概率与统计教学资料(PPT).ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,普通高中课程标准实验,(shyn),教科书选修,1-2,2-3,概率,(gil),与统计,简 介,人教版高中,(gozhng),数学课标教材A版,北京师范大学数学科学学院 张淑梅,zsm1963bnu.edu.,第一页，共一百二十四页。,数学,(shxu),1,数学,(shxu),3,数学,(shxu),4,数学,2,数学,5,选修,2-3,选修,2-2,选修,2-1,选修,1-2,选修,1-1,选修,3-5,选修,3-4,选修,3-3,选修,3-2,选修,3-1,选修,3-6,选修,4-10,选修,4-9,选修,4-3,选修,4-2,选修,4-1,系列,1,系列,2,系列,3,系列,4,选修,必修,第二页，共一百二十四页。,必修模块,(m kui),各36学时,数学1：集合、函数概念,(ginin),与根本初等函数I指数函数、对数函数、幂函数；,数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；,数学3：算法初步、统计、概率；,数学4：根本初等函数II三角函数、平面上的向量、三角恒等变换；,数学5：解三角形、数列、不等式。,第三页，共一百二十四页。,必选模块,(m kui),各36学时,系列,(xli),1,：文科必选,选修,1-1,：,常用逻辑用语,(8),、圆锥曲线与方程,(12),、导数及其应用,(16),；,选修,1-2,：,统计案例,(10),、推理与证明,(10),、数系的扩充与复数的引入,(4),、框图,(6),。,系列,2,：理科必选,选修,2-1,：,常用逻辑用语,(8),、圆锥曲线与方程,(16),、空间中的向量与立体几何,(12),；,选修,2-2,：,导数及其应用,(24),、推理与证明,(8),、数系的扩充与复数的引入,(4),；,选修,2-3,：,计数原理,(14),、,随机变量及其分布,(,12),、,统计案例,(10),。,第四页，共一百二十四页。,选修系列,(xli),3 各18学时,1.数学史选讲；,2.信息平安与密码；,3.球面上的几何；,4.对称与群；,5.欧拉公式与闭曲面分类；,6.三等分角与数域扩充。,注：要求修得学分，不作为,(zuwi),高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。,第五页，共一百二十四页。,选修,(xunxi),系列4各18学时,1.,几何证明选讲；,2.,矩阵与变换；,3.,数列,(shli),与差分；,4.,坐标系与参数方程；,5.,不等式选讲；,6.,初等数论,(shln),初步；,7.,优选法与试验设计初步；,8.,统筹法与图论初步；,9.,风险与决策；,10.,开关电路与布尔代数。,注：,要求作为高考科目；第,3,、,8,、,10,三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。,第六页，共一百二十四页。,统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,(xuk),，它可以为人们制订决策提供依据.,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的开展提供了理论根底。,第七页，共一百二十四页。,在终极的分析中，一切知识都是历史,在抽象的意义下，一切科学都是数学,(shxu),在理性的根底上，所有的判断都是统计学,C.R.劳,第八页，共一百二十四页。,统计,(tngj),的思维方法总有一天会像读和写的能力一样，成为一个效率公民的必备能力。,威尔斯,(H.G.Wells),第九页，共一百二十四页。,统计和概率,(gil),关系,概率论和数理统计都是以随机现象,(xinxing),为研究对象。,概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究。,虽然两者在方法上是如此明显的不同，但是作为一门学科，它们却是相互渗透、相互联系的。概率论是统计学的理论和方法的依据，而统计学可视为概率论的一种应用。,第十页，共一百二十四页。,数学3：,统计：随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系,概率：随机,(su j),事件的概率、古典概型、几何概型,选修2-3(选修1-2)：,随机变量及其分布：离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布,回归分析的根本思想及其初步应用、独立性检验的根本思想及其初步应用,选修4-9 风险与决策,第十一页，共一百二十四页。