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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在前面我们曾经定义过事件条件概率，一样也能够考虑一个随机变量条件分布，其条件与另一随机变量取值相关。,离散型,四 条件分布,第1页,连续型,第2页,定义,第3页,例,第4页,其中第一个参数是x线性函数，第二个参数与x无关，此结论在一些统计问题中很主要。,第5页,例,1,设 联合分布密度为,解,关于 边缘密度为,第6页,于是,第7页,下面讨论无偏预计方差下界，到达这个下界无偏估,量称为优效预计量（最小方差无偏预计）。,定理：罗克拉美不等式（条件见书）,罗克拉美不等式,右端为罗克拉美下界，记为,第8页,类似：d.r.v,注：有时能找到无偏预计使它方差到达这个下界，有时达不到,第9页,见书上p60 例3.2.4和例3.2.5.,第10页,第11页,第12页,正确,正确,假设检验两类错误,犯第一类错误概率通常记为,犯第二类错误概率通常记为,H,0,为真,H,0,为假,真实情况,所作判断,接收,H,0,拒绝,H,0,第一类错误,(弃真),第二类错误,(取伪),第13页,任何检验方法都不能完全排除犯错,假设检验指导思想是控制犯第一类,误可能性.理想检验方法应使犯两类,错误概率都很小,但在样本容量给定,情形下,不可能使二者都很小,降低一个,往往使另一个增大.,错误概率不超出,然后,若有必要,通,过增大样本容量方法来降低,.,第14页,1,非正态总体参数假设检验,设总体,X,服从参数为,p,(01)分布,即,设,为,X,样本,检验假设,1(01)分布参数假设检验,第15页,因为,所以由中心极限定理可知,当,成立且样本容量,n,充分大时，统计量,服从标准正态分布,N,(0,1).,=该假设检验问题拒绝域为,近似地,第16页,例1,某种产品在通常情况下次品率为5%.现在从生产出一批产品中随机地抽取50件进行检验,发觉有4件次品.问能否定为这批产品次品率为5%?,(,=,0.05),解,设这批产品次品率为,p,.,在这批产品中任,任意取一件产品，定义随机变量,X,以下,第17页,检验假设,该假设检验问题拒绝域为,现在,统计量,U,值为,第18页,=接收假设,=能够认为这批产品次品率为5%,第19页,2.总体均值假设检验,假设总体,X,均值为,方差为,为,X,样本,检验假设,由中心极限定理知，当样本容量,n,充分大时，,近似地服从标准正态分布,N,(0,1),第20页,因为样本方差,为,无偏预计量，,=能够用,近似代替,，而且当,为真,且样本容量,n,充分大时，统计量,仍近似地服从标准正态分布,N,(0,1),=该假设检验问题拒绝域为,第21页,例2,某电器元件平均电阻一直保持在2.64,.,改变加工工艺后,测得100个元件电阻,计算得平均电阻为 2.58,样本标准差为0.04,.,在显著性水平,=,0.05,下,判断新工艺对此元件平均电阻有没有显著影响.,解,设该电器元件电阻为,X,其均值为,检验假设,拒绝域为,第22页,现在,统计量,U,值为,=拒绝假设,接收假设,=新工艺对电子元件平均电阻有显著影响.,第23页,3.两个总体均值假设检验,设总体,和,相互独立，,样本,是,是,Y,样本.记,设总体,X,均值为,，方差为,总体,Y,均值为,，方差为,第24页,拒绝域.,由中心极限定理知，当样本容量,和,都充分大时，,近似地服从标准正态分布,因为样本方差,和,分别为,和,无偏预计量，所以,能够,分别用,和,近似代替,和,，而且当,求假设检验问题,第25页,和,近似地服从标准正态分布,，从而当原假设,成立时，,统计量,仍近似地服从标准正态分布.,都充分大时，,=当,成立且,都充分大时，,统计量,U,值应该在零附近摆动，,第26页,当,过大时就认为,不成立.,=该假设检验问题拒绝域为,第27页,例3,两台机床加工同一中轴承，现在从他们加工轴承中分别随机地抽取200根和100根，测量其椭圆度（单位：,mm,），经计算得,能否定为这两台机床加工轴承平均椭圆度是相同(,=,0.05),解,设这两台机床加工轴承椭圆度分别为,X,Y,且,检验假设,第28页,因为题目给出两个样本都是大样本，所以该假设检验问题拒绝域为,现在,=拒绝原假设,即认为这两台机床加工,轴承平均椭圆度是不相同.,第29页,2 