高考物理一轮复习题及答案解析 第十章 交变电流 传感器.docx

第十章　交变电流　传感器

(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有变压器的原理及应用、交变电流的有效值、交变电流的平均值以及远距离输电等知识的理解和应用。其中针对变压器的原理及应用的题目出现的频率非常高，另外交流电的最大值、瞬时值、平均值、有效值的计算和应用也是考查频率较高的知识点。
(2)高考对本章内容的考查主要以选择题
的形式出现，多和电路相结合进行命题。试题
难度一般在中等及中等偏下的层次。

2025高考考向前瞻预计在2025年高考
中，对交流电的考查仍会集中在上述知识点
上，仍将通过交变电流的图像考查交变电流的
四值、变压器等问题，以分值不超过6分的选
择题为主。

第1节交变电流的产生及描述

交变电流的产生及变化规律
[想一想]
线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交流电，对转轴方位有何要求？电动势的最大值(峰值)跟线圈角速度成正比，跟转轴的位置有关吗？跟线圈的面积成正比，跟线圈的形状有关吗？
提示：转轴必须与磁场垂直，电动势的最大值与线圈转轴的位置和线圈的形状无关。
[记一记]
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)图像：如图10－1－1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图10－1－1(a)所示。

图10－1－1
2．正弦式电流的产生和图像
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)图像：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图10－1－1(a)所示。
3．正弦式电流的函数表达式
若n匝面积为S的线圈以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为e＝nBSωsin_ωt，用Em＝nBSω表示电动势最大值，则有e＝Emsin ωt。其电流大小为i＝＝sin ωt＝Imsin ωt。
[试一试]
1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图10－1－2甲所示，则下列说法正确的是(　　)

图10－1－2
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大
D．该线圈产生的交流电动势的图像如图乙所示
解析：选B　由Φ­t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误。

描述正弦交流电的物理量
[记一记]
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝ 或f＝。
2．有效值
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值。正弦式电流的有效值跟最大值之间的关系是：E＝ Em、I＝ Im，U＝ Um。
[试一试]
2.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图10－1－3所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是(　　)

图10－1－3
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 A
D．交变电流的最大值为4 A
解析：选C　由图像可知交变电流的周期T＝0.250 s，频率f＝＝4 Hz，故选项A、B错误；交变电流的有效值I＝＝A＝ A，，故选项C正确；交变电流的最大值Im＝＝ A＝2 A，故选项D错误。

考点一正弦式交变电流的变化规律
[例1]　(多选)(2025·广东名校质检)如图10－1－4所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体制作的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是(　　)

图10－1－4
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
[解析]　选AC　当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确D错误。
[例2]　(2025·连云港摸底)如图10－1－5甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω。求：

图10－1－5
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功。
[解析]　(1)由图得 e＝Emsin ωt＝6sin 100πt(V)
则电流 i＝＝0.6sin 100πt(A)
(2)Em＝BSω
Em＝6 V
ω＝100π
Φm＝BS＝ ＝2.7×10－2Wb
(3)E＝＝6 V，
外力所做的功W＝Q＝T＝7.2×10－2J。
[答案]　(1)i＝ 0.6sin 100πt(A)　(2)2.7×10－2Wb
(3)7.2×10－2 J

1．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。
2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式
①若线圈从中性面位置开始转动，则i­t图像为正弦函数图像，函数式为i＝Imsin ωt。
②若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i­t图像为余弦函数图像，函数式为i＝Imcos
ωt。
考点二交流电四值的理解和应用
[例3]　(多选)(2025·山东高考)图10－1－6甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是(　　)

图10－1－6
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
[解析]　选AC　根据i­t图像可知，交流电的最大值为10 A，所以电流表的示数(有效值)为10 A，A正确。交流电的周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝＝100π rad/s，B错误。0.01 s时，感应电流达到峰值，线圈平面与磁场方向平行，C正确。0.02 s时，线圈又回到题图所示位置，根据右手定则可以判断，电阻R中电流的方向自左向右，D错误。
[例4]　(2025·福建高考)如图10－1－7，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则(　　)

图10－1－7
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A
[解析]　选D　由交流电的表达式可知ω＝10π rad/s，Em＝10 V，得f＝＝5 Hz，E＝10 V，A、B错误。I＝＝1 A，D正确。PR＝I2R＝9 W，C错误。

