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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,函数、导数及其应用,第,1,讲函数与映射概念,1/27,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解组成函数要素.,2.会求一些简单函数定义域和值域.,3.了解映射概念.,4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1),年纲领第 2 题,考查求反函数；,年纲领第 2 题,考查求反函数；,年纲领第 6 题,考查求反函数；,年江苏第 5 题,考查求函数定义域，,上海第 6 题考查求,反函数,对函数概念了解是学好,函数关键，函数概念比,较抽象，不易了解，应做适,量练习，经过练习填补了解,缺点，纠正了解上错,误.本节重点处理求函数,定义域.不过也要补充反函,数概念及求法，全国卷在,年、年、年,连续三年都考查求简单函,数反函数,2/27,映射,定义,设 A，B 是两个非空集合，假如按照某种对应关系 f，对于集合 A,中任意元素，在集合 B 中都有唯一确定元素与之对应，那么,这么对应关系叫做从集合 A 到集合 B 映射，通常记为 f：AB,函数,概念,函数,定义,设 A，B 是两个非空数集，假如按照某种确定对应,关系 f，使对于集合 A 中任意一个数 x，在集合 B 中,都有唯一确定数和它对应，那么就称 f：AB 为从集,合 A 到集合 B 一个函数，通常记为 yf(x)，xA,函数,三个要素,定义域,x 取值范围 A,值域,函数值集合f(x)|xA,对应关系,f,3/27,1.,以下函数中，与函数,y,x,相同是,(),A.0,，,),C.(0,，,),B.(,，,0,D.(,，,0),B,B,解析：,1,2,x,0,2,x,1,2,0,，,x,0.,故选,B.,4/27,3.(,年纲领,),已知函数,f,(,x,),定义域为,(,1,0),，则函数,f,(2,x,1),定义域为,(,),B,5/27,4.,函数,f,(,x,),2,x,反函数,y,f,1,(,x,),图象为,(),A,B,C,D,解析：,指数函数,f,(,x,),2,x,反函数为对数函数,y,log,2,x,.,故,选,A.,A,6/27,考点,1,相关映射与函数概念,例,1,：,(1),以下对应关系是表示从集合,M,到集合,N,函数,是,(,),7/27,解析：,A,对于,M,中元素,0,，,N,中没有元素与之对应，故,该对应不是从,M,到,N,函数；,B,对于,M,中元素,1,，,N,中没,有元素与之对应，故该对应不是从,M,到,N,函数；,C,对于,M,中元素，如,x,1,，经过对应关系,f,：,x,y,2,x,得到,M,中两个,元素,1,与之对应，故该对应不是从,M,到,N,函数,.,答案：,D,8/27,(2),以下四个图象中，是函数图象是,(,),A.,C.,B.,D.,解析：,由每一个自变量,x,对应唯一一个,f,(,x,),可知不是函数,图象，是函数图象,.,答案：,B,9/27,(3),(,年浙江,),存在函数,f,(,x,),，满足对任意,x,R,都有,(,),A.,f,(sin 2,x,),sin,x,B.,f,(sin 2,x,),x,2,x,C.,f,(,x,2,1),|,x,1|D.,f,(,x,2,2,x,),|,x,1|,答案：,D,10/27,【,规律方法,】,了解映射概念，应注意以下几点：,集合,A,，,B,及对应法则,f,是确定，是一个整体系统；,对应法则有,“,方向性,”,，即强调从集合,A,到集合,B,对,应，它与从集合,B,到集合,A,对应关系普通是不一样；,集合,A,中每一个元素在集合,B,中都有象，而且象是唯一,，这是映射区分于普通对应本质特征；,集合,A,中不一样元素在集合,B,中对应象能够是同一,个；,不要求集合,B,中每一个元素在集合,A,中都有原象,.,11/27,x,1,2,3,f,(,x,),1,3,1,x,1,2,3,g,(,x,),3,2,1,【,互动探究,】,1.,已知函数,f,(,x,),，,g,(,x