高考力学计算题专题训练（二）.docx

力计算题专题训练一
15．（8分）将一重为G的物体放在水平面上，用斜向上与水平面成θ角大小为G/2的拉物体时，物体恰在水平面上作匀速直线运动；若将此物体放在倾角为θ的斜面上，用平行于斜面大小为G的力拉物体，物体也恰好沿斜面向上作匀速直线运动。计算物体与水平面间的动摩擦因数μ1和物体与斜面间的动摩擦因数μ2．

16．（8分）地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。该行星的最大视角为θ，如图所示。求该行星的轨道半径和运转周期

17．（10分）用如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器，用两根相同的轻弹簧连着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器A、B上，其压力的大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出，现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器B在前，传感器A在后，汽车静止时传感器A、B的示数均为10 N （取g=10 m/s2）。
⑴若传感器A的示数为14 N，求此时汽车的加速度大小和方向；
⑵当汽车以怎样的加速度运动时，传感器A的示数为恰为零。

18．（10分）如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10 m/s2。求：
⑴钢球刚进入轨道时，初动能是多大？
r
R
M
N
⑵钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少？

19．（12分）如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10 m/s2。求：
⑴为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足什么条件？
⑵如果货箱恰好不掉下，则最终停在离车后端多远处？

20．（12分）一平板车质量M＝100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m。一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.00 m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图所示。今对平板车施加一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离S0=2.0m。求物块落地时刻，物块的落地点到车尾的水平距离S。（不计路面与车间及轮轴间的摩擦，g取10 m/s2）.

15．；
16．Rsinθ；
17．4 m/s2向右，10 m/s2向左；
18．m/s；离车后端0.5 m处
19．0.15 J；t=0.2 s
20. 1.625 m，对车： ，对物体： ，物体在车上时， ，物体从车上落下来之后，，物体离开小车后，做平抛运动，小车以加速度a2做匀加速运动，此过程中两者的位移之差即为所求

力计算题专题训练二

17．（8分）一物块在粗糙水平面上，受到的水平拉力F随时间t变化如图（a）所示，速度v随时间t变化如图（b）所示（g=10m/s2）。求：
①1秒末物块所受摩擦力f的大小。
t/s
0
2
4
6
v/m×s-1
（b）
1
2
3
4
5
t/s
F/N
0
2
4
6
（a）
2
4
6
8
12
10
②物块质量m 。
③物块与水平面间
的动摩擦因数μ 。

l
O’
18.（8分）一根弹性细绳原长为，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔（其在水平地面上的投影点为），系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔离绳固定端的竖直距离为，离水平地面高度为,滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍。问：
（1）当滑块与点距离为时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？
（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

P
A
45°
a

19．（8分）如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔型滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，当滑块以的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？

20. （12分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所受阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。

21. （11分）在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

17．（8分）解：①从图（a）中可以读出，当t=1s时，
②从图（b）中可以看出，当t=2s至t=4s过程中，物块做匀加速运动，
加速度大小为
由牛顿第二定律，有

所以
③由得，

P
A
45°
a
图3-4-7
mg
T
N
18. （8分）解析：(1)∆X=　　T=k∆X =k
(2)设A静止时离O’的距离为r，此位置处A将受到四个力的作用，有
而
∴kr=f≤fmax=μ (mg-kh) 即r≤μ (mg-kh)/k
这表明，滑块可以静止在以O’为圆心，μ (mg-kh)/k为半径的圆域内的任意位置．
19. （8分）
对于小球是否抛起的临界问题，先抓住临界点求临界加速度：将小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度的方向进行分解，得方程：

联立两式得：
当N=0时，a=
当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起：
T2=
20. （12分）解析：（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动
由牛顿第二定律
解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律
解 得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律
F+f-mg=ma4 且 V3=a3t3 解得t3=(s)(或2.1s)
21. （11分）解：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1， 对乙物体
此时甲物体恰好不下滑，有： 得：
当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2
对乙物体由动能定理：
又由牛顿第二定律：
此时甲物体恰好不上滑，则有： 得：
可解得：　 　　　　

力计算题专题训练三

16．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

17．2025年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如下图所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到H处，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到v0的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面h处的工作轨道（可视为匀速圆周运动）.已知月球半径为r,地球半径为R,卫星质量为m , 地球质量M是月球质量的81倍,地球表面重力加速度g .
求：（1）卫星在绕地球轨道运行时离地面高为H时的加速度.