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力
最大值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
对正弦式交流电：
E＝
U＝
I＝
①计算与电流热效应相关的量，如功、功率、热量等；②交流电表的测量值；③电气设备所标注的额定电压、额定电流；④保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图像中图线与时间轴围成面积与时间的比值
＝n
＝
计算通过电路某一截面的电荷量q＝·t

“电动机”模型和“发电机”模型是高考题
中时常出现的两种物理模型，凡在安培力作用下
在磁场中运动的通电导体均可看做电动机模型，
在外力作用下在磁场中做切割磁感线运动的导体
均可看做发电机模型，此模型综合考查了磁场力
的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转
化与守恒等知识。

电动机
发电机
工作原理
通电线圈在磁场中受到安培力而转动
闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势
能量转化
电能转化为机械能
机械能转化为电能
解题要点
(1)受力由左手定则来判断
(2)能量关系：P总＝P输出＋P热
(3)实际功率：P实际≤P额定
(4)电压、电流关系：U>IR
(1)产生的感应电动势方向由右手定则判定
(2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算
(3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的计算
(4)能量转化中满足守恒
形象比喻
左手抓着电动机
右手抓着发电机

[典例]　如图10－1－8甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.20 T，线圈的电阻为R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)。求：

图10－1－8
(1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
(2)线圈运动时产生的感应电流I的大小；
(3)每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；
(4)该发电机的输出功率P。
[解析]　(1)由x－t图，可得线圈的切割速度v＝＝0.8 m/s。
线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势E＝n·2πrBv＝20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V＝2 V。
(2)由闭合电路的欧姆定律，感应电流
I＝＝ A＝0.2 A
(3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动，由平衡条件F推＝F安，即F推＝nBI2πr＝20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N＝0.5 N。
(4)发电机的输出功率即小电珠的电功率
P＝I2R2＝0.22×9.5 W＝0.38 W。
[答案]　(1)2 V　(2)0.2 A　(3)0.5 N　(4)0.38 W
[题后悟道]
(1)线圈在辐射形磁场中切割磁感线产生的电动势等于每匝线圈产生电动势的和。
(2)线圈所受的安培力等于各匝线圈所受安培力的和。
(3)线圈是电源，灯泡是负载，其能量来源是推力做的功。

如图10－1－9所示为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将(　　)

图10－1－9
A．顺时针转动
B．逆时针转动
C．仍然保持静止
D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动
解析：选A　在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故A项正确。

[随堂对点训练]
1．(多选)(2025·通州检测)北京市东城区民用电网改造完成后，某居民小区变压器输出端的交变电压瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，对此交变电压，下列表述正确的是(　　)
A．最大值是220 V　　　 B．频率是50 Hz
C．有效值是220 V D．周期是0.01 s
解析：选BC　此交变电压最大值是220 V，有效值是220 V，频率是50 Hz，周期是0.02 s，选项B、C正确A、D错误。
2.通过某电流表的电流按如图10－1－10所示的规律变化，则该电流表的读数为(　　)

图10－1－10
A．4 A　　　　　 B．4 A
C．5 A　　　　　　 D．5 A
解析：选C　根据交变电流有效值的定义取一个周期T。
有I2RT＝()2R·＋(3)2R·，得I＝5 A。
3．(2025·北京丰台期末)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10－1－11甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则(　　)

图10－1－11
A．t ＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行
B．t ＝0.010 s时线圈的磁通量变化率最大
C．线圈产生的交变电动势频率为100 Hz
D．线圈产生的交变电动势有效值为311 V
解析：选A　t＝0.005 s时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项A正确；t＝0.010 s时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项B错误；线圈产生的交变电动势周期0.02 s，频率为50 Hz，选项C错误；线圈产生的交变电动势最大值为311 V，选项D错误。
4. (2025·南京质检)如图10－1－12所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是(　　)

