资源描述
-,*,-,第,2,章概率,1/65,知识网络,关键点梳理,超几何分布,;,二项分布,;,均值,;,方差,;,正态分布,;,3,标准,.,2/65,知识网络,关键点梳理,1,.,离散型随机变量分布列及性质,(1),普通地,若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,x,2,x,i,x,n,X,取每一个值,x,i,(,i=,1,2,n,),概率,P,(,X=x,i,),=p,i,则表,称为离散型随机变量,X,概率分布列,.,(2),离散型随机变量分布列性质,:,p,i,0(,i=,1,2,n,);,p,1,+p,2,+,+p,n,=,1,.,3/65,知识网络,关键点梳理,4/65,知识网络,关键点梳理,3,.,事件相互独立性,(1),对于事件,A,B,若,A,发生与,B,发生互不影响,则称,A,B,是相互独立事件,.,(2),若,A,与,B,相互独立,则,P,(,B|A,),=,P,(,B,),P,(,AB,),=P,(,B|A,),P,(,A,),=,P,(,A,),P,(,B,),.,(4),若,P,(,AB,),=,P,(,A,),P,(,B,),则,A,与,B,相互独立,.,5/65,知识网络,关键点梳理,4,.,独立重复试验与二项分布,(1),独立重复试验是指在相同条件下可重复进行,各次之间相互独立一个试验,在这种试验中每一次试验只有,两,种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中各事件发生概率都是一样,.,6/65,知识网络,关键点梳理,7/65,知识网络,关键点梳理,8/65,知识网络,关键点梳理,7,.,均值与方差性质,(1),E,(,aX+b,),=,aEX+b,.,(2),D,(,aX+b,),=,a,2,DX,(,a,b,为常数,),.,8,.,两点分布与二项分布均值、方差,(1),若,X,服从两点分布,则,EX=,p,DX=,p,(1,-p,),.,(2),若,XB,(,n,p,),则,EX=,np,DX=,np,(1,-p,),.,9/65,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),抛掷均匀硬币一次,出现正面次数是随机变量,.,(,),(2),若随机变量,X,分布列由下表给出,则它服从两点分布,.,(,),(3),在离散型随机变量概率分布列中,各个概率之和能够小于,1,.,(,),(4),从,4,名男演员和,3,名女演员中选出,4,名,其中女演员人数,X,服从超几何分布,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),10/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,条件概率和相互独立事件概率,【例,1,】,一个盒子装有,4,个产品,其中有,3,个一等品、,1,个二等品,从中取产品两次,每次任取一个,做不放回抽样,设事件,A,为,“,第一次取到是一等品,”,事件,B,为,“,第二次取到是一等品,”,试求条件概率,P,(,B|A,),.,解,将产品编号,1,2,3,号为一等品,4,号为二等品,以,(,i,j,),表示第一次,第二次分别取到第,i,号、第,j,号产品,则试验样本空间为,:,=,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3),A=,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),AB=,(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),11/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,(1),分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工零件是一等品概率,;,(2),从甲、乙、丙加工零件中各取一个检验,求最少有一个一等品概率,.,12/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,13/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,14/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,2,.,处理概率问题要注意,“,三个步骤,一个结合,”,(1),求概率步骤是,:,第一步,确定事件性质,;,第二步,判断事件运算,;,第三步,利用公式,.,(2),概率问题经常与排列组合问题相结合,.,3,.,求解相互独立事件同时发生概率时,要注意以下几个问题,:,(1)“,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,)”,是判断事件是否相互独立充要条件,也是解答相互独立事件概率问题唯一工具,.,(2),包括,“,至多,”“,最少,”“,恰有,”,等字眼概率问题,务必分清事件间相互关系,.,(3),公式,常应用于求相互独立事件最少有一个发生概率,.,15/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,跟踪训练,1,在某次,1 500,米体能测试中,甲、乙、丙三人各自经过测试概率分别为,(1)3,人都经过体能测试概率,;,(2),恰有,2,人经过体能测试概率,;,(3),恰有,1,人经过体能测试概率,.,16/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,17/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,离散型随机变量分布列,【例,3,】,某校校庆,各届校友纷至沓来,某班共来了,n,位校友,(,n,8,且,n,N,+,),其中女校友,6,位,组委会对这,n,位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出,2,位校友代表,若选出,2,位校友是一男一女,则称为,“,最正确组合,”,.,(1),若随机选出,2,位校友代表为,“,最正确组合,”,概率大于,求,n,最大值,;,(2),当,n=,12,时,设选出,2,位校友代表中女校友人数为,X,求,X,分布列,.,18/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,19/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟,求离散型随机变量分布列时,要处理以下两个问题,:,(1),求出,X,全部取值,并明确其含义,;,(2),求出,X,取每一个值时概率,.,求概率是难点,也是关键,普通要联络排列、组合知识,古典概型、互斥事件、相互独立事件概率等知识进行处理,.,同时还应注意超几何分布、二项分布等特殊分布模型,.,20/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,跟踪训练,2,某一随