,第二章 随机变量,(su j bin lin),及其分布,第十二页，共一百二十四页。,教学目标,结构设置与课时分配,教材内容的变化,(binhu),与特点,教学建议,第十三页，共一百二十四页。,1.,教学,(jio xu),目标,在对具体问题的分析中，理解,取有限值,的,离散型随机变量,及其,分布列,的概念,(ginin),，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。,通过实例，理解,超几何分布,及其导出过程，并能进行简单的应用。,在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解,n,次,独立重复试验,的模型及,二项分布,，并能解决一些简单的实际问题。,第十四页，共一百二十四页。,通过实例，理解随机变量,均值、方差,的概念，能计算简单,(jindn),离散型随机变量的均值、方差，并解决一些实际问题。,通过实际问题，借助直观，认识,正态分布曲线的特点及曲线,所表示的意义。,1.,教学,(jio xu),目标,第十五页，共一百二十四页。,教学目标,结构设置与课时分配,教材内容的变化,(binhu),与特点,几个应注意的问题,第十六页，共一百二十四页。,随机变量及其分布,（,12,学时）,二项分布及其应用,4,课时,正态分布与小结,2,课时,离散型随机变量的,均值与方差,3,课时,离散型随机变量及其分布列,3,课时,2.,结构设置,(shzh),与课时分配,第十七页，共一百二十四页。,教学目标,结构设置与课时分配,教材内容的变化与特点,几个应注意,(zh y),的问题,第十八页，共一百二十四页。,3.,教材内容的变化,(binhu),与特点,知识的引入的变化,(binhu),具体内容的变化,知识的应用,第十九页，共一百二十四页。,3.,教材内容的变化,(binhu),与特点,知识的引入的变化：,注重利用学生熟悉的,实例和具体情景,，以引发学生的学习,(xux),兴趣；,通过思考或探究栏目,提出问题,，以调动学生解决问题的积极性。,具体内容的变化,知识的应用,第二十页，共一百二十四页。,例如,(lr),：随机变量的引入,思考：抛一枚骰子，出现的点数可以用数字,(shz),1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？,正面向上,(xingshng),1,反面向上,0,第二十一页，共一百二十四页。,例如,(lr),：条件概率的引入,探究：,3,张奖券,(jingqun),中只有,1,张能中奖，现分别由,3,名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？,思考,：如果已经知道,(zh do),第一名同学没有抽到中奖奖券，那么,最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,条件概率,第二十二页，共一百二十四页。,例如,(lr),：离散型随机变量均值的引入,思考：某商场要将单价分别为,18,元,/kg,，,24,元,/kg,，,36,元,/kg,的,3,种糖果按,3,：,2,：,1,的比例混合销售，如何对混合糖果定价,(dng ji),才合理？,第二十三页，共一百二十四页。,利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观,(zhgun),，易于解释曲线产生的原因。,例如,(lr),：正态分布密度曲线的引入,第二十四页，共一百二十四页。,3.,教材内容的变化,(binhu),与特点,知识的引入的变化,具体内容的变化：,以,取有限值,的离散,(lsn),型随机变量为知识载体；,增加了,超几何分布,;,减少了,几何分布,。,知识的应用,第二十五页，共一百二十四页。,使学生的注意力更集中在有关随机变量,(su j bin lin),的均值、方差概念的理解；,便于解释随机变量,取所有值的概率和为,1,；,不影响二点分布、超几何分布、二项分布的知识理解,，它们都是取有限值的随机变量。,用,有限值,的离散型随机变量,(su j bin lin),作为知识载体的目的：,第二十六页，共一百二十四页。,例1.2 在含有,(hn yu),5件次品的100件产品中，任取3件，试求：,1取到的次品数 X 的分布列；,2至少取到1件次品的概率。,贴近学生们的生活,。如在模球和扑克牌游戏中，都会出现超几何分布，由此可提升他们学习,(xux),概率知识的兴趣。,帮助理解二项分布模型的背景,。,应用广泛,。,引入,超几何,(j h),分布,的目的：,第二十七页，共一百二十四页。,3.,教材内容的变化,(binhu),与特点,知识的引入的变化,具体内容的变化,知识的应用。,表达概率,(gil),统计的应用价值；,利用思考、探究等栏目提高学生解决实际问题能力。