图10－1－12
A．线圈先后两次转速之比为1∶2
B．交流电a的电压瞬时值u＝10sin 0.4πt(V)
C．交流电b的电压最大值为 V
D．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为零
解析：选C　产生的正弦交流电的周期之比为2∶3，线圈先后两次转速之比为3∶2 ，选项A错误；交流电a的周期为0.4 s，交流电a的电压瞬时值u＝10sin 5πt(V)，选项B错误；由最大值nBSω可知，二者最大值之比为3∶2，交流电b的电压最大值为 V，选项C正确；在图中t＝0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。
5．(2025·江苏名校质检)交流发电机电枢电阻为2 Ω，感应电动势瞬时值表达式为e＝389sin 100πt(V)，给电阻R＝8 Ω的用电器供电，则
(1)通过用电器的电流为多少？
(2)电源输出功率和发电总功率为多少？
(3)发电机输出端电压为多少？
解析：(1)交变电流电动势的有效值为：
E＝＝V＝275 V
根据闭合电路欧姆定律：
I＝＝A＝27.5 A
(2)发电机的输出功率即电阻消耗的电功率：
P出＝I2R＝6 050 W
电源消耗的总功率为：
P＝EI＝275×27.5 W＝7 562.5 W
(3)发电机路端电压为：
U＝IR＝27.5×8 V＝220 V
答案：(1)27.5 A　(2)6 050 W　7 562.5 W　(3)220 V
[课时跟踪检测]
一、单项选择题
1．(2025·扬州测试)一交流电压为u＝100sin 100πtV，由此表达式可知(　　)
A．用电压表测该电压其示数为50 V
B．该交流电压的周期为0.02 s
C．将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D．t＝1/400 s时，该交流电压的瞬时值为50 V
解析：选B　电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，B项正确；该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝1/400 s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错。
2. (2025·北京海淀期末)将定值电阻R1＝10 Ω、R2＝20 Ω串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图1所示。则(　　)

图1
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流有效值是1.2 A
D．R2两端的电压有效值是6 V
解析：选B　通过R1的电流有效值是0.6 A，R1两端的电压有效值是6 V，选项A错误B正确；通过R2的电流有效值是0.6 A ，R2两端的电压有效值是12 V，选项C、D错误。
3．(2025·启东模拟)电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器。如图2甲所示为电吉他的拾音器的原理图，在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管。一条形磁铁固定在管内，当拨动金属弦后，螺线管内就会产生感应电流，经一系列转化后可将电信号转为声音信号。若由于金属弦的振动，螺线管内的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则螺线管内感应电流i随时间t变化图像为(　　)

图2

图3
解析：选B　由法拉第电磁感应定律，则螺线管内感应电流i随时间t变化图像为B。
4.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图4所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为(　　)

图4
A. B.
C. D.
解析：选B　导线转动过程中产生正弦交流电，其最大值Em＝2πnBl2，小灯泡正常发光，则P＝2，解得R＝，B项正确。
5．(2025·宁波联考)如图5所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin(100πt) V，则加在R2上的电压有效值为(　　)

图5
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
解析：选D　由二极管的单项导电性可知，若二极管导通，加在R2上的电压波形为半个周期最大值为20 V，若二极管截止，R1、R2串联，则R2上的电压半个周期最大值为10 V。由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5 V，选项D正确。
6．(2025·无锡模拟)传统的自行车发电机内部电路如图6甲所示，驱动轴一端与自行车车轮相连，另一端连接条形永磁铁，车轮转动过程中，驱动轴带动磁铁在铁芯之间匀速转动，发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示。已知波形图中正负尖峰电压分别为Um和－Um。两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，发电机线圈匝数为n。以下判断正确的是(　　)

图6
A．驱动轴转动的角速度ω＝2π/Δt
B．线圈电压的有效值U＝Um/2
C．穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝Um/n
D．相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝Um/2
解析：选C　根据题述两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt，可得交变电流周期T＝2Δt，驱动轴转动的角速度ω＝2π/2Δt＝π/Δt，选项A错误。由于产生的交变电流不是按照正弦规律变化，线圈电压的有效值不是U＝Um/2，选项B错误。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量变化率成正比，Um＝nkm，穿过线圈磁通量变化率的最大值km＝Um/n，选项C正确。相邻两个向上尖峰时间内，线圈电压的平均值U＝n，因为线圈转过一个完整的周期，磁通量变化量ΔΦ＝0，所以电压平均值等于零，选项D错误。
二、多项选择题
7．(2025·常州质检)交流发电机电枢中产生的交变电动势为e＝Emsin ωt，如果要将交变电动势的有效值提高一倍，而交流电的周期不变，可采取的方法是(　　)
A．将电枢转速提高一倍，其他条件不变
B．将磁感应强度增加一倍，其他条件不变
C．将线圈的面积增加一倍，其他条件不变
D．将磁感应强度增加一倍，线圈的面积缩小一半，其它条件不变
解析：选BC　将磁感应强度增加一倍，其他条件不变，或将线圈的面积增加一倍，其他条件不变，选项B、C正确。
8. (2025·青岛测试)一交变电流的图像如图7所示，由图可知(　　)

