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第3节 牛顿第二定律
1．牛顿第二定律表明，物体的加速度大小跟__________成正比，跟________成反比，其数学表达式是________或__________．
牛顿第二定律不仅确定了加速度和力大小之间的关系，还确定了它们方向之间的关系，即加速度的方向和力的方向________．
2．在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为____．它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为______的物体产生______加速度的力叫做______．
比例关系k的含义：根据F＝kma知，k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小．k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1，由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位．
3．关于物体的加速度和所受合外力的关系，有下列几种说法，其中正确的是( )
A．物体所受的合外力为零，加速度一定为零
B．合外力发生变化时，物体的加速度一定改变
C．物体所受合外力的方向一定和物体加速度的方向相同
D．物体所受合外力的方向可能和物体加速度的方向相反
4．给静止在光滑水平面上的物体施加一个水平拉力，当拉力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是( )
A．物体同时获得速度和加速度
B．物体立即获得加速度，但速度仍为零
C．物体立即获得速度，但加速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
5．质量为m＝5 kg的物体放在光滑的水平面上，当用水平力F1＝6 N作用在物体上时，物体的加速度为多大？若再作用一个水平力F2＝8 N，且F1、F2在同一水平面内，F1垂直于F2.此时物体的加速度为多大？
6．一个质量为m＝2 kg的物体静止于光滑的水平面上，现在作用在物体上两个水平拉力F1、F2，已知F1＝3 N，F2＝4 N，则物体的加速度大小可能是( )
A．0.5 m/s2 B．2.5 m/s2
C．4 m/s2 D．3.5 m/s2
【概念规律练】
知识点一 牛顿第二定律的理解
1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
2．在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是( )
A．在任何情况下k都等于1
B．k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C．k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D．在国际单位制中k＝1
知识点二 力和加速度的关系
3．下列说法正确的是( )
A．物体所受合力为零时，物体的加速度可以不为零
B．物体所受合力越大，速度越大
C．速度方向、加速度方向、合力方向总是相同的
D．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同
4．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失
B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向不一定相同
D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的合成
知识点三 牛顿第二定律的应用
5.
图1
如图1所示，质量为20 kg的物体，沿水平面向右运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为10 N的水平向右的力的作用，则该物体(g取10 m/s2)( )
A．受到的摩擦力大小为20 N，方向向左
B．受到的摩擦力大小为20 N，方向向右
C．运动的加速度大小为1.5 m/s2，方向向左
D．运动的加速度大小为0.5 m/s2，方向向左
6.
图2
如图2所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力．
【方法技巧练】
一、利用牛顿第二定律分析物体的运动情况
7.
图3
如图3所示，一个铁球从竖直立在地面上的轻质弹簧正上方某处自由落下，接触弹簧后弹簧做弹性压缩．从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和受到的合力的变化情况是( )
A．合力变小，速度变小
B．合力变小，速度变大
C．合力先变大后变小，速度先变小后变大
D．合力先变小后变大，速度先变大后变小
二、正交分解法在牛顿第二定律中的应用
8.
图4
如图4所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
三、利用整体法与隔离法求物体的加速度
9.
图5
如图5所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为( )
A．F1 B．F2
C.(F1＋F2) D.(F1－F2)
1．下面说法中正确的是( )
A．同一物体的运动速度越大，受到的合力越大
B．同一物体的运动速度变化率越小，受到的合力也越小
C．物体的质量与它所受的合力成正比
D．同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大
2．关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
3．初始静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
4．有一恒力F施于质量为m1的物体上，产生的加速度为a1、施于质量为m2的物体上产生的加速度为a2；若此恒力F施于质量为(m1＋m2)的物体上，产生的加速度应是( )
A．a1＋a2 B.
C. D.
5．一个物体在几个力的作用下处于静止状态，若其中一个向西的力逐渐减小直到为零，则在此过程中的加速度( )
A．方向一定向东，且逐渐增大
B．方向一定向西，且逐渐增大
C．方向一定向西，且逐渐减小
D．方向一定向东，且逐渐减小
6．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
7．如图6所示，光滑水平面上，水平恒力F拉小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中( )
图6
A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg
B．木块受到的合力大小为ma
C．小车受到的摩擦力大小为
D．小车受到的合力大小为(m＋M)a
8.
图7
如图7所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
9．某物体做直线运动的v－t图象如图8所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是( )
图8
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10.水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开始运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2.
