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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 圆,义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册,第,9,节 弧长及扇形面积,1/12,一、创设情境，引入新课：,同学们，还记得唐代诗人王之涣,登鹳雀楼,这首诗吗？,白日依山尽,黄河入海流。,欲穷千里目,更上一层楼。,你能求出这幢楼最少该有多高吗？生活中有没有这么楼？,2/12,二、自主先学,合作探究：,【自主先学一】,:,问题：（,1,）圆圆心角（圆周角）是多少度,?,（,2,）圆周长公式是什么,?,【,合作探究一,】,:,弧长计算公式：,你能探讨出在半径为,R,圆中，,n,圆心角所正确弧长计算公式吗,?,请大家相互交流：,360,圆心角对应圆周长为,2,R,，那么,1,圆心角对应弧长为,_,，,n,圆心角对应弧长应为,1,圆心角对应弧长,n,倍，即,_,。,师生归纳：,在半径为,R,圆中，,n,圆心角所,正确弧长计算公式为：,(),3/12,例：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下列图中管道展直长度，即弧,AB,长,(,结果准确到,0,1 mm),。,【学以致用】,:,解：,R,40mm,，,n,=110,。,4076.8 mm,所以，管道展直长度约为,76.8 mm,。,4/12,【自主先学二】,:,圆面积公式是什么,?,【合作探究二】,:,你能总结扇形面积公式吗？,假如圆半径为,R,，则圆面积为,_,，仿照探究弧长公式过程可知，,1,扇形面积占整个圆面积,_,，所以,1,圆心角对应扇形面积为,_,，,n,圆心角对应扇形面积为,_,。,所以扇形面积计算公式为,(,）,其中,R,为扇形半径，,n,为圆心角。,【小试身手】：,扇形,AOB,半径为,12 cm,，,AOB,120,，求弧,AB,长,(,结果准确到,0.1 cm),和扇形,AOB,面积,(,结果准确到,0.1cm,),5/12,【,合作探究三,】,:,弧长与扇形面积关系：,在半径为,R,圆中，,n,圆心角所正确弧长计算公式为,，,n,圆心角扇形面积公式为,S,扇形，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角,n,和半径,R,相关系，请问，,l,和,S,之间有什么关系,?,换句话说，能否用弧长表示扇形面积呢？,l,=,R,，,S,扇形,=,R,R,=,R,R,，,6/12,三、实际应用，升华新知,:,1,、学以致用：,处理“欲穷千里目,更上一层楼”问题：,【,思绪导航,】：如图，设弧,AC,代表地面，,O,为地球,中心，,C,点离,A,点为,500,千米（即,1000,里）。显然，,人站在,A,点是看不到,C,点处景物，因而需要登楼,到,B,点处。这时，人视线,BC,与,O,相切，,AB,即为,楼最小高度。因为,AB,OB,OA,，,OA,是地球半径，约等于,6370,千米，所以只需计算出,OB,即可。,解：设度数为,n,，由弧长公式得：,即：解得：在中，,AB,OB,OA,6390,6370,20,千米。经过计算表明，这幢楼最少要有,20,千米高，远远超出世界最高峰,珠穆朗玛峰高度，这么高楼现实生活中是没有。,7/12,2,、拓展应用：,如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇骨柄与团扇直径一样长，折扇扇面宽度是骨柄长二分之一，折扇张开角度为,120,，问哪一把扇子扇面面积大？,8/12,四、诱导反思,归纳总结：,经过本节课学习，你有哪些感悟与收获？,9/12,五、达标测试，反馈矫正：,级：,轻松过关,打基础：,1,、在半径为,5,圆中，,30,圆心角所正确弧长为,（结果保留,）。,2,、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中一副图案，它是一扇形图形，其中,AOB,为,120,OC,长为,8cm,，,CA,长为,12cm,，则阴影部分面积为,_.,A,B,C,D,级：,高兴提升,练能力：,3,、如图，为拧紧一个螺母，将扳手逆时针旋转,60,，扳手上一点,A,转至点,A,处，若,OA,长为,25cm,，则弧,AA,长为,_cm(,结果保留,),。,4,、如图，,A,、,B,、,C,、,D,、,E,半径都是,1,，顺次连接五个圆心得五边形,ABCDE,，求图中五个扇形面积之和（阴影部分）为,。,A,A,A,1,第,2,题图,第,3,题图,第,4,题图,10/12,级：,体验中考,树信心：,5,、（,年云南省）已知扇形圆心角为,45,，半径长为,12,，则该扇形弧长为（）,A,、,B,2,C,3,D,12,6,、（,德州）如图，正三角形,ABC,边长为,2,，,D,、,E,、,F,分别为,BC,、,CA,、,AB,中点，以,A,、,B,、,C,三点为圆心，半径为,1,作圆，则圆中阴影部分面积是,11/12,六、布置作业，落实目标：,必做题：,书本,P102,习题,3.11,第,1,、,2,、,3,、,4,题,选做题：,(,年四川资阳,),如图，扇形,AOB,中，半径,OA,=2,，,AOB,=120,，,C,是中点，连接,AC,、,BC,，则图中阴影部分面积是,_.,12/12,
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