图7
A．用电流表测该电流其示数为14.1 A
B．该交变电流的频率为50 Hz
C．该交变电流通过10 Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1 000 W
D．该交变电流瞬时值表达式为i＝14.1sin 628t A
解析：选CD　根据图像知交流电的有效值为10 A，则电流表示数为有效值10 A，A项错；周期T＝0.01 s，频率为100 Hz，B项错；通过10 Ω的电阻，电功率P＝I2R＝1 000 W，C项正确；瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝14.1sin 200πt A＝14.1sin 628t A，D项正确。
9.一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图8所示的交变电动势图像，根据图像提供的信息，以下说法正确的是(　　)

图8
A．线圈转动的角速度为 rad/s
B．电动势的有效值为14.1 V
C．t ＝1.0×10－2s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30°
D．t＝1.5×10－2s时，穿过线圈平面的磁通量最大
解析：选ABC　角速度ω＝＝ rad/s，A项正确；电动势的有效值E＝＝14.1 V，B项正确；电动势的瞬时值e＝20sint(V)，将t＝1.0×10－2s代入该式，解得θ＝，这是线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角30°，C项正确；t＝1.5×10－2s时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D项错。
10．(2025·贵州六校联考)如图9所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动周期为T0 。线圈产生的电动势的最大值为Em，则(　　)

图9
A．线圈产生的电动势的有效值为Em
B．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为Em
D．经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变2次
解析：选BC　由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为Em，选项A错误；由题意知线圈产生的电动势的最大值为Em＝BSω＝BS，故线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值BS＝，选项B正确；线圈转动过程中磁通量变化率的大小等于产生的感应电动势的大小，选项C正确；正弦式交变电流一个周期内电流方向变化两次，经过2T0的时间，通过线圈电流的方向改变4次，选项D错误。
三、非选择题
11．(2025·郑州模拟)如图10甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100 匝，总电阻r＝1.0 Ω，所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：

图10
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。
解析：(1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0 V。
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，
平均电流＝＝，
流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C。
答案：(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C
12．(2025·东台模拟)如图11甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图11乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：

图11
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝
(2)线框产生感应电动势的最大值 Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω2
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝
答案：(1)　(2)πRω2　(3)
第2节变压器__电能的传输

理想变压器

[记一记]
1．构造：如图10－2－1所示。

图10－2－1
理想变压器由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。
2．原理
线圈的互感现象。
3．基本关系
(1)电压关系：＝
(2)功率关系：P入＝P出
(3)电流关系：①只有一个副线圈时：＝
②有多个副线圈时：U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn
4．几种常用的变压器
(1)自耦变压器——也叫调压变压器。
(2)互感器
①电压互感器，用来把高电压变成低电压。
②电流互感器，用来把大电流变成小电流。
[试一试]
1．如图10－2－2，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则(　　)

图10－2－2
A．U＝110 V，I＝0.2 A
B．U＝110 V，I＝0.05 A
C．U＝110 V，I＝0.2 A
D．U＝110 V，I＝0.2 A
解析：选A　直接求出副线圈中的电压、电流分别为：220 V、0.1 A。故原线圈中的电压、电流分别为110 V、0.2 A。

电能的输送
[想一想]　
照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的。可是我们在晚上七、八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些。这是什么原因呢？
提示：在用电高峰时，总电阻比深夜时小，供电线路上的电流大，输电线上损失的电压较大，因而每盏灯两端的电压较低。
[记一记]
1．输电过程(如图10－2－3所示)

图10－2－3
2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′
(2)ΔU＝IR
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′
(2)ΔP＝I2R＝()2R
4．输送电流
(1)I＝　(2)I＝
[试一试]
2．中国已投产运行的1 000 kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．2P D．4P
解析：选A　远距离输电问题中，若输送电功率不变，则输电电压与输电电流成反比，所以用1 000 kV特高压输电时，输电电流为原来输电电流的一半，而输电线上损耗的电功率与输电电流的平方成正比，所以输电线上损耗的电功率为原来输电线上损耗的电功率的，即，A正确。

考点一理想变压器的工作原理及基本量的关系
[例1]　(2025·广东高考)如图10－2－4所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻RL＝6 Ω，AB端电压u1＝12 sin 100πt(V)。下列说法正确的是(　　)

