高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性课件省公开课一等奖新名师优质课获奖P.pptx

第一章,集合与函数概念,1.3,函数基本性质,1.3.2,奇偶性,1/26,2/26,3/26,4/26,做一做,1,函数,f,(,x,),=,在区间,(0,1),内,(,),A.,是奇函数,B.,是偶函数,C.,既不是奇函数又不是偶函数,D.,既是奇函数又是偶函数,解析,:,f,(,x,),定义域不关于原点对称,函数不含有奇偶性,故选,C,.,答案,:,C,5/26,6/26,解析,:,选项,A,中函数图象关于原点或,y,轴均不对称,故排除,;,选项,C,D,中图象所表示函数定义域不关于原点对称,不含有奇偶性,故排除,;,选项,B,中图象关于,y,轴对称,其表示函数是偶函数,.,故选,B.,答案,:,B,7/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),函数,y=|x|,图象关于,y,轴对称,.,(,),(2),若函数,f,(,x,),是奇函数,则,f,(0),=,0,.,(,),(3),定义在,R,上函数,f,(,x,),若,f,(,-,1),=f,(1),则,f,(,x,),一定是偶函数,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),8/26,9/26,解,:,(1),函数定义域为,x|x,-,1,不关于原点对称,f,(,x,),既不是奇函数又不是偶函数,.,(2),函数定义域为,R,关于原点对称,f,(,-x,),=,(,-x,),3,-,2(,-x,),=,2,x-x,3,=-f,(,x,),f,(,x,),是奇函数,.,(3),由,得,x,2,=,1,即,x=,1,.,函数定义域为,-,1,1,关于原点对称,.,又,f,(1),=f,(,-,1),=,0,f,(,x,),既是奇函数又是偶函数,.,10/26,11/26,12/26,13/26,14/26,探究,二,利用函数奇偶性求解析式,【例,2,】,已知,f,(,x,),为,R,上奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=-,2,x,2,+,3,x+,1,求,f,(,x,),解析式,.,分析,:,已知函数奇偶性和函数在某个区间上解析式,求该函数在与已知区间关于原点对称区间上解析式时,先设出所求区间上自变量,利用奇函数、偶函数定义域关于原点对称特点,把它转化到已知解析式区间上,代入已知解析式,再次利用函数奇偶性求解即可,.,注意不要忽略,x=,0,时,f,(,x,),解析式,.,15/26,16/26,17/26,18/26,19/26,20/26,21/26,1,.,函数,f,(,x,),=x,3,+,(,),A.,是奇函数,B.,是偶函数,C.,既是奇函数又是偶函数,D.,既不是奇函数又不是偶函数,解析,:,函数定义域为,R,且,f,(,-x,),=-x,3,-=-f,(,x,),f,(,x,),为奇函数,.,答案,:,A,22/26,23/26,3,.,若函数,f,(,x,),=,(,x+a,)(,x-,4),为偶函数,则实数,a=,.,解析,:,f,(,x,),=x,2,+,(,a-,4),x-,4,a,f,(,x,),是偶函数,a-,4,=,0,即,a=,4,.,答案,:,4,24/26,25/26,26/26,