地月转移轨道
P
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面高为h的工作轨道上外力对它做了多少功?（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）

18．如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：
（1）A球刚要落地时的速度大小；
（2）C球刚要落地时的速度大小.

19．质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,物块与斜面间的滑动摩擦因数为=0.33(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v1 。
（2）小物块经过O点时对轨道的压力。
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离。

16．（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm ① P0＝mg ② 代入数据，有：P0＝5.1×104W ③
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：P0＝F0v1 ④ F－mg＝ma ⑤
V1＝at1 ⑥ 由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦
T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at ⑧ P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×104W。
17．（1）卫星在离地H处对卫星加速度为a，由牛顿第二定律
又由 可得a=
（2）卫星离月面h速度为v，由牛顿第二定律得：
M月/M=1/81
由动能定理,对卫星 W=mv2—mv02
18．（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则 ，
又， 代入数据并解得，
（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则，
又 代入数据并解得，
在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v3，则 ， 又，代入数据得，.
19．（1）对小物块，由A到B有： 在B点
所以（2）对小物块，由B到O有：
其中 在O点 所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为
（3）小物块在传送带上加速过程： PA间的距离是（4）物块沿斜面上滑： 所以
物块沿斜面上滑： 由机械能守恒知
小物块由C上升到最高点历时 小物块由最高点回到D点历时 故
即
力计算题专题训练四

16．（12分）2025年3月1日，完成使命的“嫦娥一号”卫星成功撞击月球。 “嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，15时36分，卫星启动发动机开始变轨，然后关闭发动机沿抛物线下落，16时13分10秒成功落在月球的丰富海区域。撞击产生了高达10km的尘埃层，设尘埃在空中时只受到月球的引力。模拟撞击实验显示，尘埃能获得的速度可达到卫星撞击前速度的11%；在卫星变轨过程中，航天飞行控制中心还测得，卫星在离月球表面高176km的圆轨道上运行的周期为，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期。计算时取。试估算(结果保留两位有效数字)
⑴月球半径和月球表面重力加速度；
⑵空中尘埃层存在的时间；

17.（20分）如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为L=0.5m，质量为M=0.6 kg。在第一块长木板的最左端放置一质量为m=0.98 kg的小物块。已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。一颗质量为m0=0.02 kg的子弹以的υ0=150 m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10 m/s2。
（1）分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动。
（2）求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离s。

18．(20分)如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B同时取走弹簧。求：
（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B滑回水平面MN的速度。
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。