,第二十八页，共一百二十四页。,例,1.3,在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有,10,个红球，,20,个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出,5,个球，至少摸到,3,个红球就中奖,(zhng jing),求中奖,(zhng jing),的概率,例如,(lr),超几何分布的应用,思考：如果要将这个游戏,(yux),的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规那么？,第二十九页，共一百二十四页。,例2.2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选,(rn xun),一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。,1求在他任意按最后一位数字的情况下，不超过2次就按对的概率；,2如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过2次就按对的概率。,例如,条件,(tiojin),概率的应用,第三十页，共一百二十四页。,例2.3 某商场推出二次开奖活动，凡购置一定,(ydng),价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求,两次抽奖都抽到某一指定号码的概率；,两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码的概率；,两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码的概率,例如,(lr),独立性的应用,思考,：,二次开奖至少中一次奖的概率,(gil),是不是一次开奖中奖概率,(gil),的两倍？为什么？,第三十一页，共一百二十四页。,例如,(lr),二项分布的应用,例2.4 某射手每次射击击中目标的概率,(gil),是0.8，求这名射手,1在10次射击中，恰有8次击,中目标的概率；,2在10次射击中，至少有8次,击中目标的概率,探究：第一名同学击中目标靶的环数,X,1,B(10,0.8),第二名同学击中目标靶的环数,X,2,=Y+4,，其中,YB(5,0.8),请问,(qngwn),派哪名同学参赛？,第三十二页，共一百二十四页。,例如,(lr),二项分布的应用,例2.4 某射手,(shshu),每次射击击中目标的概率,是0.8，求这名射手,1在10次射击中，恰有8次击,中目标的概率；,2在10次射击中，至少有8次,击中目标的概率,概率分布,(fnb),中“分布,(fnb),一词的意思是：它指明全部概率1是如何分布,(fnb),在分配到随机变量X的各个可能值的。,第三十三页，共一百二十四页。,解决实际问题,(wnt),的例子,例3 根据气象预报，某地区近期有小洪水的,概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失6万元，遇到小洪水时要损失1万元。为保护设备，有以下3种方案：,方案1：运走设备，搬运费为3800元；,方案2：建保护围墙，建设费为2000但围,墙只能防小洪水；,方案3：不采取措施，希望不发生,(fshng),洪水,试比较哪一种方案好。,第三十四页，共一百二十四页。,教学目标,结构设置与课时分配,教材内容的变化,(binhu),与特点,几个应注意的问题,第三十五页，共一百二十四页。,4.,几个,(j),应注意的问题,在教学过程中要交待引入随机变量的原因章引言中；,通过与函数,(hnsh),的比较加深对随机变量的理解；,通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概率含义的理解及应用；,离散型随机变量的定义使用了“取值可以一一列出的描述性语言，主要是为了防止“可数集概念；,第三十六页，共一百二十四页。,e.,分布,(fnb),的重要性,随机现象的两个特性：,1.,结果的随机性；,2.,频率的稳定性。,了解一个,(y),随机现象：,1.,这个随机现象可能出现的结果；,2.,每个结果出现的概率。,当给出了随机变量，了解随机现象就变成了解这个随机变量所有可能的取值和取每个值的概率。,第三十七页，共一百二十四页。,f.,数字,(shz),特征的重要性,数字特征的重要性在于它们有非常明确的含义，反映了随机变量,(su j bin lin),的重要信息。,随机变量的均值、方差等数字特征都是数，样本均值和方差等是随机的。,分布可以确定数字特征，数字特征一般无法确定分布。,第三十八页，共一百二十四页。