中,极端值,影响较大,使平均数在预计总体时可靠性降低,.,6/29,名师点拨,众数、中位数与平均数关系,(1),众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势量,平均数是最主要量,.,(2),平均数大小与一组数据里每个数据均相关系,任何一个数据变动都会对应引发平均数变动,.,(3),众数大小只与这组数据中部分数据相关,当一组数据中有不少数据屡次重复出现时,其众数往往更能反应问题,.,(4),中位数仅与数据排列位置相关,一些数据变动对中位数没有影响,.,中位数可能在所给数据中,也可能不在所给数据中,.,当一组数据中个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势,.,(5),实际问题中求得平均数、众数和中位数应带上单位,.,7/29,【做一做,2,】,已知一组数据从小到大排列为,-,1,0,4,x,6,15,且这组数据中位数为,5,则这组数据平均数是,.,答案,:,5,8/29,4,.,标准差,(1),定义,:,标准差是样本数据到平均数一个平均距离,普通用,s,表示,通惯用以下公式来计算,:,能够用计算器或计算机计算标准差,.,(2),特征,:,标准差描述一组数据围绕,平均数,波动大小,反应了一组数据改变幅度和离散程度大小,.,标准差越大,数据离散程度越,大,;,标准差越小,数据离散程度越,小,.,9/29,【做一做,3,】,从某项综合能力测试中抽取,100,个人成绩以下表,这,100,个人成绩标准差为,(,),答案,:,B,10/29,5,.,方差,(1),定义,:,标准差平方,即,(2),特征,:,与标准差作用,相同,描述一组数据围绕平均数波动大小,.,(3),取值范围,:,0,+,),.,11/29,【做一做,4,-,1,】,从甲、乙两班分别任意抽出,10,名学生进行英语口语测验,其测验成绩方差分别为,A.,甲班,10,名学生成绩比乙班,10,名学生成绩整齐,B.,乙班,10,名学生成绩比甲班,10,名学生成绩整齐,C.,甲、乙两班,10,名学生成绩一样整齐,D.,不能比较甲、乙两班,10,名学生成绩整齐程度,答案,:,A,12/29,【做一做,4,-,2,】,若样本,x,1,+,2,x,2,+,2,x,n,+,2,平均数为,10,方差为,3,则样本,2,x,1,+,3,2,x,2,+,3,2,x,n,+,3,平均数为,方差为,标准差为,.,解析,:,因为,x,1,+,2,x,2,+,2,x,n,+,2,平均数为,10,方差为,3,所以,x,1,x,2,x,n,平均数为,8,方差为,3,所以,2,x,1,+,3,2,x,2,+,3,2,x,n,+,3,平均数为,2,8,+,3,=,19,方差为,2,2,3,=,12,标准差为,答案,:,19,12,13/29,题型一,题型二,题型三,平均数、中位数、众数应用,【例,1,】,某企业,30,名职员月工资,(,单位,:,元,),以下,:,(1),求该企业职员月工资平均数、中位数、众数,.,(,准确到元,),(2),假如副董事长工资从,10 000,元提升到,20 000,元,董事长工资从,15 000,元提升到,30 000,元,那么该企业职员月工资平均数、中位数、众数又是多少,?,(3),你认为哪个统计量更能反应这个企业职员月工资水平,?,结合此问题谈一谈你看法,.,分析,:,依据平均数、中位数、众数概念求解,.,14/29,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),平均数是,中位数是,2,500,元,众数是,2,500,元,.,(2),平均数是,中位数是,2,500,元,众数是,2,500,元,.,(3),在这个问题中,中位数和众数均能反应该企业职员月工资水平,.,因为企业中少数人月工资与大多数人月工资差异较大,这么造成平均数与职员整体月工资偏差较大,所以平均数不能反应这个企业职员月工资水平,.,15/29,题型一,题型二,题型三,反思,平均数是将全部数据都考虑进去得到量,它是反应数据集中趋势最惯用量,.,中位数可靠性较差,因为它只利用了部分数据,但当一组数据中个别数据变动较大时,惯用中位数表示该组数据集中趋势,.,而众数求法较简便,也经常被用到,.,考查一组数据特征时,这三个数字特征要结合在一起考虑,.,大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中最大值与最小值处,把最高工资作为一个单位工资评价标准,这是一个错误评价方式,.