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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,成组设计（单因素）方差分析,例1.试比较下列各组鼠脾中DNA含量（mg/g）有无差别？,表1.不同类型白血病鼠脾中DNA含量（mg/g）（脾DNA.sav）,DNA含量（mg/g）,正常鼠,12.3，13.2，13.7，15.2，15.4，15.8，16.9，17.3,自发性白血病鼠,10.8，11.6，12.3，12.7，13.5，13.5，14.8,移植白血病鼠,9.8，10.3，11.1，11.7，11.7，12.0，12.3，12.4，13.6,模型：Y,ij,=+,i,+,ij,其中：Y,ij,表示第i组的第j个观察值，表示总体均数，,i,表示第i组的效应，,ij,表示各个观察值的随机误差。,变异分解：,SS,总,=SS,组间,+SS,组内,或：SS,总,=SS,处理,+SS,误差,配伍设计（双因素）方差分析,例2.放置不同时间的血滤液所含血糖浓度是否有区别,？,表2.,放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L)(,血糖浓度1.sav,),受试者编号,放置时间（分）（,i,）,j,0,45,90,135,1,5.27,5.27,4.49,4.61,2,5.27,5.22,4.88,4.66,3,5.88,5.83,5.38,5.00,4,5.44,5.38,5.27,5.00,5,5.66,5.44,5.38,4.88,6,6.22,6.22,5.61,5.22,7,5.83,5.72,5.38,4.88,8,5.27,5.11,5.00,4.44,模型：Y,ij,=+,i,+,j,+,ij,其中：Y,ij,表示第i组的第j个观察值，表示总体均数，,i,表示处理因素第i组的效应，,i,表示配伍因素第j组的效应，,ij,表示各个观察值的随机误差。,变异分解：SS,总,=SS,处理组,+SS,配伍组,+SS,误差,配伍设计（双因素）方差分析,本资料用双因素方差分析存在的问题：同一个体在不同时间点的测量值具有相关性。,(血糖浓度2.sav),表5.例2中各时间点,血糖浓度,的相关系数,时间（分）,0,45,90,135,0,1.00,0.98,0.84,0.86,45,0.98,1.00,0.76,0.87,90,0.84,0.76,1.00,0.80,135,0.86,0.87,0.80,1.00,重复测量资料,重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的同一观察指标在不同时间（或地点、实验条件等）进行的多次测量。,同一个体在不同时间的测量常常具有相关性，不满足一元方差分析对独立性的要求，需要对结果进行校正。,如果重复测量数据之间实际上不存在相关性，则一元和多元方差分析的结果是一致的，这时称数据符合Huynh-Feldt条件。,第一节 重复测量资料方差分析 对协方差阵的要求,重复测量资料方差分析的条件：,1.,正态性,处理因素的各处理水平的总体均数服从正态分布；,2.,方差齐性,相互比较的各处理水平的总体方差相等；,3.各时间点组成的,协方差阵(covariance matrix),具有球形性(sphericity)特征（符合Huynh-Feldt条件）。,。,Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的,F,值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。,协方差矩阵的球形性,上式主对角线元素表示各时间点上的方差，其它元素表示不同时间点之间的协方差。,有n个受试对象，p个测量时间点，设j、k为两个测量时点，s,2,jk,代表协方差阵中的元素。当j=k时为方差，jk时为协方差。则全部方差和协方差按时点顺序排成协方差阵V为：,协方差阵符合球形性质是指该矩阵主对角元素相等、非主对角元素（协方差）为零。协方差相等也表示相关系数相等，即不同时间点不存在相关。,对于重复测量资料来说，上述条件可适当放宽，符合Huynh-Feldt条件即可,即ss,2,jj,+ss,2,kk,-2s,2,jk,=c,其中c为常数。称为协方差矩阵具备H型结构,球形对称的检验,用,Mauchly法检验,协方差阵是否为H形,H,0,：资料符合球形要求,计算得到的,P,值若大于显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。,例2.放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L)是否有区别,？,受试者编号,放置时间（分）（,j,）,i,0,45,90,135,1,5.27,5.27,4.49,4.61,2,5.27,5.22,4.88,4.66,3,5.88,5.83,5.38,5.00,4,5.44,5.38,5.27,5.00,5,5.66,5.44,5.38,4.88,6,6.22,6.22,5.61,5.22,7,5.83,5.72,5.38,4.88,8,5.27,5.11,5.00,4.44,SPSS球形检验结果如下图所示，P=0.027F界值，故PF,调整概率,G-G法,处理组间(剂型),2635.81,1,2635.81,4.03,0.0645,受试者间,9163.55,14,654.54,组内(时间),41880.79,4,10470.20,50.77,0.001,0.001,处理时间,951.19,4,237.80,1.15,0.3413,0.3312,误差,11548.64,56,206.12,合计,66179.98,79,4.