16、解析：⑴由万有引力定律得 ①
② 由①/②得
③ ④
⑵上升最高的尘埃做竖直上抛运动，因此由 得

17、解析：（1）设子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、M、m，子弹的初速度为v0，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律
m0 v0=(M+ m0) v1
子弹击中小物块后物块的质量为M′，且M′= M+ m0．设当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动
μ1M′g＞μ2〔M′+(6－n)m〕g
其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．
由式解得n＞4.3
即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动．
（2）设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2，每块木板的长度为L，由动能定理
－μ1 M′g×4L=M′v22－M′v12
由①②式解得　v2=1m/s
物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，由动量定理
－μ1 M′gt=M′v3－M′v3
〔μ1 M′g－μ2(M′+m)〕t=m v3
由⑤⑥式解得v3=m/s
在此过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理
－μ1 M′g s1=M′v32－M′v22
解得s1=m＜0.5m
即物块与木板获得m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止．
由动能定理
－μ2 （M′+m）g s2=－(M′+m)v32
解得s2=m
所以物块总共发生的位移s=4L+ s1+ s2
解得s≈2.27m　
18、【解析】试题包括四个物理过程：①弹簧解除锁定，AB相互弹开的过程，系统动量、机械能守恒。②B滑上传送带匀减速运动的过程，用动能定理或动力学方法都可以求解。③B随传送带匀加速返回的过程，此过程可能有多种情况，一直匀加速，先匀加速再匀速。④B与A的碰撞过程。遵守动量守恒定律。
（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒： ①
由动量守恒有： mAvA=mBvB ② 由①②得： m/s m/s
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得：
③ 所以m
（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为，
由 ④ 得9m
说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度， =4m/s
（3）设弹射装置给A做功为， ⑤
AB碰后速度互换，B的速度 = ⑥
B要滑出平台Q端，由能量关系有：. ⑦ 又mA=mB
所以，由⑤⑥⑦得 ⑧
解得 W ≥ 8 J

力计算题专题训练五

19.（11分）黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质有极强的吸引力，根据恩爱斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞远的星体正以的速度绕它旋转，距此估算可能黑洞的最大半径为多大？（保留一位有效数字）

20．（12分）如图所示，娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿水平轨道行驶，然后滑上半径为R的空中圆环形光滑轨道.若列车全长为L(L＞2pR)，R远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度v0至少多大，才能使整个列车安全通过圆环轨道?

21．（12分）如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。
求
（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；
（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；
l
M
m
(第25题图)

（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）。

19．对围绕黑洞做圆周运动的星体应用牛顿第二定律得
------------------------------2分
即　　　----------------2分
由黑洞特点可知，光子到达黑洞表面最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动，对光子应用牛顿第二定律，得
-----------------2分
即 ----------------2分
所以 --------------3分
20．滑上轨道前列车速度的最小值v0与轨道最高处车厢应具有的速度的最小值v相对应.这里v代表车厢恰能滑到最高处，且对轨道无弹力的临界状态.由:
mg=mv2/R ----------------2分
得: ----------------2分
另外列车势能还增加了M′gh，其中M′为布满在轨道上车厢的质量，
M′=M(2pR/L) ----------------2分
h为它们的平均高度，h=R.
由以上分析可得：
Mv02/2=Mv2/2+M(2pR/L)gR ----------------4分
----------------2分

21．（1）设物块在板上滑行的时间为，
由 ∴ ①
设在此过程中物块前进位移为，板前进位移为，
则 ②
③
④
由①②③④得： 2分
2分
故物块与板间的摩擦因数为，物块到达板的中点时，板的位移。
（2）设板与桌面间摩擦因数为，物块在板上滑行的时间为，对木板

1分
又设物块从板的左端运动到右端的时间为
则
1分
为了使物块能到达板的右端，必须满足
即
2分
所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数
（3）设绳子的拉力为T，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为，则有
1分
1分
所以由功的计算公式得：
2分
所以在物块从板的左端到达板的右端的过程中，绳的拉力做功为。
（或△△E＋W

力计算题专题训练六

15．(10分)如图所示，一个人用与水平方向成θ＝角的斜向下的推力F推一个质量为20kg的箱子匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.50。（结果保留三位有效数字）
求：（1）推力F的大小；
（a）
F
F
θ
(b)
θ
（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成角去拉这个静止的箱子，如图（b），拉力作用2.0秒后撤去，箱子最多还能继续运动多长距离？（g取10 m/s2）

16．（12分）如图所示，轻杆AB长1m，两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的O轴在竖直面内转动。设A球转到最低点时速度为4m/s。求：此时B球运动速度的大小和杆对O轴的作用力大小和方向。（g取10 m/s2）