,g.,注意,(zh y),超几何分布与二项分布背景的区别,：,超几何分布：不放回模出,m,个球中的红球个数；,二项分布：有放回模出,m,个球中的红球个数。,第三十九页，共一百二十四页。,h.,注意解释随机变量与样本均值,(,方差,),的关系：,两者都表示各自,(gz),的平均位置,(,变化剧烈程度,),；,样本均值,(,方差,),具有随机性，而随机变量的均值,(,方差,),没有随机性；,样本均值,(,方差,),的极限是总体均值,(,方差,),。,第四十页，共一百二十四页。,i.在高尔顿钉板试验中，课文,(kwn),中说“随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。,越来越接近于钟形曲线,(qxin),的离散化。,第四十一页，共一百二十四页。,j.注意通过边框,(binkung),问题引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述如掷一枚硬币；,第四十二页，共一百二十四页。,k.,概率模型的选取,(xunq),三张奖券抽签：,A：YX X,YXX,XYX,XYX,XXY,XXY,B：Y X X,X Y X,X X Y,在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个根本,(gnbn),领件，全体根本,(gnbn),领件的集合称为事件空间。随机事件简称事件是由某些根本,(gnbn),领件组成的。,第四十三页，共一百二十四页。,k.,概率模型的选取,(xunq),又如，两颗骰子,(tu z),点数和,(1,1)(1,2)(2,1),(6,6),(,奇,奇,)(,奇,偶,)(,偶,奇,)(,偶,偶,),2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,第四十四页，共一百二十四页。,45,随机变量,(su j bin lin),的定义,假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作,(gngzu),的时间在早上7：008：00之间，你父亲在离开家之前能得到报纸称为事件A的概率是多少？,设送报人到达的时间为x，父亲,(f qn),离开的时间为y,那么,A=(x,y)|yx,6.5x 7.5,7 y 8,第四十五页，共一百二十四页。,独立,(dl),的例子,买彩票中的号码选择,抛硬币,(yngb),例 一辆汽车0100km发生故障的概率为0.5，0200km发生故障的概率为0.8，在1100km没有发生故障的条件下，100200km发生故障的概率？,第四十六页，共一百二十四页。,第三章 统计,(tngj),案例,第四十七页，共一百二十四页。,统计学不止是一种方法和技术,(jsh),，还含有世界观的成分,它是看待世界上万事万物的一种方法。,陈希孺,第四十八页，共一百二十四页。,教学目标,(mbio),结构设置与课时分配,回归分析,独立性检验,第四十九页，共一百二十四页。,1.,教学,(jio xu),目标,通过典型案例的探究，进一步了解回归,(hugu),分析的根本思想、方法及其初步应用。,通过典型案例的探究，了解独立性检验只要求22列联表的根本思想、方法及其初步应用。,第五十页，共一百二十四页。,教学目标,结构设置,(shzh),与课时分配,回归分析,独立性检验,第五十一页，共一百二十四页。,统计案例,（,10,课时）,独立性检验模型,（,3,课时）,回归分析模型,（,4,课时）,实习作业,与小结,（,3,课时）,2.,结构,(jigu),设置与课时分配,第五十二页，共一百二十四页。,教学目标,结构设置与课时分配,(fnpi),回归分析,独立性检验,第五十三页，共一百二十四页。,3.,回归,(hugu),分析,比?数学3?中“回归增加的内容,(nirng),回归分析知识结构图,几个应注意的问题,第五十四页，共一百二十四页。,画散点图,了解最小二乘法的思想,(sxing),求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,必修?数学,(shxu),?已学回归内容,比?数学3?中“回归,(hugu),增加的内容,第五十五页，共一百二十四页。,引入线性回归模型,y,bx,a,e,了解模型中随机误差项,e,产生的原因,了解,R,2,和模型拟合,(n h),的效果之间的关系,了解残差图的作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解统计分析方法与结果,选修,(xunxi),?数学23?新增内容,比?数学3?中“回归增加,(zngji),的内容,第五十六页，共一百二十四页。,3.,回归,(hugu),分析,比?数学3?