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录,Contents,考情精解读,考点,1,考点,2,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,考点,4,考点,3,方法,易错易误,1/37,考情精解读,2/37,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,考试纲领,01,1,.,了解空间直线、平面位置关系定义,并了解相关能够作为推理依据公理和定理,.,2,.,能利用公理、定理和已取得结论证实一些空间图形位置关系简单命题,.,3/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,点、线、面,位置关系,【20%】,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,4/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1,.,热点预测,异面直线、直线与平面、平面与平面位置关系判定是高考热点,题型以选择题、填空题或解答题形式展现,分值,5,12,分,.,2,.,趋势分析,以柱体或锥体为载体,考查直线与平面平行或垂直位置关系趋势较强,在,年高考复习时应引发重视,.,命题趋势,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,5/37,知识全通关,6/37,知识全通关,1,考点一,平面基本性质,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,1,.,公理,1,(1),自然语言,:,假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,.,图,8,-,3,-,1,(2),图形语言,:,如图,8,-,3,-,1,所表示,.,(3),符号语言,:,Al,Bl,且,A,Bl.,(4),作用,:,检验一个面是不是平面依据,;,判断直线是否在平面内依据,;,判断点是否在平面内依据,.,7/37,知识全通关,2,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,2,.,公理,2,(1),自然语言,:,过,不在一条直线上三点,有且只有一个平面,.,图,8,-,3,-,2,(2),图形语言,:,如图,8,-,3,-,2,所表示,.,(3),符号语言,:,A,B,C,不共线,有且只有一个平面,使得,A,B,C,.,(4),作用,:,确定一个平面依据,;,判断两个平面重合依据,;,证实点、线共面依据,.,8/37,知识全通关,3,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,由公理,2,结合初中所学,“,两点确定一条直线,”,易得以下推论,:,推论,1,经过,一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,.,推论,2,经过,两条相交直线,有且只有一个平面,.,推论,3,经过,两条平行直线,有且只有一个平面,.,9/37,知识全通关,4,【,名师提醒,】,1,.,三点不一定能确定一个平面,.,当三点共线时,过这三点平面有没有数个,所以必须是不在一条直线上三点才能确定一个平面,.,2,.,公理和推论中,“,有且只有,”,一个平面含意是,:,平面存在,而且唯一,“,有且只有,”,有时说成,“,确定,”,.,3,.,使用公理或推论确定平面时,哪些元素,(,点或直线,),确定了平面,该元素本身就在确定平面内,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,10/37,知识全通关,5,3,.,公理,3,(1),自然语言,:,假如两个不重合平面,有一个公共点,那么它们有且只有一条,过该点公共直线,.,图,8,-,3,-,3,(2),图形语言,:,如图,8,-,3,-,3,所表示,.,(3),符号语言,:,P,且,P=l,且,Pl,.,(4),作用,:,判断两个平面是否相交依据,;,能够找到两个平面交线,;,能够判定点在直线上,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,11/37,知识全通关,6,继续学习,考点二 空间中直线间位置关系,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,位置关系,共面情况,公共点个数,相交,在同一平面内,有且只有一个,平行,在同一平面内,零个,异面,不一样在任何一个平面内,零个,1,.,空间两直线位置关系,12/37,易错警示,(1)“,不一样在任何一个平面内,”,指这两条直线不能确定任何一个平面,所以异面直线既不平行,也不相交,.,(2),不能把异面直线误解为分别在不一样平面内两条直线为异面直线,.,(3),异面直线不含有传递性,即若直线,a,与,b,异面,b,与,c,异面,则,a,与,c,不一定是异面直线,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,知识全通关,7,继续学习,13/37,知识全通关,8,2,.,异面直线所成角,(1),(2),图,8,-,3,-,4,如图,8,-,3,-,4,直线,a,b,是异面直线,经过空间任一点,O,分别作直线,aa,bb,相交直线,a,b,所成锐角,(,或直角,),叫作异面直线,a,与,b,所成角,(,或夹角,),.,尤其地,当两条异面直线所成角是直角时,则称这两条异面直线相互垂直,.,注意,异面直线所成角范围是,(0,90,所以垂直有两种情况,异面垂直和相交垂直,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,14/37,3,.,公理,4,平行于同一条直线两条直线平行,即若直线,ab,bc,则,ac,.,说明,公理,4,也称为平行公理,表明空间平行含有传递性,它在直线、平面平行关系中得到了广泛应用,.,4,.,等角定理,空间中假如两个角,两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,.,说明,(1),假如一个角两边与另一个角两边分别平行,而且方向相同,那么这两个角相等,.,(2),假如一个角两边与另一个角两边分别平行,而且其中一组方向相同,另一组方向相反,那么这两个角互补,.,(3),假如一个角两边与另一个角两边分别平行,而且方向都相反,那么这两个角相等,.,考点全通关,9,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,15/37,考点全通关,10,继续学习,考点三 