,16/29,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,在一次歌手大赛中,6,位评委现场给每位歌手打分,然后去掉一个最高分和一个最低分,其余分数平均数作为该歌手成绩,.,已知,6,位评委给某位歌手打分是,9,.,2,9,.,5,9,.,4,9,.,6,9,.,8,9,.,5,.,求这位歌手得分及,6,位评委评分众数和中位数,.,解,:,该歌手得分为,.,9,.,5,在这组数据中出现两次,出现次数最多,故评分众数是,9,.,5,分,.,将这组数据按从小到大次序排列后最中间两个数都是,9,.,5,故中位数是,9,.,5,分,.,17/29,题型一,题型二,题型三,极差、标准差、方差计算,【例,2,】,随机抽取某中学甲、乙两班各,10,名同学,测量他们身高,(,单位,:cm),取得身高数据茎叶图如图所表示,.,(1),依据茎叶图判断哪个班平均身高较高,;,(2),计算甲班身高数据极差、方差和标准差,(,标准差保留一位小数,),.,18/29,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),由题中茎叶图可知,甲班身高集中于,160,180,cm,之间,而乙班身高集中于,170,180,cm,之间,所以乙班平均身高高于甲班,.,19/29,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,有一组数据为,x,y,10,11,9,.,已知这组数据平均数为,10,方差为,2,则这组数据极差为,(,),A.1B.2,C.3D.4,化简得,x+y=,20,(,x-,10),2,+,(,y-,10),2,=,8,解得,x=,12,y=,8,或,x=,8,y=,12,从而极差为,|x-y|=,4,故选,D,.,答案,:,D,20/29,题型一,题型二,题型三,易错辨析,易错点,:,因忽略字母取值范围,而,致错,【例,3,】,某班,4,个小组人数分别为,10,10,x,8,已知这组数据中位数与平均数相等,求这组数据中位数,.,所以这组数据中位数为,9,.,错因分析,:,当在数据中有未知数,x,求其中位数时,因,x,取值不一样,数据由大到小,(,或由小到大,),排列次序不一样,中位数也不一样,故本题需进行分类讨论,.,21/29,题型一,题型二,题型三,22/29,题型一,题型二,题型三,23/29,1,2,3,4,5,1.10,名工人某天生产同一零件,生产件数是,15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,.,设其平均数为,a,中位数为,b,众数为,c,则有,(,),A.,abc,B.,bca,C.,cab,D.,cba,解析,:,由题意知,a=,14,.,7,b=,15,c=,17,所以,abc.,答案,:,D,24/29,1,2,3,4,5,答案,:,A,2.,如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分中位数为,(,),A.10B.11,C.12D.13,25/29,1,2,3,4,5,3.,在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出分数,(,单位,:,分,),以下,:,9,.,4,8,.,4,9,.,4,9,.,9,9,.,6,9,.,4,9,.,7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据平均数和方差分别为,(,),A.9,.,4,分,0,.,484,分,2,B.9,.,4,分,0,.,016,分,2,C.9,.,5,分,0,.,04,分,2,D.9,.,5,分,0,.,016,分,2,答案,:,D,26/29,1,2,3,4,5,4.,某学员在一次射击测试中射靶,10,次,命中环数以下,:,7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则,(1),平均命中环数为,;,(2),命中环数标准差为,.,答案,:,(1)7,(2)2,27/29,1,2,3,4,5,5.,对甲、乙学习成绩进行抽样分析,各抽,5,门功课,得到观察值以下,:,问,:,甲、乙谁平均成绩很好,?,谁各门功课发展较均衡,?,28/29,1,2,3,4,5,29/29,
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