中“回归增加的内容,回归分析知识,(zh shi),结构图,几个应注意的问题,第五十七页，共一百二十四页。,b.,回归,(hugu),分析知识结构图,问题背景,(bijng),分析,线性回归,(hugu),模型,两个变量线性相关,最小二乘法,两个变量非线性相关,非线性回归模型,残差分析,R,2,散点图,应用,第五十八页，共一百二十四页。,例,1,从某大学中随机选取,8,名女大学生，其身高和体重数据,(shj),如表,3-1,所示。,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为,172cm,的女大学生的体重。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,第五十九页，共一百二十四页。,60,(1),画散点图,第六十页，共一百二十四页。,(2),散点图上样本,(yngbn),点呈现出线性相关。,(3),由最小二乘法可求得：,回归方程为：,(4),预报体重为：,第六十一页，共一百二十四页。,引入线性回归模型,(mxng),：,与函数关系不同，在回归模型中，,y,的值由,x,和随机误差,e,共同确定。,第六十二页，共一百二十四页。,对于,(duy),样本点,x1，y1，x2，y2，xn，yn,随机误差为,ei=yi-bxi-a,其估计值残差为,第六十三页，共一百二十四页。,模型,(mxng),诊断,1,残差散点图,第六十四页，共一百二十四页。,模型,(mxng),诊断,2,R,2,越接近于,1,，,说明模型的拟合,(n h),效果越好,；,R,2,越接近,0,，,说明模型的拟合效果越差,。,第六十五页，共一百二十四页。,3.,回归,(hugu),分析,比?数学3?中“回归增加的内容,回归分析,(fnx),知识结构图,几个应注意的问题(教学建议),第六十六页，共一百二十四页。,回归分析,(fnx),教学建议,回归一词的来历,函数模型与“回归模型的关系,散点图与模型的选择,残差变量与模型选择,解释,(jish),残差变量的来源,正确理解R2的含义,注意提炼案例所蕴含的统计思想,应用统计方法解决实际问题需要注意的问题,信息技术的使用,第六十七页，共一百二十四页。,教学目标,(mbio),结构设置与课时分配,回归分析,独立性检验,第六十八页，共一百二十四页。,独立性检验,(jinyn),两个假设检验问题,(wnt),独立性检验知识结构图,几个应注意的问题,第六十九页，共一百二十四页。,独立性检验,(jinyn),两个,(lin),假设检验问题,独立性检验知识结构图,独立性检验的教学建议,第七十页，共一百二十四页。,a.,两个,(lin),假设检验问题,阿布兹诺特的?从两性出生,(chshng),数观察的规律性所得关于神的意旨存在的一个论据?,1生男生女纯属偶然即有同等时机,2由于“神的意旨，生男的时机大于生女。,第七十一页，共一百二十四页。,a.,两个,(lin),假设检验问题,费歇尔的“女士品茶,(pn ch),TM和MT各4杯,1该女士对TM和MT并无鉴别力，所得结论纯属偶然；,2该女士对TM和MT有一定的鉴别能力。,第七十二页，共一百二十四页。,假设,(jish),检验问题由两个互斥的假设,(jish),构成，其中一个叫做,原假设，用,H,0,表示；另一个叫做,备择假设,，用,H,1,表示。,例如，在前面的例子中，原假设,(jish),为：,H0：生男生女纯属偶然，,备择假设为：,H1：由于“神的意旨，生男的时机大于生女。,这个假设检验问题可以表达为：,H0：H1：,第七十三页，共一百二十四页。,独立性检验,(jinyn),两个假设检验问题,独立性检验知识,(zh shi),结构图,几个应注意的问题,第七十四页，共一百二十四页。,b.,独立性检验,(jinyn),知识结构图,背景,(bijng),分析,列联表,条形图,独立性检验,(jinyn),分类变量之间关系,第七十五页，共一百二十四页。,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,7775,42,7817,吸烟,2099,49,2148,总计,9874,91,9965,例,1,为研究吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查,(dio ch),了,9965,人，得到如下结果：,吸烟与患肺癌列联表,那么吸烟是否对患肺癌有影响？,第七十六页，共一百二十四页。,等高条形图,不吸烟,吸烟,患肺癌,(fi i),比例,不患肺癌,(fi i),比例,第七十七页，共一百二十四页。,22,列联表,不患肺癌,患肺癌,总计,不吸烟,a,b,a+b,吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,第七十八页，共一百二十四页。