,),分别由下表给出：,则,f,g,(1),值为,_,；,1,2,满足,f,g,(,x,),g,f,(,x,),x,值为,_.,12/27,2.,已知映射,f,：,A,B,，其中,A,B,R,，对应关系,f,：,x,y,x,2,2,x,，对于实数,k,B,，且在集合,A,中没有元素与之对应，,),A,则,k,取值范围是,(,A.,k,1,C.,k,1.,13/27,考点,2,求函数定义域,考向,1,详细函数定义域,_.,解析：,要使函数有意义，必须,3,2,x,x,2,0,，,即,x,2,2,x,3,0,，,解得,3,x,1.,答案：,3,1,14/27,解析：,由已知，得,log,2,x,10,，,log,2,x,1.,解得,x,2.,答案：,C,15/27,答案：,x,|,x,R,，,x,1,，且,x,2,16/27,【,规律方法,】,(1),求定义域一,般步骤：,写出使得函数式有意义不等式,(,组,),；,解不等式,(,组,),；,写出函数定义域,.,(2),常见一些详细函数定义域：,有分母确保分母不为零；有开偶次方根要确保被开方,数为非负数；有对数函数确保真数大于零，底数大于零，且,不等于,1.,17/27,【,互动探究,】,B,18/27,考向,2,抽象,(,复合,),函数定义,域,例,3,：,(1),若函数,f,(,x,),定义域为,2,3,，则,f,(,x,1),定义域为,_,；,(2),若函数,f,(,x,1),定义域为,2,3,，则,f,(,x,),定义域为,_,，,f,(2,x,1),定义域为,_,；,(3),若函数,f,(,x,),值域为,2,3,，则,f,(,x,1),值域为,_,，,f,(,x,),1,值域为,_.,19/27,解析：,(1),若函数,f,(,x,),定义域为,2,3,，,则对于,f,(,x,1),，有,2,x,1,3,，解得,3,x,4,，,即,f,(,x,1),定义域为,3,4.,(2),若函数,f,(,x,1),定义域为,2,3,，,即,2,x,3,，则有,1,x,1,2,，即,f,(,x,),定义域为,1,2.,而对于,f,(2,x,1),，有,1,2,x,1,2,，,20/27,(3),f,(,x,1),图象是将,f,(,x,),图象向右平移,1,个单位长度得,到，不改变值域,.,f,(,x,),1,图象是将,f,(,x,),图象向下平移,1,个,单位长度得到,.,故,f,(,x,1),值域为,2,3,，,f,(,x,),1,值域为,1,2.,答案：,(1)3,4,(2)1,2,(3)2,3,1,2,【,规律方法,】,对于求抽象复合函数定义域，主要了解,三种情形：已知,f,(,x,),定义域为,a,，,b,，求,f,u,(,x,),定义域，,只需求不等式,a,u,(,x,),b,解集即可；已知,f,u,(,x,),定义域,为,a,，,b,，求,f,(,x,),定义域，只需求,u,(,x,),在区间,a,，,b,内值域；,已知,f,u,(,x,),定义域为,a,，,b,，求,f,g,(,x,),定义域，必须先利,用方法求出,f,(,x,),定义域，再利用方法进行求解,.,21/27,【,互动探究,】,f,(,x,),定义域为,_,，函数,y,f,(,x,2),定义域为,_.,1,2,3,0,22/27,考点,3,反函数,23/27,答案：,A,24/27,答案：,B,25/27,【,规律方法,】,本题主要考查反函数求解，利用原函数反,解，再交换得到结论，同时也考查函数值域求法；尤其要注,意是教材关于反函数内容不多，只有对数函数与指数函数,互为反函数，所以本知识点要引发我们重视,.,26/27,【,互动探究,】,log,2,(,x,1),5.,(,年上海,),已知点,(3,9),在函数,f,(,x,),1,a,x,图象上，则,f,(,x,),反函数,f,1,(,x,),_.,解析：,将,(3,9),代入函数,f,(,x,),1,a,x,中，得,a,2.,所以,f,(,x,),1,2,x,.,用,y,表示,x,，得,x,log,2,(,y,1).,所以,f,1,(,x,),log,2,(,x,1).,27/27,
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