17．（15分）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0．
（1）中央恒星O的质量是多大？

A
O
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．

力计算题专题训练七

A
B
θ
C
15．（10分）如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m=0.5，求滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt．（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）
v/m·s-1
t/s
O
3
6
t
7
13
10
16．（10分）某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，根据记录的数据作出如图所示的v—t图象．已知小车在0～ts内做匀加速直线运动；ts～10s内小车牵引力的功率保持不变，其中7s～10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
（1）在7s～10s内小车牵引力的功率P；
（2）小车在加速运动过程中的总位移s．
θ
B
P
A
D
C
O2
R1
R2
O1
17．（12分）如图所示是游乐场中过山车的模型图．图中半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的A、B两点，且两圆形轨道的最高点C、D均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视为质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1/6，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．问：
（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点C，则它在P点的初速度应为多大？
（2）若小车在P点的初速度为15m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？
18．（12分）如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=3m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动，设凹槽长度足够长，且凹槽与墙壁碰撞时间极短．
（1）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能ΔEP；
（2）若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，且再次达到共同速度时弹簧的弹性势能为，求这次碰撞过程中损失的机械能ΔE1；
m
M
v0
墙
壁
（3）试判断在第（2）问中凹槽与墙壁能否发生第二次碰撞？若不能，说明理由．若能，求第二次碰撞过程中损失的机械能ΔE2．（设凹槽与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）

15．对薄板，由于Mgsin37º<m（M+m）gcos37º，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动．
对滑块：在薄板上滑行时加速度a1=gsin37º=6m/s2，到达B点时速度
（3分）
滑块由B至C时的加速度a2=gsin37°－mgcos37º=2m/s2，设滑块由B至C所用时间为t，
则，解得t=1s （3分）
对薄板，滑块滑离后才开始运动，加速度a=gsin37°－mgcos37º=2m/s2，滑至C端所用
时间为t'，则，解得 （3分）
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为
（1分）
16．（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度大小为a=2m/s2，则f=ma=2N （2分）
小车在7s～10s内做匀速运动，设牵引力为F，则F＝f
由图象可知vm=6m/s，则P=Fvm=12W （2分）
（2）由于ts时功率为12W，所以此时牵引力为F=P/vt=4N
0～ts：加速度大小为a1=（F－f）/m=2m/s2，时间t=1.5s
s1=a1t2=2.25m （3分）
0～7s全程：根据动能定理，有
Fs1＋Pt2－fs=mvm2－0，式中t2=（7－1.5）s=5.5s
代入解得s=28.5m （3分）
17．（1）设小车经过C点时的临界速度为v1，则
（2分）
设P、A两点间距离为L1，由几何关系可得
（2分）
小车从P运动到C，根据动能定理，有

解得v0=6m/s （2分）
（2）设P、B两点间距离为L2，由几何关系可得
（2分）
设小车能安全通过两个圆形轨道在D点的临界速度为v2，则
（2分）
设P点的初速度为v'0
小车从P运动到D，根据动能定理，有

解得v'0=12m/s
可知v'0=12m/s＜15m/s，能安全通过． （2分）
18．（1）凹槽与墙壁碰撞后，滑块压缩弹簧，后又返回，当弹簧恢复原长时，凹槽将离开墙壁，此时，小滑块的速度大小为v0，方向水平向右．设弹簧具有最大弹性势能时共同速度为v，对凹槽、小滑块、弹簧组成的系统，选取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
根据机械能守恒定律，有

联立解得： （4分）
（2）设凹槽反弹速度为v1，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有

消去v'化简得：
解得：，（不合题意，舍去）
这次碰撞凹槽损失的机械能 （4分）
（3）由第（2）问可知，第一次碰撞后系统的总动量为零，系统达到共同速度时，弹簧压缩量最大，以后，弹簧释放弹性势能，根据对称性可知，凹槽将以的速度再次与墙壁碰撞．
根据题意，有，解得
凹槽第二次与墙壁碰撞损失的机械能 （4分）
力计算题专题训练八

15．（本题10分）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．某卫星绕地球做匀速圆周运动，运行的周期为T， 求卫星的运行速度和轨道半径．

16.（本题10分）.如图所示，质量均为m的A、B两个小球固定在长度为L的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处.突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时(α<arccos)，求：B球的速度；‚A球对墙的作用力.