分布拟合检验,设总体,X,实际分布函数为,F,(,x,),它是未知,.,为来自总体,X,样本.,依据这个样原来检验总体,X,分布函数,F,(,x,),是否等于某个给定分布函数,F,0,(,x,),即检验假设,:,第30页,注意:,若总体,X,为离散型,则,相当于,总体,X,分布律为,若总体,X,为连续型,则,相当于总体,X,概率密度为,f,(,x,).,第31页,（1）若,中,分布函数,不含未知参数.,记,为,全部可能取值全体，,将,分为,k,个,两两互不相交子集,以,表示样本观察值,中落入,个数,=在,n,次试验中,事件,A,i,发生频率为,f,i,/n,另首先,当,H,0,为真时,能够依据,H,0,所假设,X,分,布函数来计算,第32页,选取统计量,来度量样本与,H,0,中所假设分布吻合程度，,h,i,是给定常数。,假如选取,则上述统计量变成,第33页,定理1（皮尔逊）,当,H,0,为真且,n,充分大时,统计量,近似服从,分布.,由定理1,若给定显著性水平,则前述假设检验问题拒绝域为,第34页,（2）若,H,0,中,X,分布函数含有未知参数.,此时,首先在假设下利用样本求出未知参数最大似然预计,以预计值作为参数值,然后再依据,H,0,中所假设,X,分布函数,F,(,x,)求出,p,i,预计值,并在,中以,代替,得到统计量,第35页,为真且,充分大时,统计量,定理2,（皮尔逊）,当,近似服从,分布,其中,r,是,X,分布函数,F,(,x,),包含未知参数个数.,若给定显著性水平,则前述假设检验问题拒绝域为,第36页,注意：,利用,检验法检验总体分布,把样本数据进,（1）大样本,通常取,（2）要求各组理论频数,或,（3）普通数据分成7到14组.有时为了确保各组,行分类时,组数能够少于7组,第37页,例1,孟德尔在著名豌豆杂交试验中,用结黄色圆形种子与结绿色皱形种子纯种豌豆作为亲本进行杂交,将子一代进行自交得到子二代共556株豌豆,发觉其中有四种类型植株,（,黄圆）（黄皱）（绿圆）（绿皱）,总计,315株,101株 108株,32株 556株,试问这些植株是否符合孟德尔所提出,理论百分比,第38页,解,检验假设,这些植株符合,理论百分比.,这些植株不符合,理论百分比.,由,由,理论百分比可知,由,n,=556,得,第39页,而,计算得,由,=0,.05,自由度,查,分布表得,=在,=0,.05下接收,=这些植株是符合孟德尔所提出,理论百分比,第40页,上述置信区间中置信限都是双侧，但对于有些实际问题，人们关心只是参数在一个方向界限.,比如对于设备、元件使用寿命来说，平均寿命过长没什么问题，过短就有问题了.,这时，可将置信上限取为+，而只着眼于置信下限，这么求得置信区间叫单侧置信区间.,三、单侧置信区间,第41页,于是引入单侧置信区间和置信限定义：,满足,设 是 一个待估参数，给定,若由样本,X,1,X,2,X,n,确定统计量,则称区间 是 置信水平为 单侧置信区间.,称为单侧置信下限.,第42页,又若统计量 满足,则称区间 是 置信水平为 单侧置信区间.,称为单侧置信上限.,第43页,设灯泡寿命服从正态分布.求灯泡寿命均值 置信水平为0.95单侧置信下限.,例4 从一批灯泡中随机抽取5只作寿命试验，测得寿命,X,（单位：小时）以下：,1050，1100，1120，1250，1280,因为方差 未知，,解：点预计取为样本均值,选取统计量为,第44页,对给定置信水平,，确定分位数,使,即,于是得到 置信水平为 单侧置信区间为,第45页,将样本值代入得,置信水平为0.95单侧置信下限是,1065小时,置信水平为 单侧置信下限为,即,第46页,例5 为预计制造某种产品所需要单件平均工时,（单位：小时），现制造5件，统计每件所需工时以下,10.5 11.0 11.2 12.5 12.8,假设制造单位产品所需工时,试求平均工时置信水平为0.95单侧置信上限.,解 因为,其中,未知,所以,第47页,对于给定,由,分布上,分位点定义,存在,使得,而,所以,第48页,即,故,单侧置信区间为,单侧置信上限为,第49页,经计算得,由,得,从而可得单侧置信上限,所以,加工这种产品平均工时不超出12.55小时可靠程度是95%.,第50页,
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