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2,.,1,.,4,数乘向量,1/26,1,.,掌握数乘向量定义,并了解其几何意义,.,2,.,掌握数乘向量运算律,.,3,.,了解向量线性运算性质及其几何意义,.,2/26,1,2,1,.,数乘向量,(1),实数,和向量,a,乘积是,一个向量,记作,a,a,长度,|,a,|=,|,a,|,.,若,a,0,当,0,时,a,方向与,a,方向,相同,;,当,1,时,沿,a,方向放大为原来,倍,;,当,0,1,时,沿,a,方向缩小为原来,倍,;,当,-,1,时,沿,a,反方向放大为原来,|,倍,;,当,-,1,0,时,沿,a,反方向缩小为原来,|,倍,.,由其几何意义能够看出,用数乘向量能处理几何中相同问题,.,7/26,2,.,教材中,“,思索与讨论,”,把例,3,中数,3,改为任意实数,k,你是否还能解这个问题,?,回想一下初中学过相同三角形判定定理,例,3,结论与判定定理有什么关系,?,8/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,已知,a,b,是两个非零向量,判断以下各命题真假,并说明理由,.,(1),-,2,a,与,a,是共线向量,且,-,2,a,模是,a,模,2,倍,;,(3),-,2,a,与,2,a,是一对相反向量,;,(4),a,-,b,与,-,(,b,-,a,),是一对相反向量,.,分析,依据数乘向量与相反向量定义判断,.,9/26,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),真命题,.,理由,:,-,2,0,3,a,与,a,方向相同,且,|,3,a,|=,3,|,a,|.,5,0,5,a,与,a,方向相同,且,|,5,a,|=,5,|,a,|.,3,a,与,5,a,方向相同,且,3,a,模是,5,a,模,(3),真命题,.,理由,:,按摄影反向量定义能够判断此命题为真命题,.,(4),假命题,.,理由,:,-,(,b,-,a,),=-,b,+,a,=,a,-,b,a,-,b,与,-,(,b,-,a,),为相等向量,.,反思,解答本题过程中易把,a,-,b,与,-,(,b,-,a,),看成相反向量,造成此种错误原因是不能正确利用数乘向量运算律进行转化,.,10/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,以下命题中不正确是,(,),A.,若实数,满足,0,a,0,则,a,与,a,方向相同,B.,若,|,a,|=,4,|,b,|,且,a,与,b,反向,则,a,=-,4,b,C.,若,a,=,0,则必有实数,=,0,D.,若,a,为非零向量,且,m,a,=n,a,则必有,m=n,解析,:,当,a,=,0,则,=,0,a,0,或,0,a,=,0,或,=,0,a,=,0,所以,C,选项不正确,其余各项均正确,.,答案,:,C,11/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,(1),计算,:8(2,a,-,b,+,c,),-,6(,a,-,2,b,+,c,),-,2(2,a,+,c,);,(2),解方程,:(,x-a,),-,(,a-x-,2,b,),=,0,.,分析,解答本题可先去括号,再合并、化简求解,.,解,:,(1),原式,=,16,a,-,8,b,+,8,c,-,6,a,+,12,b,-,6,c,-,4,a,-,2,c,=,(16,-,6,-,4),a,+,(,-,8,+,12),b,+,(8,-,6,-,2),c,=,6,a,+,4,b,.,(2),原方程可化为,x-a-a+x+,2,b,=,0,即,2,x-,2,a+,2,b=0,所以,x=a-b,.,反思,向量线性运算及解含未知向量方程类似于代数多项式运算及代数方程,实数运算中去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量线性运算及解含未知向量方程中一样适用,.,在运算过程中,要注意多观察,恰当分组,简化运算,.,12/26,题型一,题型二,题型三,题型四,13/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,如图,在梯形,ABCD,中,AB,CD,且,AB=,2,CD,M,N,分别是,DC,和,AB,中点,若,分析,解答本题,首先考虑平行向量及向量加减平行四边形法则和三角形法则,整理变形,然后求解,.,14/26,题型一,题型二,题型三,题型四,15/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在求向量时,要尽可能地把未知向量转化到平行四边形或三角形中,利用向量加法、减法运算及数乘运算来求解,即充分利用相等向量、相反向量和线段百分比关系,利用向量加法三角形法则、平行四边形法则、减法三角形法则,把未知向量转化为与已知向量有直接关系向量来求解,.,16/26,题型一,题型二,题型三,题型四,17/26,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,将向量表示式变形,结合向量加法平行四边形法则以及重心特征证实,.,18/26,题型一,题型二,题型三,题型四,19/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,已知,O,是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线三个点,动点,P,满足,(0,+,),则点,P,轨迹一定经过,ABC,(,),A.,外心,B.,内心,C.,重心,D.,垂心,答案,:,C,20/26,1,2,3,4,5,答案,:,B,21/26,1,2,3,4,5,答案,:,D,22/26,1,2,3,4,5,答案,:,2,b-a,23/26,1,2,3,4,5,24/26,1,2,3,4,5,25/26,1,2,3,4,5,26/26,
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