,79,独立性检验,(jinyn),用,A,表示不吸烟，,B,表示不患肺癌,(fi i),。,假设,H,0,：吸烟和患肺癌没有关系。,第七十九页，共一百二十四页。,80,独立性检验,(jinyn),在“吸烟,(x yn),与患肺癌没有关系成立的条件下，可以估算出：,P,(,K,2,k,0,),0.10,0.05,0.025,0.01,0.005,0.001,k,0,2.072,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,结果的解释：k56.6326.635解释为在犯错误的概率不超过0.01的前提,(qint),下认为“吸烟与患肺癌有关。,这里概率的计算基于,K,2,的分布,第八十页，共一百二十四页。,独立性检验,(jinyn),假设检验的根本思想：,1.在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；,2.如果样本使得这个小概率事件发生，就能在犯错误概率不超过小概率的前提下断言H1成立；否那么，就说从数据中没有发现充分的证据支持H1成立。,独立性检验的根本思想：,当K2很大时，就认为两个变量,(binling),有关系；否那么就认为没有充分的证据显示两个变量,(binling),有关系。,检验问题的解：一个规那么，用以判断,(pndun),是H0 还是H1正确。,第八十一页，共一百二十四页。,独立性检验,(jinyn),两个,(lin),假设检验问题,独立性检验知识结构图,几个应注意的问题,第八十二页，共一百二十四页。,c.,几个,(j),应注意的问题,独立性检验的本质,反证法原理与假设检验原理的比较,犯错误概率的计算,检验结果的表述,两个结果不矛盾,K2统计,(tngj),量的非齐次问题,把没有关系作为假设的原因,临界值确实定,第八十三页，共一百二十四页。,总结“两个分类,(fn li),变量独立性检验的本质,问题：,建立,判断结论,H,1,：分类变量,X,与,Y,之间有关系,成立的,规则,。,判别指标,：,规则,k,0,：如果,k,k,0,判定,H,1,成立；否则认为,H,1,不成立。,确定规则,k,0,判定,“,H,1,成立,”,犯错误的概率。,表311给出了一些规那么,(n me),的犯错误的概率。,第八十四页，共一百二十四页。,反证法原理,：,在假设,H,0,下，如果推出一个矛盾，,就,证明,(zhngmng),了,H,0,不成立。,假设检验原理,：,在假设,H,0,下，如果出现,(chxin),一个与,H,0,相矛盾的小概率事件,，就,推断,H,0,不,成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。,反证法原理,(yunl),与假设检验原理,(yunl),第八十五页，共一百二十四页。,检验,(jinyn),结果的表述,如果根据实际问题确定的显著性水平为0.01，其对应的临界值为6.635。,当k6.635时，表述为：在犯错误概率,(gil),不超过0.01的前提下认为两个变量有关系；否那么就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。,P,(,K,2,k,0,),0.10,0.05,0.025,0.01,0.005,0.001,k,0,2.072,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,这里概率的计算基于,(jy),K,2,的分布,第八十六页，共一百二十四页。,犯错误概率,(gil),的计算,在教学过程中强调只有在两个分类变量没有关系的假设，才能得到这个,(zh ge),近似公式。,在教学过程中可以指出估算需要很多的概率统计知识。,表,3-11,是个近似值表，通常要求总观察数大于,40,，且,a,，,b,，,c,，,d,都不小于,5,。,第八十七页，共一百二十四页。,在前面案例中，由 k54.7216.635 可得结论：,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟,(x yn),与患肺癌有关。,另一方面，由 k54.72110.828 还可得结论：,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“吸烟与患肺癌有关。,问题,(wnt),：,二个结论矛盾吗？,可引导,(yndo),学生讨论下面问题，加深对假设检验问题的正确理解。,第八十八页，共一百二十四页。,两个结论不矛盾,(modn),，它们是对两个不同评判规那么的结论。,结论“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌,(fi i),有关是相对于规那么一：,如果随机变量的观测值大于或等于6.635就认为“吸烟与患肺癌有关系。