确定P值并作出统计推断,在查阅F界值表或SPSS输出的P值前，需检验球形性，如不满足，则要对组内效应和组间*组内交互作用的自由度作出调整，调整系数可在以下两个中选择一个：,如用G-G调整系数0.5172，可得：,F,组内,自由度：分子（组内）：,1,=0.51724=2.072，,分母（误差项）：,2,=0.517256=28.9629.0，,F,组间*组内,自由度：分子（组内）：,1,=0.51724=2.072，,分母（误差项）：,2,=0.517256=28.9629.0，,根据调整后自由度查F界值表得：F,0.05（2，29）,=3.33,组间效应不需调整自由度，根据原自由度查表得：F,0.05（1，14）,=4.60,结果处理组间P=0.0645，不同剂型药物的血液浓度差别无统计学意义；组内（时间）P0.001，不同时间的血液浓度差别有统计学意义；组间*组内交互P=0.34，剂型与时间无明显的交互作用。,SPSS球形检验结果：,SPSS方差分析结果：,组内检验结果：包括时间（time）、时间和组间交互项、误差项。提供了未调整自由度和3种方法调整自由度后的结果。,SPSS方差分析结果：,组间检验结果：包括组间（剂型）和受试者间的结果。这里Error项即受试者间。,SPSS多元方差分析结果（了解）：,前面提到，如资料不满足球形性要求，可用多元方差分析。SPSS提供四种多元检验结果，一般来说，如果各方法间结果不同，推荐使用Pillais Trace的结果。,第四节 趋势分析,(trend analysis),趋势分析:,*分析某项观察指标在整个时间区间内的变化趋势;,*对比不同处理组在趋势上的差异。,分析方法:,建立 应变量（观测指标）与时间关系的模型，最常用的是一种经验近似-多项式函数,（polynomial function）,，其不要求资料的协方差阵满足球形性条件,。,一般的多项式回归模型可表示为：,本课所介绍的多项式曲线是采用正交多项式系数来配合模型。其模型结构为：,模型中的 是在（r）阶下对第j时点平均值 的预报值，C,j(1),，C,j(r),是从第（1）阶起直到（r）阶的第j个正交多项式系数。,0,，,1,，,r,为模型参数，从实际资料中求得它们的估计值，b,0,，b,1,，b,r,。设测定的时间点有p个，从理论上讲，幂的阶次可以达到rp。在这种情况下，理论模型与观察资料完全一致。但在实际工作中，一般取幂的阶次 r（p-1）。当 r1时为线形模型。,多项式曲线模型,对于单因素资料来说，多项式曲线作趋势分析是检验观察指标是否存在某种曲线变化趋势，并可给出模型参数；,对于多因素资料来说，多项式曲线作趋势分析主要是比较两个或多个组（如治疗组与对照组或不同的治疗组）之间的曲线变化趋势是否一致。方法是将趋势比较转换为两个/多个组参数之间的比较。如果任何一对参数之间的差别具有统计学意义，就可认为这两条曲线的趋势不一致。,如果例3中的剂型与时间之间存在,交互作用,，则表示随着时间的改变，不同剂型的血药浓度变化不一致，即剂型影响血药浓度的时间变化趋势。（本例实际检验得出交互作用无统计学意义，可初步认为血药浓度的变化不受剂型影响。）,变异来源,阶次(r),离均差平方和,自由度,均方,F,P,时间,1阶（线性）,26039.844,1,26039.844,181.972,0.001,2阶,15269.934,1,15269.934,138.939,0.001,3阶,15.413,1,15.413,0.044,0.837,4阶,555.597,1,555.597,2.526,0.134,时间处理组,1阶（线性）,41.749,1,41.749,0.292,0.598,2阶,716.180,1,716.180,6.516,0.023,3阶,62.425,1,62.425,0.177,0.680,4阶,130.836,1,130.836,0.595,0.453,误差,1阶（线性）,2003.371,14,143.098,2阶,1538.658,14,109.904,3阶,4927.524,14,351.966,4阶,3079.088,14,219.935,表 9 某药两种剂型血中浓度变化趋势（正交多项式比较）,时间因素的趋势分析：,表9中的血药浓度在时间上的趋势函数在第3、4阶上的概率 P大于0.05，1阶和2阶各阶上的概率 P都小于0.01，说明曲线方程取二次型（2阶）为佳（取检验显著的最高阶）。,不同处理随时间变化趋势的对比分析：,趋势对比分析的过程首先是检查最高阶次的参数在两组之间是否具有统计学意义。如果组间差异具有统计学意义，则可以认为包括本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势。否则，应继续对次高阶次的参数作评价。如果在任何阶次上都不存在具有统计学意义的差异，说明这两条曲线的变化趋势是一致的。,如果处理因素（剂型）在各阶上的概率 P都大于0.05，反映这两种剂型的血中浓度在时间变化趋势上基本一致，即这两条曲线基本平行。,本例的剂型在1、3、4阶上均不显著，但在2阶上显著，表明这两种剂型的血中浓度在时间变化趋势上有所不同。,SPSS趋势分析输出结果：,重复测量数据的处理注意事项：,单因素的重复测量数据常见采用配伍设计的方差分析来处理，但由于不同时间点样本常常不独立，球形性不满足，该方法不适合。,含有两个以上处理因素时，不能使用普通一元方差分析，需使用重复测量的方差分析方法。,重复进行各时间点的,t,检验，增大假阳性错误。可调整,水平后进行两两比较，或者利用重复测量方差分析方法进行全部时间点的趋势分析。,如果处理因素具有,3,个以上水平，可在重复测量方差分析的基础上进行两两比较。,谢 谢,Thanks,
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