机变量,X,分布列为,:,则,mn,最大值为,(,),A.0,.,8B.0,.,2C.0,.,08D.0,.,6,解析,:,由分布列性质知,m,(0,1),2,n,(0,1),且,0,.,1,+m+,2,n+,0,.,1,=,1,即,m+,2,n=,0,.,8,.,m,n=,(0,.,8,-,2,n,),n=,0,.,8,n-,2,n,2,=-,2(,n-,0,.,2),2,+,0,.,08,所以当,n=,0,.,2,时,m,n,最大值为,0,.,08,.,答案,:,C,21/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,离散型随机变量均值与方差,【例,4,】,一次同时投掷两枚相同正方体骰子,(,骰子质地均匀,且各面分别刻有,1,2,2,3,3,3,六个数字,),(1),设随机变量,表示一次掷得点数和,求,分布列,;,(2),若连续投掷,10,次,设随机变量,表示一次掷得点数和大于,5,次数,求,E,D.,22/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,23/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,24/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟,1,.,含义,:,均值和方差分别反应了随机变量平均水平及其稳定性,.,2,.,应用范围,:,均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛,如同等资本下比较收益高低、相同条件下比较质量优劣、性能好坏等,.,3,.,求解思绪,:,应用时,先要将实际问题数学化,然后求出随机变量概率分布列,同时要注意利用二项分布等特殊分布均值、方差公式以及均值与方差线性性质,.,25/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,跟踪训练,3,某单位为了参加上级组织普及消防知识竞赛,需要从两名选手中选出一人参加,.,为此,设计了一个挑选方案,:,选手从,6,道备选题中一次性随机抽取,3,题,.,经过考查得知,:6,道备选题中选手甲有,4,道题能够答对,2,道题答错,;,选手乙答对每小题概率都是,且各题答对是否互不影响,.,设选手甲、选手乙答正确题数分别为,.,(1),写出,概率分布列,(,不要求计算过程,),并求出,E,E,;,(2),求,D,D.,请你依据得到数据,提议该单位派哪个选手参加竞赛,?,26/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,27/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,28/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,正态分布,【例,5,】,某市去年高考考生成绩服从正态分布,N,(500,50,2,),现有,25 000,名考生,试确定考生成绩在,550,600,分人数,.,解,考生成绩,XN,(500,50,2,),=,500,=,50,反思感悟,1,.,相关正态分布概率计算应转化为三个特殊区间内取值概率,所以要熟记三个特殊区间及对应概率,.,2,.,从正态曲线能够看出,曲线形状由参数,确定,越大,曲线越,“,矮胖,”;,越小,曲线越,“,高瘦,”,.,29/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,跟踪训练,4,已知随机变量,X,服从正态分布,N,(,2,),且,P,(,-,2,X+,2,),=,0,.,954,P,(,-X+,),=,0,.,683,若,=,4,=,1,则,P,(5,X,6),=,(,),A.0,.,135 8B.0,.,135 5C.0,.,271 6D.0,.,271,30/65,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,解析,:,由题意知,XN,(4,1),作出对应正态曲线,如图,依题意,P,(2,X,6),=,0,.,954,P,(3,X,5),=,0,.,683,即曲边梯形,ABCD,面积为,0,.,954,曲边梯形,EFGH,面积为,0,.,683,其中,A,E,F,B,横坐标分别是,2,3,5,6,由曲线关于直线,x=,4,对称,可知曲边梯形,FBCG,面积为,答案,:,B,31/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,考点一,条件概率与独立事件,1,.,(,课标,高考,),投篮测试中,每人投,3,次,最少投中,2,次才能经过测试,.,已知某同学每次投篮投中概率为,0,.,6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学经过测试概率为,(,),A,.,0,.,648B,.,0,.,432,C,.,0,.,36D,.,0,.,312,解析,:,由条件知该同学经过测试,即,3,次投篮投中,2,次或投中,3,次,.,答案,:,A,32/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,.,(,天津高考,),从甲地到乙地要经过,3,个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口碰到红灯概率分别为,(1),记,X,表示一辆车从甲地到乙地碰到红灯个数,求随机变量,X,分布列和数学期望,;,(2),若有,2,辆车独立地从甲地到乙地,求这,2,辆车共碰到,1,个红灯概率,.,33/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,34/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,35/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3,.,(,课标,高考,),某企业为了解用户对其产品满意度,从,A,B,两地域分别随机调查了,20,个用户,得到用户对产品满意度评分以下,:,A,地域,:62,73,81,92,95,85,74,64,53,76,78,86,95,66,97,78,88,82,76,89,B,地域,:73,83,62,51,91,46,53,73,64,82,93,48,65,81,74,56,54,76,65,79,(1),依据两组数据完成两地域用户满意度评分茎叶图,并经过茎叶图比较两地域满意度评分平均值及分散程度,(,不要求计算出详细值,给出结论即可,);,36/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),依据用户满意度评分,将用户满意度从低到高分为三个等级,:,记事件,C,:“A,地域用户满意度等级高于,B,地域用户满意度等级,”,.,假设两地域用户评价结果相互独立,.,依据所给数据,以事件发生频率作为对应事件发生概率,求,C,概率,.,37/