,结论“在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟与患肺癌有关是相对于规那么二：,如果随机变量的观测值大于或等于10.828就认为“吸烟与患肺癌有关系。,第八十九页，共一百二十四页。,关于 非齐次的问题，例如,为什么总是把“没有,(mi yu),关系 作为原假设,临界值的设定,第九十页，共一百二十四页。,关于例,1,的教学,(jio xu),建议,例,1.,秃头,(t tu),与患心脏病,在解决实际问题时，可以,(ky),直接计算K2的观测值k进行独立检验，而不必写出K2的推导过程。,提醒学生们注意统计结果的适用范围这由样本的代表性所决定。,因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体,第九十一页，共一百二十四页。,92,例1.(2021年课标高考文理19)为调查某地区老人是否,(sh fu),需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：,(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；,(2)能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？,(3)根据2的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由。,附：,性别,是否需要志愿,男,女,需要,40,30,不需要,160,270,第九十二页，共一百二十四页。,例2.2021辽宁18为了比较注射A,B两种药物,(yow),后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物,(yow),A，另一组注射药物,(yow),B。,甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；,下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.疱疹面积单位：mm2,表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表,表2：,第九十三页，共一百二十四页。,完成下面频率分布直方图，并比较,(bjio),注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；,第九十四页，共一百二十四页。,完成下面22列联表，并答复能否有99.9%的把握认为“注射,(zhsh),药物A后的疱疹面积与注射,(zhsh),药物B后的疱疹面积有差异.,表3：,第九十五页，共一百二十四页。,案例：2007年6月20日在中央电视台12频道19:30-20:00的中国法制报道节目：,一个经常买福利彩票的人某天18：00收到一条短信“今天19:30开奖的3D福利彩票的中奖号码为776，第2天该人在报纸中看到，该期的中奖号码确实是776，他觉得奇怪，就打 给发短消息的号码，对方说这是内部消息，100准确。该人又问“你能告诉我今天晚上,(wn shang),的中奖号码吗？对方答复“你需要交信息费998元。你这时会怎么想？你认为这是真的吗？,第九十六页，共一百二十四页。,骗局是：中奖号码是,000,999,，骗子,(pin zi),给,1000,人发信息，每人一个号码，一定有一个人的号码是中奖号码，该人就可能上当。,投稿的论文,(lnwn),中错误的使用统计表,收视率调查样本户讲述被电视台收买,(shumi),作假经历,第九十七页，共一百二十四页。,培训,(pixn),时教师常问的问题,1,、信息技术的应用掌握,(zhngw),到什么程度？,2,、高考考到什么程度？,3,、有没有相应的课件？,4,、在讲古典概型前是否要补充排列组合的知识？,第九十八页，共一百二十四页。,谢谢,(xi xie),！,第九十九页，共一百二十四页。,f.,教学,(jio xu),建议,关于探究,(tnji),吸烟与患肺癌关系的教学建议,关于例,1,的教学建议,关于例,2,的教学建议,第一百页，共一百二十四页。,关于,(guny),探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,通过图形直观判断，只能得到定性的结论，无法知道所得,(su d),结论的可信程度及含义，因此需要用列联表检验。,不吸烟,吸烟,第一百零一页，共一百二十四页。,推导统计量,K,2,用意是建立判定吸烟与患肺癌是否有关系的,指标,(,用于构造有利于,H,1,成立的小概率事件,(shjin),的指标,),，使同学了解：,K,2,越大，推断,H,1,成立犯错误的概率越小,。