直线与平面位置关系,位置关系,图形表示,符号表示,公共点,直线,a,在,平面,内,a,有没有数个,公共点,直线,a,与平,面,相交,a=A,有且只有,一个公共点,直线,a,与平,面,平行,a,没有公共点,直线与平面位置关系有且只有以下三种,:,说明,直线,l,和平面,相交、直线,l,和平面,平行统称为直线,l,在平面,外,记作,l,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,16/37,知识全通关,11,考点四 两个平面位置关系,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,位置关系,图形表示,符号表示,公共点,平面,与,平面,平行,没有公共点,平面,与,平面,相交,=l,有一条公,共直线,两个平面之间位置关系有且只有以下两种,:,注意,(1),假如一个平面内有一条直线与另一个平面平行,那么这两个平面不一定平行,;(2),即使一个平面内有没有数条直线都与另一个平面平行,也不能推出这两个平面平行,.,返回目录,17/37,题型全突破,18/37,考法,1,点、线、面位置关系判定及应用,继续学习,题型全突破,1,考法,指导,1,.,点、线、面位置关系判定,(1),平面基本性质及相关定理是判断空间点、线、面位置关系基础,.,(2),对点、线、面位置关系判断,常采取穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型直观性作用,.,(3),对空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题真假判断,常采取构图法,(,尤其是长方体,),、现实实物判断法,(,如墙角、桌面等,),、排除筛选法等,.,另外,若原命题不太轻易判断真假,能够考虑它逆否命题,判断它逆否命题真假,再依据原命题与逆否命题真假性相同得出原命题真假,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,19/37,继续学习,题型全突破,2,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,2,.,点、线、面位置关系应用,(1),证实点共线问题方法,:,公理法,:,先找出两个平面,然后证实这些点都是这两个平面公共点,再依据基本公理,3,证实这些点都在交线上,;,同一法,:,选择其中两点确定一条直线,然后证实其余点也在该直线上,.,(2),证实线共点问题方法,:,先证两条直线交于一点,再证实第三条直线经过该点,.,(3),证实点、直线共面问题方法,:,纳入平面法,:,先确定一个平面,再证实相关点、线在此平面内,;,辅助平面法,:,先证实相关点、线确定平面,再证实其余元素确定平面,最终证实平面,重合,.,20/37,题型全突破,3,继续学习,考法示例,1,安徽高考,已知,m,n,是两条不一样直线,是两个不一样平面,则以下命题正确是,A,.,若,垂直于同一平面,则,与,平行,B,.,若,m,n,平行于同一平面,则,m,与,n,平行,C,.,若,不平行,则在,内不存在与,平行直线,D,.,若,m,n,不平行,则,m,与,n,不可能垂直于同一平面,解析,A,中,垂直于同一个平面两个平面可能相交也可能平行,故,A,错误,;,B,中,平行于同一个平面两条直线可能平行、相交或异面,故,B,错误,;,C,中,若两个平面相交,则一个平面内与交线平行直线一定和另一个平面平行,故,C,错误,;,D,中,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一个平面,.,答案,D,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,21/37,继续学习,题型全突破,4,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,22/37,继续学习,题型全突破,5,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,23/37,返回目录,题型全突破,6,【,突破攻略,】,公理体系是整个立体几何基础,是空间线面位置关系支撑,是形成空间想象能力基本依据,.,熟练掌握四个公理及其推论,是处理共点、共线、共面问题关键,.,公理,1,是判断一条直线是否在某个平面依据,公理,2,及其推论是判断或证实点、线共面依据,公理,3,是证实三线共点或三点共线依据,.,要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,24/37,继续学习,题型全突破,7,考法,指导,1,.,判断两条直线是异面直线能够用定义法,若判断较难,可使用反证法,:,先假设两条直线不是异面直线,即两直线平行或相交,由假设条件出发,经过严密推理,导出矛盾,从而否定假设,必定两条直线异面,.,2,.,求异面直线所成角普通步骤为,:,平移,选择适当点,平移异面直线中一条或两条得到相交直线,这里点通常选择特殊位置点,如线段中点或端点,也能够是异面直线中某一条直线上特殊点,证实,证实所作角是异面直线所成角或其补角,寻找,在立体图形中,寻找或作出含有此角三角形,并解之,考法二 异面直线判断及求其所成角,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,取舍,因为异面直线所成角,取值范围是,0,90,所以所作角为钝角时,应取它补角作为异面直线所成角,25/37,继续学习,题型全突破,8,考法示例,3,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,中点,.,问,:,(1),AM,和,CN,是否是异面直线,?,说明理由,;,(2),D,1,B,和,CC,1,是否是异面直线,?,说明理由,.,思绪分析,(1),A,M,C,N,共面,AM,和,CN,不异面,(2),假设,D,1,B,和,CC,1,共面,推出矛盾,D,1,B,和,CC,1,是异面直线,图,8,-,3,-,7,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,26/37,题型全突破,9,解析,(1),AM,和,CN,不是异面直线,.,理由以下,:,如