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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章函数及其图像,第10讲一次函数,第1页,考点梳理,过关,考点,1,一次函数概念,概念,形如ykxb(k，b是常数，其中k0)函数叫做一次函数尤其地，当b0时，一次函数ykxb变为ykx(k为常数，k0)，这时y叫做x正百分比函数,结构特征,(1)k0；(2)自变量x次数是1；(3)常数b能够是任意数,提醒,(1),正百分比函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正百分比函数；,(2),y,kx,b,中，当,k,0,时，,y,b,不是一次函数，是常函数，其函数图象是平行于,x,轴一条直线,第2页,考点,2,一次函数,y,kx,b,图象和性质,6,年,2,考,1画一次函数图象,(两点法),第3页,2.正百分比与一次函数图象性质对比分析,提醒,(1),函数增减性只与,k,符号相关；,(2),图象位置是由,k,和,b,符号共同决定,第4页,3.一次函数ykxb图象平移,(1)直线ykxb平移后，,k,值不变，改变是,常数项,大小：上下平移时，上加下减；左右平移时，左加右减比如ykxb向上(下)平移h个单位得到：,ykxbh,；ykxb向左(右)平移h个单位得到：yk(xh)b.,(2)在一次函数yk1xb1和一次函数yk2xb2中，当k1k2，b1b2时，直线yk1xb1和yk2xb2,平行,；当k1k2时，直线yk1xb1和yk2xb2,相交,.,提醒,注意区分平移方向对解析式改变不一样：上下平移时，在常数项基础上，上加下减；左右平移时，在未知数基础上，左加右减,第5页,考点,3,求一次函数,y,kx,b,解析式,6,年,3,考,提醒,(1)依据图象或实际问题求函数解析式要分析自变量取值范围；(2)求平移后解析式要注意k值是相同,第6页,考点,4,一次函数与方程,(,组,),、不等式组关系,第7页,考点,5,一次函数应用,6,年,1,考,1一次函数图象与图形面积：一次函数ykxb图象与两坐标轴围成三角形面积；两条直线与坐标轴围成三角形面积,2在实际问题中抽象出解析式，利用函数图象分析方案制订,3依据一次函数增减性来确定最正确方案,(1)依据题意设出变量，建立函数关系式；,(2)然后依据条件列出不等式组，求出自变量取值范围；,(3)最终依据一次函数增减性，确定最正确方案,提醒,(1)在画分段函数图象时要注意自变量取值范围；(2)在利用函数增减性分析最正确方案时，所求自变量必须满足实际问题中全部条件,第8页,经典例题,利用,类型,1,一次函数增减性分析,【例1】,德州中考以下函数中，对于任意实数x,1,，x,2,，当x,1,x,2,时，满足y,1,y,2,是(),Ay3x2 By2x1,Cy2x,2,1 Dy,【思绪分析】A由k3可得y随x值增大而减小，故A选项符合题意；B.由k2可得y随x值增大而增大，故B选项不合题意；C.由a2可得当x0时，y随x值增大而减小，当x0时，y随x值增大而增大，故C选项不合题意；D.由k1可得当x0时，y随x值增大而增大，当x0时，y随x值增大而增大，故D选项不合题意,技法点拨,(1)准确了解一次函数增减性只与系数k正负相关：k0，y随x增大而增大；k0时，y随x增大而减小(2)熟悉相关题目标解题方法：代入求值比较法，画图分析法，函数增减性分析法,A,第9页,类型,2,形积问题与不等式解集,【例,2,】,曲靖中考如图，已知直线y1 x1与x轴交于点A，与直线y2 x交于点B.,(1)求AOB面积；,(2)求y,1,y,2,时x取值范围,思绪分析：,(1)由函数解析式可求出点A和点B坐标，进而可求出AOB面积；(2)结合函数图象即可求出y,1,y,2,时x取值范围,第10页,(1)由y,1,x1，可知当y0时，x2.,点A坐标是(2,0)AO2.,y,1,x1与直线y,2,x交于点B，,B点坐标是(1，1.5),AOB面积 