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,随堂演练,能力课时,10,带电粒子在匀强磁场中运动,临界极值及多解问题,1/39,突破一带电粒子在匀强磁场中运动临界极值问题,1.,分析方法,(1),数学方法和物理方法结合：,如利用,“,矢量图,”“,边界条件,”,等求临界值，利用,“,三角函数,”“,不等式性质,”“,二次方程判别式,”,等求极值。,(2),一个,“,解题流程,”,，突破临界问题,2/39,(3),从关键词找突破口：,许多临界问题，题干中惯用,“,恰好,”,、,“,最大,”,、,“,最少,”,、,“,不相撞,”,、,“,不脱离,”,等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定词语挖掘其隐藏规律，找出临界条件。,2,.,四个结论,(1),刚好穿出磁场边界条件是带电粒子在磁场中运动轨迹与边界相切。,(2),当速率,v,一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。,(3),当速率,v,改变时，圆心角大，运动时间长，解题时普通要依据受力情况和运动情况画出运动轨迹草图，找出圆心，根,据几何关系求出半径及圆心角等。,(4),在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径两个端点时，轨迹对应偏转角最大,(,全部弦长中直径最长,),。,3/39,4/39,图,1,5/39,6/39,答案,B,7/39,8/39,【变式训练】,1.,临界问题,(,多项选择,),(,四川理综，,7),如图,2,所表示，,S,处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板,MN,垂直于纸面，在纸面内长度,L,9.1 cm,，中点,O,与,S,间距离,d,4.55 cm,，,MN,与,SO,直线夹角为,，板所在平面有电子源一侧区域有方向垂直于纸面向外匀强磁场，磁感应强度,B,2.0,10,4,T.,电子质量,m,9.1,10,31,kg,，电量,e,1.6,10,19,C,，不计电子重力。电子源发射速度,v,1.6,10,6,m/s,一个电子，该电子打在板上可能位置区域长度为,l,，则,(,),9/39,图,2,A.,90,时，,l,9.1 cm B.,60,时，,l,9.1 cm,C.,45,时，,l,4.55 cm D.,30,时，,l,4.55 cm,10/39,答案,AD,11/39,2.,极值问题,如图,3,所表示，半径为,R,圆形区域内存在着磁感应强度为,B,匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电粒子,(,不计重力,),沿水平方向以速度,v,正对圆心入射，经过磁场区域后速度方向偏转了,60,。,图,3,(2),假如想使粒子经过磁场区域后速度方向偏转角度最大，在保持原入射速度基础上，需将粒子入射点沿圆弧向上平移距离,d,为多少？,12/39,13/39,14/39,突破二带电粒子在磁场中运动多解问题,1.,带电粒子电性不确定形成多解,受洛伦兹力作用带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不一样，因而形成多解。如图所表示。,15/39,2.,磁场方向不确定形成多解,有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未详细指出磁感应强度方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成多解。如图所表示。,16/39,3.,临界状态不唯一形成多解,如图所表示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，因为粒子运动轨迹是圆弧状，所以，它可能直接穿过去了，也可能转过,180,从入射界面反向飞出，于是形成了多解。如图所表示。,17/39,4.,运动往复性形成多解,带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往含有往复性，因而形成多解。如图所表示。,18/39,【例,2,】,(,甘肃天水模拟,),如图,4,甲所表示，,M,、,N,为竖直放置彼此平行两块平板，板间距离为,d,，两板中央各有一个小孔,O,、,O,正对，在两板间有垂直于纸面方向磁场，磁感应强度随时间改变如图乙所表示，设垂直纸面向里磁场方向为正方向。有一群正离子在,t,0,时垂直于,M,板从小孔,O,射入磁场。已知正离子质量为,m,、带电荷量为,q,，正离子在磁场中做匀速圆周运动周期与磁感应强度改变周期都为,T,0,，不考虑因为磁场改变而产生电场影响。求：,图,4,19/39,(1),磁感应强度,B,0,大小；,(2),要使正离子从,O,孔垂直于,N,板射出磁场，正离子射入磁场时速度,v,0,可能值。,20/39,21/39,方法提炼,要明确处理多解问题普通思绪：,(1),明确带电粒子电性和磁场方向；,(2),正确找出带电粒子运动临界状态；,(3),结合带电粒子运动轨迹利用圆周运动周期性进行分析计算。,22/39,【变式训练】,3.,(,江苏单科，,14),某装置用磁场控制带电粒子运动，工作原理如图,5,所表示。装置长为,L,，上、下两个相同矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为,B,、方向与纸面垂直且相反，两磁场间距为,d,。装置右端有一搜集板，,M,、,N,、,P,为板上三点，,M,位于轴线,OO,上，,N,、,P,分别位于下方磁场上、下边界上。在纸面内，质量为,m,、电荷量为,q,粒子以某一速度从装置左端中点射入，方向与轴线成,30,角，经过上方磁场区域一次，恰好抵达,P,点。改变粒子入射速度大小，能够控制粒子抵达搜集板上位置。不计粒子重力。,23/39,图,5,(1),求磁场区域宽度,h,；,(2),欲使粒子抵达搜集板位置从,P,点移到,N,点，求粒子,入射速度最小改变量,v,；,(3),欲使粒子抵达,M,点，求粒子入射速度大小可能值。,24/39,解析,(1),设粒子在磁场中轨道半径为,r,，画出带电粒子运动轨迹如图所表示。,25/39,26/39,27/39,1.,(,多项选择,),如图,6,所表示，直线,MN,与水平方向成,60,角，,MN,右上方存在垂直纸面向外匀强磁,场，左下方存在垂直纸面向里匀强磁场，,两磁场磁感应强度大小均为,B,。一粒子源位,于,MN,上,a,点，能水平向右发射不一样速率、质,量为,m,(,重力不计,),、电荷量为,q,(,q,0),同种粒,子，全部粒子均能经过,MN,上,b,点，已知,ab,L,，则粒子速度可能是,(,),图,6,28/39,答案,AB,29/39,2.,如图,7,所表示，长为,L,水平极板间有垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为,B,，板间距离也为,L,，板不带电。现有质量为,m,、电荷量为,q,带正电粒子,(,不计重力,),，从极板间左边中点处垂直磁感线以速度,v,水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则,v,需要满足什么条件？,图,7,30/39,31/39,32/39,3.,如图,8,所表示，在,x,轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为,B,；,x,轴下方有一匀强电场，电场强度为,E,。屏,MN,与,y,轴平行且相距,L,。一质量,m,，电荷量为,e,电子，在,y,轴上某点,A,自静止释放，假如要使电子垂直打在屏,MN,上，那么：,图,8,(1),电子释放位置与原点,O,距离,s,需满足什么条件？,(2),电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？,33/39,34/39,35/39,图,9,36/39,37/39,(2),由题意可知粒子每经过一周期，其末速度方向与初速度方向相同，其部分轨迹如图所表示，粒子从,A,到,C,经历时间为磁场改变周期整数,(,n,),倍,38/39,39/39,
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