高三力学计算题.docx

2025高考考前非选择题冲刺之一力学计算题
1．2025年初，我国南方遭受严重的冰灾，给交通运输带来极大的影响。已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与冰面的动摩擦因数为0.1。当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行8m才能停下。那么，该汽车若以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，求：（1）急刹车后汽车继续滑行的距离增大了多少？（2）要使汽车紧急刹车后在冰面上8m内停下，汽车行驶的速度不超过多少？重力加速度g取10m/s2。

2．跳水运动是我国体育运动的优势项目，某运动员参加10m跳台（即跳台距水面10m）的跳水比赛，假如运动员质量为m=60kg，其体形可等效为长度L=1.0米，直径d=0.3米的圆柱体，不计空气阻力，运动员站立在跳台上向上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为0.70米，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F（不包括浮力）作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图像如图所示，该直线与F轴相交于F=2.5mg处，与y轴相交于y=h（某一未知深度），为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ=1×103kg/m3，根据以上的数据估算
F
2.5mg
0
h
y
（1） 运动员起跳瞬间所做的功
（2） 运动员从起跳到接触水面过程的时间
（3） 跳水池至少应为多深？（保留两位有效数字）

3．质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止.某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下.已知A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，且，求x的表达式.

A
B
月球
登月器
航天飞机
4．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（ R为月球半径）的圆周运动。当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离, 航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月。科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。试求：
（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？
（2）若登月器被弹射后,航天飞机的椭圆轨道长轴为8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？

5．如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1m）至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图13所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10m/s2 )。
求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；
0
47.0
1.0
0.05
0.1
x /m
F /N
（2）小物块到达桌边B点时，速度的大小；
（3）小物块落地点与桌边B的水平距离。

O
A
B
L
h
x
m

α

L
α
6．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = 4.8m，质量m = 10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角α = 30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s = 19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；
（2）石块刚落地时的速度vt的大小和方向；
（3）抛石机对石块所做的功W 。

7．如图所示，倾角为θ=45°的光滑平直斜轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小球从斜轨上高为h的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小球从圆环最高点C水平飞出，又落到轨道上，击中斜轨上的P点，且AP=及，其中A点是斜轨上与C等高的一点。不计空气阻力。求D点的高度h。

8．如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t＝2s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图象如图乙所示，取g＝10m／s2．试求：
(1)拉力F的平均功率P；
(2)t＝4s时物体的速度v．

A
B
C
θ
D
R
R
9．如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，刚好能从B点水平抛出，已知AB两点间的高度差为h=25m，滑道的倾角θ=370，取g=10m/s2。求：
（1）运动员在B点时的速度。
（2）若BD之间的高度差可忽略不计，求运动员在D点对轨道的压力。
（3）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功。
（4）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离(B点可认为是斜面上的最高点)。

10．如图所示，电动玩具小车A从倾角的斜面底端以速度沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方处，将小球B以初速度水平抛出，它们在斜面上恰好相碰（g取10m/s2）。求：
⑴的大小。
⑵从两物开始运动到相碰所用的时间t。

11．倾角为的固定斜面顶端有一滑轮，细线跨过滑轮连接A、B两个质量均为m 的物块．让A物块静止在斜面底端，拉A的细线与斜面平行，B物块悬挂在离地面h高处，如图所示．斜面足够长，物块与斜面间的动摩擦因数为，不计其它阻力．释放后B物块下落A物块沿斜面上滑．（已知，m=1kg，，h=2m）
求：⑴ B物块落地时A物块的速度v。
⑵ A物块沿斜面上滑的总时间。