,关于探究吸烟与患肺癌关系,(gun x),的教学建议,这里概率的计算基于,(jy),K,2,的分布,第一百零二页，共一百二十四页。,在“吸烟与患肺癌没有关系,(gun x),成立的条件下，可以估算出：,关于探究吸烟与患肺癌,(fi i),关系的教学建议,P(K,2,k,0,),0.10,0.05,0.025,0.01,0.005,0.001,k,0,2.072,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,第一百零三页，共一百二十四页。,结果,(ji gu),的解释：k54.7216.635解释为在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟与患肺癌有关。,假设按如下规那么,(n me),进行判断，那么,(n me),把“吸烟与患肺癌没有关系错判断成“吸烟与患肺癌有关系的概率不超过0.01。,规那么：假设K26.635，就断定“吸烟与患肺癌有关,关于,(guny),探究吸烟与患肺癌关系的教学建议,第一百零四页，共一百二十四页。,函数模型,(mxng),与“回归模型,(mxng),的关系,函数,(hnsh),模型：,回归,(hugu),模型：,样本点,在,函数曲线上,样本点,不在,回归函数曲线上,第一百零五页，共一百二十四页。,函数模型与“回归,(hugu),模型的关系,函数,(hnsh),模型：,因变量,y,完全由,自变量,x,确定,回归模型：,预报变量,y,完全由,解释变量,x,和,随机误差,e,确定,随机误差,e,第一百零六页，共一百二十四页。,散点图与模型,(mxng),的选择,案例,2,：红铃虫的产卵数与温度,这些散点更像是集中在一条指数曲线,(qxin),或二次曲线,(qxin),的附近。,散点图帮助确定可供选择模型,(mxng),的范围，模型,(mxng),的比较那么基于残差分析,第一百零七页，共一百二十四页。,残差变量与模型,(mxng),选择,残差图的制作及作用,在残差图中寻找异常点,可能,(knng),由错误数据引起,残差图的趋势性分析,趋势性的残差图说明模型有改进的余地,残差图帮助确定异常点，以及模型的改进,(gijn),方向。,第一百零八页，共一百二十四页。,残差图的制作及作用,(zuyng),。,坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择。,横轴为编号，可以考察残差与编号次序之间的关系，常用于调查数据错误。,横轴为解释变量，可以考察残差与解释变量的关系，常用于研究模型是否有改进的余地。,假设模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域。,第一百零九页，共一百二十四页。,在残差图中寻找,(xnzho),异常点,可能由错误数据引起的异常点,异常点,异常点,身高与体重残差图,第一百一十页，共一百二十四页。,残差图具有,(jyu),趋势性，模型有改进的余地，模型中应该添加二次项,残差图的趋势性分析,(fnx),第一百一十一页，共一百二十四页。,残差变量的来源：,其它,(qt),因素的影响,。如影响体重,y,的因素不只是身高,x,，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素。,选用的回归模型近似真实模型,所引起的误差,。,预报变量的观测误差,。身高,y,的测量有误差。,第一百一十二页，共一百二十四页。,R,2,是度量,(dling),模型拟合效果的一种指标。在线性模型中,，它代表自变量刻画预报变量的能力。,R,2,越,大,(0,R,2,1),，模型拟合效果越好。,正确理解,R,2,的含义,(hny),第一百一十三页，共一百二十四页。,总偏差平方和,：预报,(ybo),变量的变化程度,回归平方和,：解释变量引起的变化,(binhu),程度,残差平方和,：残差变量的变化,(binhu),程度,预报变量的变化中能由解释变量引起的比例,在线性模型中,，它代表解释变量刻画预报变量的能力。,不需要学生掌握平方和分解公式,第一百一十四页，共一百二十四页。,注意提炼案例所蕴含,(yn hn),的统计思想,如在例1结尾,(jiwi),提到“用身高预报体重时，需要注意以下问题：，这些论述适用于所有的回归模型。,模型适用的总体；,模型的时间性；,样本,(yngbn),的取值范围对模型的影响；,模型预报结果的正确理解。,第一百一十五页，共一百二十四页。,注意提炼,(tlin),案例所蕴含的统计思想,又如教科书上所列“建立回归模型,(mxng),的根本步骤，不仅适用于线性回归模型,(mxng),，也适用于所有的回归模型,(mxng),。,对研究对象的背景分析；,利用散点图判断模型,(mxng),类别；,估计模型参数；,残差分析，