高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理资料省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第一章,1.1,正弦定理和余弦定理,1.1.1,正弦定理,(,二,),1/35,1.,熟记并能应用正弦定理相关变形公式处理三角形中问题,.,2.,能依据条件，判断三角形解个数,.,3.,能利用正弦定理、三角变换处理较为复杂三角形问题,学习目标,2/35,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/35,问题导学,4/35,知识点一正弦定理常见变形,a,b,c,2,R,2,R,sin,A,2,R,sin,B,2,R,sin,C,4.sin,A,，,sin,B,，,sin,C,.,5/35,知识点二判断三角形解个数,思索,1,答案,在,ABC,中，,a,9,，,b,10,，,A,60,，判断三角形解个数,.,故对应钝角,B,有,90,B,120,，也满足,A,B,b,，则有,A,B,，所以,B,为锐角，此时,B,值唯一；假如,a,b,，则有,A,B,，所以,B,为锐角或钝角，此时,B,值有两个,.,7/35,思索,2,答案,已知三角形两边及其夹角，为何无须考虑解个数？,假如两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等,.,即三角形两边及其夹角确定时，三角形六个元素即可完全确定，故无须考虑解个数问题,.,8/35,梳理,解三角形,4,个基本类型：,(1),已知三边；,(2),已知两边及其夹角；,(3),已知两边及其一边对角；,(4),已知一边两角,.,其中只有类型,(3),解个数不确定,.,9/35,知识点三正弦定理在处理较为复杂三角形问题中作用,思索,1,在,ABC,中，已知,a,cos,B,b,cos,A,.,你能把其中边,a,，,b,化为用角表示吗,(,打算怎么用上述条件,)?,可借助正弦定理把边化成角：,2,R,sin,A,cos,B,2,R,sin,B,cos,A,，移项后就是一个三角恒等变换公式,sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,0.,答案,10/35,梳理,一个公式就是一座桥梁，能够连接等号两端,.,正弦定理本质就是给出了三角形边与对角正弦之间联络,.,所以正弦定理主要功效就是把边化为对角正弦或者反过来,.,简称边角互化,.,11/35,思索,2,答案,什么时候适适用正弦定理进行边角互化？,尽管正弦定理给出了三角形边与对角正弦之间联络，但毕竟不是边等于对角正弦，这里还包括到外接圆半径,.,故使用时要么能消掉外接圆半径,(,如思索,1),，要么已知外接圆半径,.,12/35,题型探究,13/35,例,1,在,ABC,中，已知,a,1,，,b,，,A,30,，解三角形,.,解答,类型一判断三角形解个数,b,a,，,B,A,30,，,B,60,或,120.,当,B,60,时，,C,180,(,A,B,),180,(30,60),90,，,当,B,120,时，,C,180,(,A,B,),180,(30,120),30,A,，,c,a,1.,14/35,引申探究,解答,因为,sin,A,1.,所以,A,不存在，即无解,.,15/35,已知两边和其中一边对角解三角形时，首先求出另一边对角正弦值，依据该正弦值求角时，要依据已知两边大小情况来确定该角有一个值还是两个值,.,或者依据该正弦值,(,不等于,1,时,),在,0,180,范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求,.,反思与感悟,16/35,跟踪训练,1,已知一三角形中,a,2,，,b,6,，,A,30,，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形,.,解答,17/35,a,2,，,b,6,，,a,b,，,A,30,a,，,B,A,，,B,(0,，,180),，所以,B,60,或,120.,18/35,类型二利用正弦定理求最值或取值范围,例,2,在锐角,ABC,中，角,A,，,B,，,C,分别对应边,a,，,b,，,c,，,a,2,b,sin,A,，求,cos,A,sin,C,取值范围,.,解答,19/35,a,2,b,sin,A,，,由正弦定理，得,sin,A,2sin,B,sin,A,，,20/35,21/35,反思与感悟,处理三角形中取值范围或最值问题：,(1),先利用正弦定理理清三角形中元素间关系或求出一些元素,.,(2),将所求最值或取值范围量表示成某一变量函数,(,三角函数,),，从而转化为函数值域或最值问题,.,22/35,因为,A,B,C,，,C,2,B,，,跟踪训练,2,在,ABC,中，若,C,2,B,，求,取值范围,.,解答,23/35,例,3,已知,ABC,三个内角,A,、,B,、,C,对边分别为,a,、,b,、,c,，若,a,c,2,b,2cos 2,B,8cos,B,5,0,，求角,B,大小并判断,ABC,形状,.,解答,类型三正弦定理与三角变换综合,24/35,2cos 2,B,8cos,B,5,0,，,2(2cos,2,B,1),8cos,B,5,0.,4cos,2,B,8cos,B,3,0,，,即,(2cos,B,1)(2cos,B,3),0.,a,c,2,b,.,25/35,ABC,是等边三角形,.,26/35,借助正弦定理能够实现三角形中边角关系互化，转化为角关系后，常利用三角变换公式进行变形、化简，确定角大小或关系，继而判断三角形形状、证实三角恒等式,.,反思与感悟,27/35,跟踪训练,3,已知方程,x,2,(,b,cos,A,),x,a,cos,B,0,两根之积等于两根之和，其中,a,、,b,为,ABC,两边，,A,、,B,为两内角，试判断这个三角形形状,.,解答,28/35,设方程两根为,x,1,、,x,2,，,b,cos,A,a,cos,B,.,由正弦定理，得,sin,B,cos,A,sin,A,cos,B,，,sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,0,，,sin(,A,B,),0.,A,、,B,为,ABC,内角，,0,A,，,0,B,，,A,B,，,A,B,0,，即,A,B,.,故,ABC,为等腰三角形,.,29/35,当堂训练,30/35,1.,在,ABC,中，,AC,，,BC,2,，,B,60,，则角,C,值为,A.45 B.30,C.75 D.90,答案,解析,1,2,3,A,为锐角，,A,45,，,C,75.,31/35,A.,直角三角形,B.,等边三角形,C.,钝角三角形,D.,等腰直角三角形,1,2,3,答案,解析,tan,A,tan,B,tan,C,，,又,A,，,B,，,C,(0,，,),，,A,B,C,，,故三角形为等边三角形,.,32/35,1,2,3,解答,33/35,规律与方法,1.,已知两边和其中一边对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解情况可能无解，也可能一解或两解,.,首先求出另一边对角正弦值，当正弦值大于,1,或小于,0,时，这时三角形解情况为无解；当正弦值大于,0,小于,1,时，再依据已知两边大小情况来确定该角有一个值还是两个值,.,2.,判断三角形形状，最终目标是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为,“,边,”,之间关系式或,“,角,”,之间关系式,.,34/35,本课结束,35/35,