17．（本题10分）如图所示，一条质量不计的细线一端拴一个质量为M的砝码，通过定滑轮，另一端系一个质量为m的圆环，将圆环套在一根光滑的竖直杆上．滑轮与竖直杆相距L=0.3m，环与滑轮在同一水平位置，由静止开始释放，环向下滑的最大距离是S=0.4m，不计摩擦力．
问(1)M∶m=？
(2)圆环下滑S’=0.3m时速度多大？

18．（本题12分）如图所示，质量为m的圆柱形木棒A竖直放置，在其顶部套有质量也为m的薄铁环，当棒和环有相对运动时，棒和环之间有大小恒为kmg（k＞1，g为当地重力加速度）的摩擦力．现突然在棒下端给棒一个很大的冲击力，使棒在瞬间具有竖直向上的初速度v0．
（1）若要求铁环在木棒落地前不滑离木棒，求此木棒的至少多长？
（2）设木棒足够长，求棒落地前瞬间的速度大小．

v0
L
B
A

15. 解 ：

解得

16．如图所示，开始杆以A球为中心，杆长l为半径运动，所以，根据机械能守恒定律，由以上二式可得
，则杆对墙的作用力为

17． M：m=2：1 0.72m/s
18．解：（1）木棒的加速度为a1=
环的加速度为a2=
环相对木棒的加速度为a= a1+ a2=
木棒的长度至少应等于环相对木棒的最大位移L=
(2)由功与能的关系，有
解得v=

力计算题专题训练九

16．(10分)如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(取重力加速度g=10 m/s2)
t(s)
0.0
0.2
0.4
……
1.2
1.4
……
v(m/s)
0.0
1.0
2.0
……
1.1
0.7
……

求：；物体运动的总路程.
17．(10分)重100N的由轻绳悬挂于墙上的小球搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角．不计一切摩擦，球和板静止于图示的位置，图中角均为300．求：悬绳中张力和小球受到斜板的支持力各是多少？小球与斜板接触点应在板上的何处？板两端所受弹力是多大？（假设小球在板上任何位置时，图中的角均保持不变）．

18. （10分）一小圆盘静止在一长为L的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如图所示．已知盘与滑板间的动摩擦因数为μ1，盘与地面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定的加速度a(a＞μ1g)，使滑板沿水平地面运动，加速度的方向水平向右．若水平地面足够大，则小盘从开始运动到最后停止共走了多远的距离?(以g表示重力加速度)

19．（12分）将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线．若使该传送带改做加速度大小为1.5 m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少? (g取10 m/s2)

力计算题专题训练十

⒗(10分)一辆质量为 5×103 kg的汽车从静止开始启动、保持发动机功率恒定在平直公路中行驶．汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，现先后测出了某几个时刻汽车的速度(见表格)，g=10 m/s2，另已知汽车从启动到速度达到最大过程中行驶的路程为128 m．求
⑴汽车发动机的功率；
⑵t3时刻汽车运动的加速度；
⑶汽车从启动到速度达到最大经历的时间．
时刻
t1
t2
t3
t4
t5
t6
速度
3 m/s
6 m/s
10 m/s
14 m/s
16 m/s
16 m/s

⒘(13分)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行．现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h=1.5 m的高处，取g=10 m/s2．求
⑴工件与皮带间的动摩擦因数；
⑵电动机由于传送此工件多消耗的电能．

⒙(14分)物体A的质量m1=1 kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5 kg、长L=1 m，某时刻A以v0=4 m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不致于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数µ=0.2，试求拉力F应满足的条件．(忽略物体A的大小，取g=10 m/s2)
F
v0
A
B