(1)画出木块的受力示意图；
(2)求木块运动的加速度；
(3)求出木块4 s内的位移．(g取10 m/s2)
第3节 牛顿第二定律
课前预习练
1．作用力 物体质量 F＝ma a＝ 相同
2．N 1 kg 1 m/s2 1 N
3．ABC
4．B [根据牛顿第二定律，力和加速度是瞬时对应关系，拉力刚开始作用的瞬间，物体立刻获得一个加速度，但速度仍为零，因为速度的增加需要时间，B正确．]
5．1.2 m/s2 2 m/s2
解析 只有F1作用时
F1＝ma1
则a1＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
F1、F2同时作用时
F合＝＝10 N
a2＝＝2 m/s2.
6．ABD
课堂探究练
1．CD [牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体产生的，与物体的质量和加速度无关．故排除A、B，选C、D.]
点评 牛顿第二定律是一个实验定律，其公式也就不能象数学公式那样随意变换成不同的表示式都是成立的．
2．CD [由“牛顿”单位的定义可知，只有当质量、加速度、力三个物理量的单位取国际单位制单位时，k才等于1，而不是由三个物理量的大小决定的，如：当质量取1 g ，加速度取1 m/s2，力取1 N，k就不为1，而是1 000，因此应选C、D.]
3．D [由牛顿第二定律F＝ma知，F合为零，加速度为零，速度不一定为零；对某一物体，F合越大，a越大，由a＝知，a大只能说明速度变化率大，速度不一定大，故A、B项错误；F合、a、Δv三者方向一定相同，而速度方向与这三者方向不一定相同，故C项错误，D项正确．]
4．ABCD
点评 1.由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时发生突变，但速度不能．
2．合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．
3．加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线．
5．AD
6．(1)7.5 m/s2 向右加速或向左减速
(2)12.5 N
解析
小球和车厢相对静止，所以小球与车厢的运动情况相同，则小球的加速度与车厢的加速度相同．对小球受力分析如右图所示，由于车厢的加速度沿水平方向，即小球的加速度沿水平方向，所以小球所受的合力沿水平方向，则有
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2.
(2)由图可得线对球的拉力为
F＝＝ N＝12.5 N.
7．D
8．0.5 m/s2
解析 取物体为研究对象，对它受力分析，如下图所示，把力F在水平方向和竖直方向上分解，可得：
在水平方向：Fcos 37°－Ff＝ma①
在竖直方向：FN＋Fsin 37°＝mg②
又Ff＝μFN③
解①②③得a＝0.5 m/s2.
方法总结 在动力学问题中可用正交分解法列式求解，在建坐标轴时，一般使其中一坐标轴沿加速度方向，另一坐标轴沿垂直加速度方向，这样不需分解加速度，但在有的题目中为了解题方便，也可能两坐标轴都不沿加速度方向，这时需要分解加速度．
9．C [将物体1、2看做一个整体，其所受合力为：
F合＝F1－F2，设质量均为m，
由牛顿第二定律得
F1－F2＝2ma，所以a＝.
以物体2为研究对象，受力情况如右图所示．
由牛顿第二定律得F12－F2＝ma，
所以F12＝F2＋ma＝.]
方法总结 在牛顿运动定律的应用中，整体法与隔离法的结合使用是常用的一种方法，其常用的一种思路是：利用整体法求出物体的加速度，再利用隔离法求出物体间的相互作用力．
课后巩固练
1．B [速度大小与合力大小无直接联系，A错；由a＝，运动速度变化率小，说明物体的加速度小，也就是说物体受到的合力小，B对；物体的质量与合力无关，C错；速度的变化量的大小与物体所受合力的大小无关，D错．]
2．CD
3．AC [光滑水平面，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．]
4．D [由F＝m1a1 F＝m2a2 F＝(m1＋m2)a可得答案是D.]
5．A [物体在几个力的作用下处于平衡状态，即所受合外力为零．当向西的力减小时，合外力向东且增大，根据F＝ma可知，当合外力增大时，物体的加速度也增大．]
6．BCD [根据牛顿第二定律，如果一个物体同时受到几个力的作用，物体的加速度与所受的外力的合力成正比．题目所给的两个力大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向相同时合力最大，最大值为2 N＋6 N＝8 N，当两个力的方向相反时合力最小，最小值为6 N－2 N＝4 N，当两个力的方向既不相同，也不相反时，合力的大小大于4 N而小于8 N，所以两个力的方向发生变化时，合力的大小为4 N≤F合≤8 N.
根据牛顿第二定律可得a＝，当两个力取不同的方向时，物体的加速度大小2 m/s2≤a≤4 m/s2.]
7．BC
8．CD [小球的加速度大小决定于小球受到的合外力．从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大．当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大．]
9．B
10．(1)见解析图 (2)3 m/s2 (3)24 m
解析 (1)木块的受力示意图如右图所示
(2)根据题意知
F－Ff＝ma，FN＝G，Ff＝μFN，a＝3 m/s2
(3)x＝at2＝×3×42 m＝24 m
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