21.51.5；,(2)由(1)可知交点B坐标是(1，1.5)，,由函数图象可知y,1,y,2,时，x1.,技法点拨,(1)处理图形面积问题关键是求出各顶点坐标；(2)分析不等式解集应依据大小关系找出对应线段或射线并用锯齿线标识再区分图象与交点左右关系，左则小，右则大,第11页,类型,3,一次函数综合题,【例,3,】,鸡西中考如图，矩形AOCB顶点A，C分别位于x轴和y轴正半轴上，线段OA，OC长度满足方程|x15|,0(OAOC)，直线ykxb分别与x轴，y轴交于M，N两点，将BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上点D处，且tanCBD,.,(1)求点B坐标；,(2)求直线BN解析式；,(3)将直线BN以每秒1个单位长度速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB面积S关于运动时间t(0t13)函数关系式,第12页,思绪分析：,(1)由非负数性质可求得x，y值，则可求得B点坐标；(2)过D点作EFOA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得 ，结合DEON，利用平行线分线段,成百分比可求得OM和ON长，则可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN解析式；(3)设直线BN平移后交y轴于点N，交AB于点B，当点N在x轴上方时，可知S即为BNNB面积，当N在y轴负半轴上时，可用t表示出直线BN解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由SS,四边形BNNB,S,OGN,，可分别得到S与t函数关系式,第13页,第14页,第15页,技法点拨,在(1)中注意非负数性质应用，在(2)中求得N点坐标是解题关键，在(3)中确定出扫过面积是解题关键，同时注意分类讨论,第16页,六年真题,全练,命题点,1 一次函数图象和性质,1滨州，10,3分若点M(7，m)，N(8，n)都在函数y(k,2,2k4)x1(k为常数)图象上，则m和n大小关系是(),Amn Bmn,Cmn D不能确定,Bk,2,2k4(k1),2,30，(k,2,2k4)0.该函数是y伴随x增大而减小78，mn.,第17页,2滨州，8,3分直线yx1不经过(),A第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,Byx1，k0，b0.yx1图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限,第18页,猜押预测,1.,张家口二模,以下关于一次函数,y,2x,1,说法，其中正确是,(,),A,图象经过第一、二、三象限,B,图象经过点,(,2,1),C,当,x,1,时，,y,0,D,y,随,x,增大而增大,CA函数y2x1中，k20，b10，该函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B.x2时，y2(2)15，故本选项错误；C.函数y2x1中，k20，则y随x增大而减小，直线与x轴交点为(，0)，当x1时，y0，故本选项正确；D.函数y2x3中，k20，b10，当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误,第19页,猜押预测,2.,平顶山三模,某一次函数图象经过点,(1,2),，且,y,随,x,增大而减小，则这个函数表示式可能是,(,),A,y,2x,4,B,y,3x,1,C,y,3x,1 D,y,2x,4,D设一次函数关系式为ykxb.图象经过点(1,2)，kb2.y随x增大而减小，k0，即k取负数，满足kb2k，b取值都能够,第20页,命题点,2,确定函数解析式,3,滨州，,16,4,分,把直线,y,x,1,沿,x,轴向右平移一个单位长度，所得直线解析式为,.,yx,4,滨州，,24,14,分,链接第,12,讲六年真题全练第,5,题。,第21页,5,滨州，,25,12,分,依据要求，解答以下问题：,(1),已知直线,l,1,函数表示式为,y,x,，请直接写出过原点且与,l,1,垂直直线,l,2,函数表示式；,(2),如图，过原点直线,l,3,向上方向与,x,轴正方向所成角为,30.,求直线,l,3,函数表示式；,把直线,l,3,绕原点,O,按逆时针方向旋转,90,得到直线,l,4,，求直线,l,4,函数表示式,(3),分别观察,(1)(2),中两个函数表示式，请猜测：当两直线垂直时，它们函数表示式中自变量系数之间有何关系？