医学统计学-第二讲-计量资料的统计描述.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章,计量资料的统计描述（指标）,1,第二章,主要内容,第一节 频数分布表和频数分布图（,整理,）,第二节 集中趋势,第三节 离散趋势,第四节 正态分布,第五节 医学正常值范围的估计,分析,应用,2,表,2.1,某年某地区,434,名,15-64,岁少数民族,已婚妇女现有子女数的频数分布,3,某地,140,名正常男子红细胞数的频数表,6,二、直方图（,Histogram,）,直观、形象地表示频数分布的,形态和特征,。,140,名正常男子红细胞计数的直方图,7,频数表的用途,1.作为陈述资料的形式,2.便于观察数据的分布类型,3.便于发现资料中含有的异常值,4.便于进行统计指标的计算和进一步的分析.,8,1.频数表的编制步骤,表,2.2,某市,120,名,5,岁女孩身高频数分布,9,1.频数表的编制步骤,第二节 集中趋势的描述,为了进一步揭示数据分布的规律，尚需要用统计指标来较为准确地描述数据的分布特征：集中趋势和离散趋势 平均数（average）是一组反映资料集中趋势（,central tendency,）的指标。常用的有：,1.算术均数(arithmetic mean)，简称均数(mean)2.,几何均数,(geometric mean)3.,中位数,(median)4.众数（mode）,10,一、算术平均数（,The Arithmetic mean,）,简称均数（,Mean,）或均值，定义为所有变量值之和除以变量值个数（即，样本含量,Sample Size,）。反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。,11,（1）直接计算法,公式：,例,1,：试计算,1,，,3,，,7,，,9,的均数？,例,2,：试计算,1,，,3,，,3,，,7,，,7,，,9,，,9,，,9,的均数？,12,（2）加权法,为求和符号，读成,sigma,13,14,1.频数表的编制步骤,意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。表示：,（总体）X（样本）,计算：直接法、间接法、计算机,特征：（X,-,X）=0 。,（X,-,X),2,（X,-,a),2,(其中a,X),易受到极端值的影响。,应用：正态分布或近似正态分布;,可以作为样本的代表值与其他样本进行比较。,注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。,算术均数小结,15,在数量上的平均水平。,例 一组血清的抗体效价滴度的倒数分别为：,10,、,100,、,1000,、,10000,、,100000,，求均数。,此例的算术均数为,22222,，显然不能代表滴度的平均水平。,直观看，其平均水平应为,1000,如何求得这一数据呢？,16,在数量上的平均水平。,可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值在数量上的平均水平。,二、几何均数（,geometric mean,）,17,(1)直接法,几何均数,：,变量对数值的,算术均数,的反对数,。,其他对数（如自然对数）变换也可获得相同的几何均数,18,例3.6 测定10名伤寒病人血清 抗体滴度分别为1：4，1：4，1：4，1：4，1：4，1：16，1：16，1：16，1：64，1：128，求其平均抗体滴度。,以其滴度的倒数为原变量值，代入公式有：,平均抗体滴度为：,1,：,11,19,（2）加权法,公式：,20,例2.5,75名儿童的平均抗体滴度计算,21,几何均数小结,意义：,N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。,表示：,G,计算：直接法、间接法,应用：,原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料,。例如抗体滴度。,等比资料,注意,观察值不能,同时有正负或有零,，若全是负值，则计算时可先去掉负号，得出结果后再加上负号。,同一资料，,几何均数,60,，,60,变量排序,2,，,3,，,4,，,7,，,9,，,10,，,13,，,15,，,50,，,60,，,60,秩次,1 2 3 4 5,6,7 8 9 10 11,23,（一）中位数计算方法,1.直接法,：适用于样本量较小的计量资料。,当,n,为奇数时,当,n,为偶数时,24,1.频数表的编制步骤,例 9名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15，17,19,天，求其中位数。,25,1.频数表的编制步骤,2.频数表法（百分位数法）：,适用于样本量较大的计量资料，如频数表资料。