图10－2－4
A．电流频率为100 Hz
B. 的读数为24 V
C. 的读数为0.5 A
D．变压器输入功率为6 W
[解析]　选D　由ω＝2πf得f＝＝50 Hz，A错误；原线圈电压的有效值U1＝12 V，由＝得U2＝6 V，B错误；I2＝＝1 A，C错误；P1＝P2＝U2I2＝6 W，D正确。
[例2]　(2025·四川高考)用220 V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110 V，通过负载的电流图像如图10－2－5所示，则(　　)

图10－2－5
A．变压器输入功率约为3.9 W
B．输出电压的最大值是110 V
C．变压器原、副线圈匝数比是1∶2
D．负载电流的函数表达式i＝0.05 sin(100πt＋)A
[解析]　选A　由图像可知，输出电流的最大值为0.05 A，则I＝≈0.035 A，P入＝P出＝UI≈3.9 W，A正确。平时所说的物理量为有效值，B错误。由公式＝可知，变压器的匝数之比为2∶1，C错误。由图像可知，T＝0.02 s，角速度ω＝＝100π rad/s，所以电流的表达式i＝0.05sin 100πt A，D错误。

1．变压器的工作原理

2．理想变压器及其原、副线圈基本量的关系
理想变压器
①没有能量损失(铜损、铁损)
②没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系
功率关系
P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，与负载情况、副线圈个数的多少无关
电流关系
只有一个副线圈时，电流和匝数成反比；有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
制约关系
电压
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率
原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定
电流
原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定

考点二变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
1．匝数比不变的情况(如图10－2－6所示)

图10－2－6
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。
2．负载电阻不变的情况(如图10－2－7所示)

图10－2－7
(1)U1不变，发生变化，U2变化。
(2)R不变，U2变化，I2发生变化。
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。
[例3]　(多选)(2025·杭州模拟)如图10－2－8所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈中心的抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin 100πt(V)，则(　　)

图10－2－8
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表V1的示数为22 V
B．当t＝ s时，电压表V0的读数为220 V
C．单刀双掷开关与a连接，当滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，电压表V1的示数增大，电流表示数变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表V1和电流表的示数均变小
[思路点拨]
(1)请分析当开关接a时，滑片P上移，负载电阻如何变化？原、副线圈的电压如何变化？
提示：负载电阻变大，原、副线圈电压不变。
(2)请分析当开关由a扳向b时，原、副线圈电压的变化。
提示：原线圈电压不变，副线圈电压变大。
[解析]　选BC　当单刀双掷开关与a连接时，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，副线圈输出电压为U2＝22 V，但电压表V1的示数小于U2，故A错误；当t＝ s时，电压表V0的读数为有效值220 V，故B正确；单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，滑动变阻器的电阻变大，电路的总电阻变大，由于副线圈输出电压U2是由变压器决定的，所以电流表示数变小，电压表V1示数变大，故C正确；当单刀双掷开关由a扳向b时，理想变压器原、副线圈的匝数比变为5∶1，副线圈输出电压U2变大，电流表和电压表V1的示数均变大，故D错误。

变压器动态问题分析的思路流程
U1U2I2I1P1

1．图10－2－9甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示。现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光。下列说法正确的是(　　)

图10－2－9
A．输入电压u的表达式u＝20sin(50πt)V
B．只断开S2后，L1、L2均正常发光
C．只断开S2后，原线圈的输入功率增大
D．若S1换接到2 后，R消耗的电功率为0.8 W
解析：选D　读图知周期T＝0.02 s，所以u＝20sin(100πt)V。原本L2正常发光，只断开S2后，电压被两灯泡均分，不会正常发光，且两灯泡串联，负载电阻增大，输出功率减小，输入功率也减小。由变压器的变压比＝可得副线圈输出电压为4 V，S1换接到2后，R消耗的功率P＝＝ W＝0.8 W，D正确。
考点三远距离输电问题
1．远距离高压输电的几个基本关系(以图10－2－10为例)

图10－2－10
(1)功率关系
P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系
＝＝，＝＝，
U2＝U线＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流
I线＝＝＝。
(4)输电导线上损失的电功率
P损＝U线I线＝Ir＝()2r。
2．关于远距离输电问题的处理思路
(1)画出输电线路图，将已知量和未知量标在图中相应位置；
(2)将输电线路划分为几个独立回路；
(3)根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路物理量之间的关系；
(4)根据升压、降压，原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解。
[例4]　(多选)一台发电机最大输出功率为4 000 kW，电压为4 000 V，经变压器T1升压后向远方输电。输电线路总电阻为R＝1 kΩ。到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V　60 W)。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则(　　)
A．T1原、副线圈电流分别为103 A和20 A
B．T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 V
C．