高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.1-3.5.2对数函数的概念对数函数y=log2x的图像和性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5,对数函数,1/27,5,.,1,对数函数概念,5,.,2,对数函数,y=,log,2,x,图像和性质,2/27,3/27,一、对数函数概念,普通地,函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),叫作对数函数,其中,x,是自变量,函数定义域是,(0,+,),.a,叫作对数函数,底数,.,尤其地,我们称以,10,为底对数函数,y=,lg,x,为,惯用对数函数,;,称以无理数,e,为底对数函数,y=,ln,x,为,自然对数函数,.,做一做,1,导学号,91000127,函数,f,(,x,),=,(,a,2,-a+,1)log,(,a+,1),x,是对数函数,则实数,a=.,解析,:,由,a,2,-a+,1,=,1,解得,a=,0,1,.,又,a+,1,0,且,a+,11,a=,1,.,答案,:,1,4/27,二、反函数,对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),和指数函数,y=,a,x,(,a,0,a,1),互为反函数,.,5/27,三、函数,y=,log,2,x,图像与性质,6/27,做一做,3,(1),函数,y=,log,2,x,在,x,2,8,上值域为,.,(2),函数,定义域是,.,解析,:,(1),y=,log,2,x,在,2,8,上为增函数,y,min,=,log,2,2,=,1,y,max,=,log,2,8,=,3,该函数值域为,1,3,.,(2),要使函数有意义,应满足,log,2,x,0,且,x,0,所以,x,0,且,x,1,即函数,f,(,x,),定义域为,x|x,0,且,x,1,.,答案,:,(1)1,3,(2),x|x,0,且,x,1,7/27,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),函数,(,a,0,且,a,1),是对数函数,.,(,),(2),函数,y=,log,2,x,是非奇非偶函数,.,(,),(3),若函数,y=,log,a,x,图像过点,(,m,n,),则函数,y=a,x,图像定过,(,n,m,),.,(,),(4),函数,y=,log,2,x,是,R,上增函数,.,(,),(5),互为反函数函数图像关于直线,y=x,对称,.,(,),8/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,对数函数概念,9/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,10/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,11/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,1,(1),以下函数是对数函数是,(,),A.,y=,log,a,(2,x,)B.,y=,lg(10,x,),C.,y=,log,a,(,x,2,+x,)D.,y=,ln,x,(2),已知对数函数,y=f,(,x,),过点,(16,2),求,(1),解析,:,依据对数函数定义可知仅有,D,满足对数函数标准形,.,答案,:,D,(2),解,:,设,f,(,x,),=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),则,2,=,log,a,16,故,a=,4,即,y=,log,4,x.,12/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究二,反函数问题,【例,2,】,若函数,y=f,(,x,),是函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),反函数,其图像经过点,(,a,),则,f,(,x,),等于,(,),13/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,14/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练,2,函数,f,(,x,),=,3,x,(0,x,2),反函数定义域为,(,),A.(0,+,)B.(1,9,C.(0,1)D.9,+,),解析,:,0,x,2,1,f,(2),求,a,取值范围,;,(2),求,y=,log,2,(2,x-,1),在,x,2,14,上最值,.,解,:,函数,y=,log,2,x,图像如图所表示,.,(1),函数,y=,log,2,x,是增函数,若,f,(,a,),f,(2),即,log,2,a,log,2,2,则,a,2,.,a,取值范围为,(2,+,),.,(2),2,x,14,3,2,x-,1,27,log,2,3,log,2,(2,x-,1),log,2,27,.,函数,y=,log,2,(2,x-,1),在,x,2,14,上最小值为,log,2,3,最大值为,log,2,27,.,19/27,探究一,探究二,探究三,易错辨析,忽略对数函数真数范围而致误,典例,求函数,定义域和值域,.,错解,:,由题意可得,log,2,(1,-x,),0,即,log,2,(1,-x,),log,2,1,1,-x,1,解得,x,0,.,又,log,2,(1,-x,),0,-,log,2,(1,-x,),0,y,0,函数定义域为,0,+,),值域为,0,+,),.,正,解,:,由题意知,log,2,(1,-x,),0,即,log,2,(1,-x,),log,2,1,解得,0,x,0),且,f,(2),=,2,(1),求,m,值,;(2),求,f,(,x,),单调区间,.,解,:,(1),由,f,(2),=,2,得,log,2,|m+,2,|=,2,即,|m+,2,|=,4,于是,m=,2(,m=-,6,舍去,),.,(2),由,(1),知,f,(,x,),=,log,2,|x+,2,|,该函数图像由,y=,log,2,|x|,图像向左平移,2,个单位长度得到,所以,f,(,x,),在,(,-,-,2),上是降低,在,(,-,2,+,),上是增加,故,f,(,x,),增区间是,(,-,2,+,),减区间是,(,-,-,2),.,27/27,