,M,:,中位数所在组段下限,i:,组距,f,M,：,中位数所在组段频数,f,：,中位数所在组段前一组的累计频数,26,频数表资料的中位数,下限值,L,100cm,上限值,U,120cm,i,;,f,m,中位数,M,27,中位数,100+20 x(1503x50%,448)/520,111.67(,分,),28,1.频数表的编制步骤,中位数小结,计算时只利用了,位置居中的测量值,优点：对极值不敏感,缺点：并非考虑到每个观测值,适用于各种分布类型的资料，特别适合于：,大样本偏态分布资料,或者一端或两端无确切数值的资料,或分布不清的资料,对于正态分布资料，中位数等于均数，对于对数正态,分布资料，中位数等于几何均数,29,1.频数表的编制步骤,第三节、离散趋势的描述,变异（variation）指标：反映数据的离散度（Dispersion）。即个体观察值的变异程度。常用的指标有：1.极差(Range）(全距)2.百分位数与四分位数间距 Percentile and Quartile range 3.方差 Variance 4.标准差Standard Deviation 5.变异系数 Coefficient of Variation,30,1.频数表的编制步骤,例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后红细胞计数，每人数,5,个计数盘，得结果如下（万,/mm,3,）,甲,乙,丙,31,1.频数表的编制步骤,1.极差(Range）(全距),优点,：简便,缺点,：,只利用了两个极端值；,n,大，,R,也会大，不稳定。,应用,：,用于描述单峰对称分布小样,本资料；初步了解资料的变,异程度。,120,40,20,max,-X,min,32,2.百分位数与四分位数间距 Percentile and quartile range,百分位数,：数据从小到大 排列,;,在百分尺度下，所占百分比对应的值。记为,P,x,。,33,P,X,X%(100-X)%,X,min,X,max,P,100,变量值从小到大排列,P,0,百分位数示意图,34,百分位数的计算,直接法：略,频数表法：公式,35,P,25,80+20 x(1503x25%,0)/448,96.77(,分,),P,75,120,+20 x(1503x75%,968)/226,134.09(,分,),36,四分位间距,：,QP,75,P,25,Q越大，表示资料的离散程度越高，反之亦然。与中位数的应用条件相同可以看作是一对指标。,0 P,25,P,50,P,75,100%,37,3.方差,方差,（,variance,）也称,均方差,（,mean square deviation,），样本观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的平均离散情况。,平均偏差,=,离均差平方和(,SS),=,离均差,=,38,总体方差,方差性质:方差越大说明数据的变异越大,n,为自由度(,degree of freedom,简记为,DF),指随机变量能自由取值的个数,39,样本方差为什么要除以（,n,1）,与自由度（,degrees of freedom,）有关。,自由度是数学名词，在统计学中，,n,个数据如不受任何条件的限制，则,n,个数据可取任意值，称为有,n,个自由度。若受到,k,个条件的限制，就只有（,n,k,）个自由度了。计算标准差时，,n,个变量值本身有,n,个自由度。但受到样本均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（,n,1,）个“离均差”表示，所以只有（,n,1,）个独立的“离均差”。因此只有（,n,1,）个自由度。,40,例题：求某市城区11名岁女孩身高的样本方差，已知107.39。,2,=,(112.9-107.39),2,+(99.5-107.39)+(116.5-107.39)/(11-1),=48.75(cm),2,方差的计算,41,4.标准差,标准差,（standard deviation）即方差的正平方根；其单位与原变量,X,的单位相同。,计算公式：,42,标准差（standard deviation）,样本标准差,为样本方差的平方根；,总体标准差,为总体方差的平方根。,43,频数表标准差计算公式,44,1.频数表的编制步骤,表,2.2,某市,120,名,5,岁女孩身高频数分布,45,5.变异系数,变异系数,(coefficient of variation,，,CV),适用条件,：观察指标单位不同，如身高、体重,同单位资料，但均数相差悬殊,46,变异系数应用举例,:,47,变异指标小结,1,极差较粗，适合于任何分布,2,标准差,与均数的单位相同，最常用，适合于近似正态分布,3,变异系数主要用于单位不同或均数相差悬殊资料,4,平均指标和变异指标分别反映资料的不同特征，,常配套使用 如,正态分布,：均数、标准差；,偏态分布,：中位数、四分位间距,48,