图,8,-,3,-,7,连接,MN,A,1,C,1,AC,.,因为,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,中点,所以,MN,A,1,C,1,.,又,A,1,A,平行且等于,C,1,C,所以四边形,A,1,ACC,1,为平行四边形,.,所以,A,1,C,1,AC,所以,MN,AC,.,所以,A,M,N,C,在同一平面内,所以,AM,和,CN,不是异面直线,.,(2),D,1,B,和,CC,1,是异面直线,.,证实以下,:,因为,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,所以,B,C,C,1,D,1,不共面,.,假设,D,1,B,与,CC,1,不是异面直线,则存在平面,使,D,1,B,平面,CC,1,平面,所以,D,1,B,C,C,1,与,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体矛盾,.,所以假设不成立,即,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,27/37,考法示例,4,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求,AC,与,A,1,D,所成角大小,;,(2),若,E,F,分别为,AB,AD,中点,求,A,1,C,1,与,EF,所成角大小,.,思绪分析,平移线段,结构三角形,求角,异面直线所成角,解析,(1),如图,8,-,3,-,8,所表示,连接,B1C,AB1,由,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,易知,A,1,D,B,1,C,从而,B,1,C,与,AC,所成角就是,AC,与,A,1,D,所成角,.,图,8,-,3,-,8,题型全突破,10,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,28/37,题型全突破,11,继续学习,因为,AB,1,=AC=B,1,C,所以,B,1,CA=,60,.,即,A,1,D,与,AC,所成角为,60,.,(2),连接,BD,如图,8,-,3,-,8,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,BD,AC,A,1,C,1,.,因为,E,F,分别为,AB,AD,中点,所以,EF,BD,所以,EF,AC.,所以,EF,A,1,C,1,.,即,A,1,C,1,与,EF,所成角为,90,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,29/37,求异面直线所成角方法,(1)“,平移法,”,平移方法普通有三种类型,:,利用图中已经有平行线平移,;,利用特殊点,(,线段端点或中点,),作平行线平移,;,补形平移,.,计算异面直线所成角通常放在三角形中进行,.,题型全突破,12,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,【,突破攻略,】,30/37,能力大提升,31/37,结构平面研究直线相交问题,能力大提升,1,继续学习,示例,5,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为棱,AA,1,CC,1,中点,则在空间中与三条直线,A,1,D,1,EF,CD,都相交直线有,条,.,思绪分析,找与三条异面直线都相交直线,能够转化成在一个平面内,作与三条直线都相交直线,可考虑过一条直线及另外一条直线上一点作平面,研究交线,解析,图,8,-,3,-,10,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,32/37,能力大提升,2,解法一,如图,8,-,3,-,10,在,EF,上任意取一点,M,直线,A,1,D,1,与,M,确定一个平面,这个平面与,CD,有且仅有一个交点,N,当,M,取不一样位置时就确定不一样平面,从而与,CD,有不一样交点,N,而直线,MN,与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交直线有没有数条,.,解法二,在,A,1,D,1,上任取一点,P,过点,P,与直线,EF,作一个平面,因为,CD,与平面,不平行,所以它们相交,设它们交于点,Q,连接,PQ,则,PQ,与,EF,必定相交,即,PQ,为所求直线,.,由点,P,任意性,知有没有数条直线与三条直线,A,1,D,1,EF,CD,都相交,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,继续学习,33/37,能力大提升,3,1,.,本题难度不大,但比较灵活,.,对平面基本性质、空间两条直线位置关系考查难度普通都不会太大,.,2,.,本题解法较多,关键在于结构平面,但不少学生不会结构平面,所以失分较多,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,【,温馨提醒,】,继续学习,34/37,易混易错,求解两条直线所成角问题概念不准确致误,能力大提升,4,继续学习,示例,6,过正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,顶点,A,作直线,l,使,l,与棱,AB,AD,AA,1,所成角都相等,这么直线,l,能够作,A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.4,条,易错分析,忽略异面直线所成角,只找两条相交直线所成角,没有充分认识正方体中平行关系,.,图,8,-,3,-,11,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,35/37,能力大提升,5,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,继续学习,36/37,能力大提升,6,返回目录,求空间直线所成角时,常犯以下错误,:(1),不能挖掘题中平行关系,找不到其所成角,;(2),线多、图形复杂、空间想象力不够,感觉无从下手,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,【,温馨提醒,】,37/37,
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