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解,(1),两地域用户满意度评分茎叶图以下,:,经过茎叶图能够看出,A,地域用户满意度评分平均值高于,B,地域用户满意度评分平均值,;A,地域用户满意度评分比较集中,B,地域用户满意度评分比较分散,.,38/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,39/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,考点二,二项分布改编,4,.,(,课标,高考,),一批产品二等品率为,0,.,02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取,100,次,.X,表示抽到二等品件数,则,DX=,.,解析,:,由题意可知抽到二等品件数,X,服从二项分布,即,XB,(100,0,.,02),其中,p=,0,.,02,n=,100,则,DX=np,(1,-p,),=,100,0,.,02,0,.,98,=,1,.,96,.,答案,:,1,.,96,40/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5,.,(,广东高考,),已知随机变量,X,服从二项分布,B,(,n,p,),.,若,EX=,30,DX=,20,则,p=,.,41/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,考点三,离散型随机变量均值与方差,6,.,(,四川高考,),同时抛掷两枚质地均匀硬币,当最少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在,2,次试验中成功次数,X,均值是,.,42/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,43/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7,.,(,课标,高考,),某超市计划按月订购一个酸奶,天天进货量相同,进货成本每瓶,4,元,售价每瓶,6,元,未售出酸奶降价处理,以每瓶,2,元价格当日全部处理完,.,依据往年销售经验,天天需求量与当日最高气温,(,单位,:,),相关,.,假如最高气温不低于,25,需求量为,500,瓶,;,假如最高气温位于区间,20,25),需求量为,300,瓶,;,假如最高气温低于,20,需求量为,200,瓶,.,为了确定六月份订购计划,统计了前三年六月份各天最高气温数据,得下面频数分布表,:,以最高气温位于各区间频率代替最高气温位于该区间概率,.,(1),求六月份这种酸奶一天需求量,X,(,单位,:,瓶,),分布列,;,(2),设六月份一天销售这种酸奶利润为,Y,(,单位,:,元,),当六月份这种酸奶一天进货量,n,(,单位,:,瓶,),为多少时,Y,数学期望到达最大值,?,44/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(,2),由题意知,这种酸奶一天需求量至多为,500,最少为,200,所以只需考虑,200,n,500,.,当,300,n,500,时,若最高气温不低于,25,则,Y=,6,n-,4,n=,2,n,;,若最高气温位于区间,20,25),则,Y=,6,300,+,2(,n-,300),-,4,n=,1,200,-,2,n,;,45/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,若最高气温低于,20,则,Y=,6,200,+,2(,n-,200),-,4,n=,800,-,2,n.,所以,EY=,2,n,0,.,4,+,(1,200,-,2,n,),0,.,4,+,(800,-,2,n,),0,.,2,=,640,-,0,.,4,n.,当,200,n,1,.,P,(,Y,2,),P,(,Y,1,),故,A,错,;,由图像知,1,P,(,X,1,),故,B,错,;,对任意正数,t,由题中图像知,P,(,X,t,),P,(,Y,t,),故,C,正确,D,错,.,答案,:,C,58/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12,.,(,山东高考,),已知某批零件长度误差,(,单位,:,毫米,),服从正态分布,N,(0,3,2,),从中随机取一件,其长度误差落在区间,(3,6),内概率为,(,),(,附,:,若随机变量,服从正态分布,N,(,2,),则,P,(,-+,),=,68,.,26%,P,(,-,2,+,2,),=,95,.,44%,.,),A.4,.,56%B.13,.,59%,C.27,.,18%D.31,.,74%,59/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,:,B,60/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13,.,(,课标,高考,),为了监控某种零件一条生产线生产过程,检验员天天从该生产线上随机抽取,16,个零件,并测量其尺寸,(,单位,:cm),.,依据长久生产经验,能够认为这条生产线正常状态下生产零件尺寸服从正态分布,N,(,2,),.,(1),假设生产状态正常,记,X,表示一天内抽取,16,个零件中其尺寸在,(,-,3,+,3,),之外零件数,求,P,(,X,1),及,X,数学期望,;,(2),一天内抽检零件中,假如出现了尺寸在,(,-,3,+,3,),之外零件,就认为这条生产线在这一天生产过程可能出现了异常情况,需对当日生产过程进行检验,.,61/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,63/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解,(1),抽取一个零件尺寸在,(,-,3,+,3,),之内概率为,0,.,997,4,从而零件尺寸在,(,-,3,+,3,),之外概率为,0,.,002,6,故,XB,(16,0,.,002,6),.,所以,P,(,X,1),=,1,-P,(,X=,0),=,1,-,0,.,997,4,16,0,.,040,8,.,X,数学期望为,EX=,16,0,.,002,6,=,0,.,041,6,.,(2)(,),假如生产状态正常,一个零件尺寸在,(,-,3,+,3,),之外概率只有,0,.,002,6,一天内抽取,16,个零件中,出现尺寸在,(,-,3,+,3,),之外零件概率只有,0,.,040,8,发生概率很小,.,所以一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天生产过程可能出现了异常情况,需对当日生产过程进行检验,可见上述监控生产过程方法是合理,.,64/65,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,65/65,
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