请依据猜测结论直接写出过原点且与直线,y,x,垂直直线,l,5,函数表示式,第22页,解：,(1),由题意，得直线,l,2,函数表示式为,y,x.,(2),设直线,l,3,函数表示式为,y,k,1,x(k10),，,过原点直线,l,3,向上方向与,x,轴正方向所成角为,30,，直线,l,3,过第一、三象限，,k,1,tan30,，,直线,l,3,函数表示式为,y,x,；,l,3,与,l,4,夹角为,90,，,l,4,与,x,轴负方向夹角为,60,，直线,l,4,过第二、四象限,设,l,4,解析式为,y,k,2,x(k20),，,k,2,tan60,，,直线,l,4,函数表示式为,y,x.,(3),经过观察,(1)(2),中两个函数表示式可知，当两直线相互垂直时，它们函数表示式中自变量系数互为负倒数关系，过原点且与直线,y,x,垂直直线,l,5,函数表示式为,y,5x.,第23页,猜押预测,3.,莒县模拟,在平面直角坐标系中，假如点,(x,4),，,(0,8),，,(,4,0),在同一条直线上，则,x,.,2设该直线解析式为ykxb，则b8，4kb0.解得k2.该直线解析式为y2x8.当y4时，x2.,第24页,猜押预测,4.,河北模拟,已知一次函数,y,x,6,图象与坐标轴交于,A,，,B,点,(,如图,),，,AE,平分,BAO,，交,x,轴于点,E.,(1),求点,B,坐标；,(2),求直线,AE,表示式；,(3),过点,B,作,BFAE,，垂足为,F,，,连接,OF,，试判断,OFB,形状，,并求,OFB,面积,解：,(1),当,y,x,6,0,时，,x,8,，,点,B,坐标为,(8,0),(2),当,x,0,时，,y,x,6,6,，,点,A,坐标为,(0,6),OA,6,，,OB,8.,AB,10.,AE,平分,BAO,，,交,x,轴于点,E,，,第25页,OE,BE,OB,8,，,OE,3,，,BE,5.,点,E,坐标为,(3,0),设直线,AE,表示式为,y,kx,b.,将,A(0,6),，,E(3,0),代入,y,kx,b,，得,直线,AE,表示式为,y,2x,6.,(3),过点,F,作,FGx,轴于点,G,，如图所表示,BFAE,，,BFE,90,AOE.,AEO,BEF,，,AOEBFE,，,OA,6,，,OE,3,，,AE,3 .,BE,5,，,BF,2,，,EF,.,同理，可得,BEFBFG.,BG,4,，,FG,2.,OB,8,，,OG,4,BG.,OFB,为等腰三角形，,第26页,SOFB,OBFG,8.,得分要领,(1),熟练掌握待定系数法；,(2),能依据题意分式确定直线上点坐标,第27页,命题点,3,一次函数应用,6,滨州，,22,10,分,星期天，李玉刚同学随父亲妈妈回老家探望爷爷奶奶，父亲,8,：,30,骑自行车先走，平均每小时骑行,20km,；李玉刚同学和妈妈,9,：,30,乘公交车后行，公交车平均速度是,40km/h.,父亲骑行路线与李玉刚同学和妈妈乘车路线相同，旅程均为,40km.,设父亲骑行时间为,x(h),(1),请分别写出父亲骑行旅程,y,1,(km),、李玉刚同学和妈妈乘车旅程,y,2,(km),与,x(h),之间函数解析式，并注明自变量取值范围；,(2),请在同一个平面直角坐标系中画出,(1),中两个函数图象；,(3),请回答谁先抵达老家,解：,(1),由题意，得,y,1,20 x(0 x2),，,y,2,40(x,1)(1x2),(2),两个函数图象如图所表示,(3),由图象可得李玉刚和妈妈乘车和,父亲骑行同时抵达老家,第28页,猜押预测,5.,年，国家深入对房价进行调控，为了更加好表达“房子是用来住”，某地征求到以下方案：,依据这个购房方案：,(1)若小华三口之家欲购置120平方米商品房，求其应缴纳房款；,(2)设该家庭购置商品房人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x函数关系式；,(3)若该家庭购置商品房人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57y60时，求m取值范围,第29页,解：(1)由题意，得三口之家应缴购房款：0.3900.53042(万元),(2)由题意，得,当0 x30时，y0.33x0.9x；,当30m时，y0.33300.53(m30)0.73(xm)2.1x0.6m18.,(3)由题意，得,当50m60时，则人均面积为50平方米没有超出m，所以应缴纳房款：,y1.5x181.5501857(舍)；,当45m50时，则人均面积为50平方米超出m，,则y2.1x0.6m182.1500.6m18,870.6m.,第30页,57y60，,57870.6m60.,解得45m50.,综上，m取值范围为45m50.,得分要领,本题考查了房款房屋单价购房面积在实际生活中利用，求分段函数解析式利用，建立不等式组求解利用，解答本题时求出函数解析式是关键,第31页,
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