1．
(1) 起跳瞬间做功w=mv02/2=mgh1 代入数据得w=120J
(2) 起跳到接触水面为竖直上抛运动 mv02/2=mgh1 代入数据得v0=2m/s
根据位移公式:h2= v0t－gt2/2 代入数据得t=1.63s
(3) 起跳到入水到最低点，设水池至少应为h深，根据动能定理得
w+mg(h2+h)－Fh/2－F浮L/2－F浮(h－L)=0－0
代入数据，得h=7.6m
解：（1）设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球作圆周运动，所以应满足-------------① 同时月球表面的物体所受重力和引力的关系满足--------------②
联立①②得 --------------③
（2）设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对登月器依题意有：------④（1分) 解得-----⑤对航天飞机依题意有：-----------⑥ 解得 ------⑦
为使经登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：
t=nT2-T1 （其中，n=1、2、3、……）-----⑧
联立③⑤⑦⑧得 （其中，n=1、2、3、……）--⑨
解析：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v.撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为（2分） 其加速度大小（2分）
此时B的加速度大小为（2分）
由于，所以（4分）
即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变.
对A应用动能定理得（2分）
对B应用动能定理得（2分）
消去v解得，.（3分）
解：（1）从F--X图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f＝1.0N，
在压缩过程中，摩擦力做功为Wf　＝f·x＝－0.1J ……………………３分
由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为
WF＝（1+47）×0.1÷2＝2.4J ……………………………………………３分
　所以弹簧存贮的弹性势能为：EP=WF－Wf＝2.3J ………………………３分
（2）从A点开始到B点的过程中，由于L=2x，
摩擦力做功为Wf＇＝f·3x＝0.3 J ……………………………… 1分
　对小物块用动能定理有：
Ep＋Wf＇＝ ………………………………………………３分
解得vB ＝2 m/s ……………………………………………………３分
（3）物块从B点开始做平抛运动
………………………………………………………………３分
下落时间　t ＝1s ……………………………………………………1分
水平距离s＝ vB t ＝2 m ………………………………………………2分
说明：用其他方法计算，如第（1）问用Ep＝kx2来计算，请参照上面给分办法相应给分。
解：（1）石块被抛出后做平抛运动
　　　　水平方向　　s = v0t （2分）
竖直方向　　　　　 （2分）
h = L + （1分）
　　　　求出　　　　v0 = 16m/s　　　 （1分）
（2）落地时，石块竖直方向的速度
　　　　　　　　　vy = gt = 12m/s　　 （1分）
v0
vy
vt
θ
落地速度　20m/s （2分）
设落地速度与水平方向间的夹角为θ，如右图
tanθ = = （2分）
θ = 37 o 或θ = arctan （1分）
评分标准：角度用图示或用文字表述，如果不交待是哪个角度，扣1分。
（3）长臂从初始位置转到竖直位置，根据动能定理
　　　　 　　　　（3分）
　　　 求出　　Ｗ = 2000J 　　　　　　　（1分）
（1）设初速度为v0，当汽车在水平普通路面上急刹车后，
mg=ma1 ………………………………① （2分）
v02=2a1s1 …………………………………② (2分）
当汽车在水平冰面上急刹车后，
mg=ma2 …………………………………③ （2分）
v02=2a2s2 ………………………………………④（2分）
解得 s2=56m …………………………………………… （1分）
因此，急刹车后汽车继续滑行的距离增大了
⊿s= s2－s1=48m …………………………………（1分）
（2）mg=ma2 …………………………………………………⑤（2分）
v02=2a2 ……………………………………………………⑥（2分）
v0=4m/s ………………………………………………………… (2分 )
解：小球从C到P做平抛运动满足
……………………………………………………………………………………①
…………………………………………………………………………………②
由几何关系得
…………………………………………………………………………………③
………………………………………………………………………④
由以上四式解得………………………………………………………………⑤
对小球从D到C列动能定定理：…………………………⑥
由⑤⑥式解得
………………………………………………………………………………⑦
（1）根据图象可知：a1＝5m/s2，a2＝10m/s2 （2分）
设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1 ① （2分）
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2 ② （2分）
由以上两式解得F=m（a1+a2）=15N （2分）
t＝2s时物体的速度υ1＝10m/s
拉力F的平均功率为P＝ （2分）
（2）由图可知,t=3s时物体已经到达最高点,t=4s时物体已经下滑t3=1s.设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma3 ③ （3分）
由②③解得a3=2m/s2 （1分）
t=4s时物体速度为υ=a3t3=2×1m/s=2m/s （2分）
解:(1)刚好从圆弧最高点B平抛的条件是 得:..2分
(2)由于 且在D点有 解得: ……..2分
(3)在A到B段应用动能定理 得 …..2分
(4)由于 得 ……..2分
代入 ………..1分 ………..1分
⑴设经时间两球相碰，则 （5分）
（2分）
⑵在竖直方向上 （6分）
即 （负解舍去） （3分）

由牛顿第二定律，
对A ： T－mgsinθ－μmgcosθ=ma （1分）
对B ： mg－T=ma （1分）
两式联立 mg (1－sinθ－μcosθ)=2ma
解得： a=1 m/s2 （1分）
由 v 2 = 2ah v= 2m/s （2分）
对A减速上滑时ma /= mg (sinθ+μcosθ)
a /= 8 m/s2 （1分）
整个上滑的时间应该为 t = v/a + v/a / = 2.25s （2分）