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,-,*,-,第,2,课时综合法、放缩法,-,*,-,-,*,-,第,2,课时综合法、放缩法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,第,2,课时综合法、放缩法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,第,2,课时综合法、放缩法,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,第,2,课时综合法、放缩法,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,第,2,课时综合法、放缩法,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,第,2,课时综正当、放缩法,1/31,2/31,1,.,综正当,(1),定义,:,利用一些,已经证实过不等式,(,比如算术平均数和几何平均数定理,),和,不等式性质,推导出所要证实不等式,这种证实方法叫综正当,.,(2),证实原理,:,A,B,1,B,2,B,n,B,即从,已知条件,A,出发,逐步推演不等式成立,必要,条件,推导出所要证实结论,B.,3/31,名师点拨,分析法与综正当比较,(1),综正当与分析法比较以下表,.,4/31,(2),用综正当与分析法证实不等式逻辑关系,.,综正当,:,A,(,已知,),B,1,B,2,B,n,B,(,结论,)(,逐步推演不等式成立必要条件,),即由条件出发推导出所要证实不等式成立,.,分析法,:,B,(,结论,),B,1,B,2,B,n,A,(,已知或显著成立条件,)(,步步寻求不等式成立充分条件,),.,总之,分析法与综正当是对立统一两种方法,.,答案,:,A,5/31,2,.,放缩法,(,1,),定义,:,经过缩小,(,或放大,),分式分母,(,或分子,),或经过放大,(,或缩小,),被减式,(,或减式,),来证实不等式,这种证实不等式方法称为,放缩法,.,(,2,),放缩法证实不等式主要依据,:,不等式传递性,;,等量加不等量为不等量,;,同分子,(,分母,),异分母,(,分子,),两个分式大小比较,;,平均值不等式和绝对值不等式性质,;,三角函数有界性,.,6/31,名师点拨,1,.,放缩法证实不等式常见以下四种类型,:(1),直接放缩,;(2),裂项放缩,;(3),利用数列或函数单调性放缩,;(4),利用平均值不等式放缩,.,2,.,用放缩法证实不等式,(1),为了证实不等式,有时需舍去或添加一些项,使不等式一边放大或缩小,利用不等式传递性,到达证实目标,这种方法就是放缩法,.,利用放缩法要注意放缩必须适当,放得过大或缩得过小都不能到达证实目标,.,7/31,8/31,9/31,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),用综正当证实不等式时,其实质是由已知逐步推演不等式成立充分条件,从而得结论,.,(,),(2),若,|a|,1,则,|a+b|-|a-b|,0,b,0,a,2,+b,2,2,ab,所以,(,a,2,+b,2,)(,a+b,),2,ab,(,a+b,),即,a,3,+b,3,+a,2,b+ab,2,2,a,2,b+,2,ab,2,所以,a,3,+b,3,a,2,b+ab,2,.,同理可得,b,3,+c,3,b,2,c+bc,2,a,3,+c,3,a,2,c+ac,2,将以上三式两边分别相加,得,2(,a,3,+b,3,+c,3,),a,2,b+ab,2,+b,2,c+bc,2,+a,2,c+ac,2,所以,3(,a,3,+b,3,+c,3,),(,a,3,+a,2,b+a,2,c,),+,(,b,3,+ab,2,+b,2,c,),+,(,c,3,+bc,2,+ac,2,),=,(,a+b+c,)(,a,2,+b,2,+c,2,),所以,a,3,+b,3,+c,3,(,a,2,+b,2,+c,2,)(,a+b+c,),当且仅当,a=b=c,时,等号成立,.,14/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,15/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,利用放缩法证实不等式方法与技巧,(1),利用放缩法证实不等式,要依据不等式两端特点及已知条件,审慎地采取办法,进行恰当地放缩,任何不宜放缩都会造成推证失败,.,(2),一定要熟悉放缩法详细办法及操作方法,利用放缩法证实不等式,就是采取舍掉式中一些正项或负项,或者在分式中放大或缩小分子、分母,或者把和式中各项或某项换以较大或较小数,从而到达证实不等式目标,.,17/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,解答本题可先采取分析法将所要证实不等式转化为较易证实不等式,再用综正当证实,.,19/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,分析法与综正当互为前提,相互渗透,分析法终点是综正当起点,综正当终点又成为深入分析法起点,分析法和综正当要结合起来使用,也就是,“,两头凑,”,会使问题较易处理,.,即在分析过程中有时进行到一定步骤不易进行下去,就要从已知条件出发,进行推理,直至综正当推出结论与分析法追溯充分条件统一为止,从而证实了不等式,.,这种,“,由两头往中间靠,”,方法可称为分析综正当,.,21/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,利用放缩法证实不等式关键是对欲证不等式中部分项进行放大或缩小,并使放大或缩小后项能够结合数列或其它求和知识进行化简,从而证得不等式,假如放缩不妥,无法对放缩后式子化简,就会造成错误,本题错误即在于此,.,25/31,探究一,探究二,探究三,思维辨析,26/31,1,2,3,4,5,A.,分析法,B.,综正当,C.,综正当、分析法综合使用,D.,间接证实法,解析,:,证实过程是由左到右,顺推证法,是综正当,.,答案,:,B,27/31,1,2,3,4,5,答案,:,B,28/31,1,2,3,4,5,答案,:,A,2,29/31,1,2,3,4,5,答案,:,(,-,4,30/31,1,2,3,4,5,31/31,
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