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,方法一公式、定理分类整正当,方法二位置关系分类整正当,方法三含参问题分类整正当,三、分类与整合思想,1/27,分类与整合思想是将一个较复杂数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，经过对基础性问题解答来实现处理原问题思想策略.对问题实施分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思绪，降低问题难度；分类研究后还要对讨论结果进行整合.,2/27,方法一,公式、定理分类整正当,3/27,模型解法,公式、定理分类整正当即利用数学中基本公式、定理对研究对象进行分类，然后分别对每类问题进行处理方法,.,此方法多适合用于公式、定理本身需要分类讨论情况,.,破解这类题关键点：,分类转化，结合已知所包括知识点，找到合理分类标准,.,依次求解，对每个分类所对应问题，逐次求解,.,汇总结论，汇总分类结果，得结论,.,4/27,由,得,1,q,1.,故,q,取值范围是,(,1,0),(0,，,).,典例,1,设等比数列,a,n,公比为,q,，前,n,项和,S,n,0(,n,1,2,3,，,),，则,q,取值范围是,_.,答案,解析,思维升华,解析,由,a,n,是等比数列，,S,n,0,，,可得,a,1,S,1,0,，,q,0,，当,q,1,时，,S,n,na,1,0.,(,1,0),(0,，,),5/27,思维升华,公式、定理分类整正当分类普通比较固定，由定理、公式限制引发分类整正当往往是因为有数学定理、公式是分类给出，在不一样条件下结论不一致，如等比数列前,n,项和公式、函数单调性等,.,6/27,跟踪演练,1,S,n,是等比数列,a,n,前,n,项和，若,S,4,，,S,3,，,S,5,成等差数列，则,a,n,公比为,答案,解析,7/27,解析,设,a,n,公比为,q,(,q,0),，,由等比数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，且,S,4,，,S,3,，,S,5,成等差数列，得,2,S,3,S,4,S,5,.,当,q,1,时，,S,4,4,a,1,，,S,3,3,a,1,，,S,5,5,a,1,，,此时,2,S,3,S,4,S,5,，不满足题意；,即,q,2,q,2,0,，,解得,q,2,或,q,1(,舍去,).,8/27,方法二,位置关系分类整正当,9/27,模型解法,对于几何中位置关系分类讨论问题常采取分类整正当，这种方法适合用于解析几何中直线与圆锥曲线位置关系，以及几何图形中点、线、面位置关系研究,.,破解这类题关键点：,确定特征，普通在确立初步特征时将能确定全部位置先确定,.,分类，依据初步特征对可能出现位置关系进行分类,.,得出结论，将,“,所相关系,”,下目标问题进行汇总处理,.,10/27,典例,2,在约束条件,下，当,3,s,5,时，,z,3,x,2,y,最大值,改变范围是,A.6,15 B.7,15,C.6,8 D.7,8,答案,解析,思维升华,11/27,由图，可得,A,(2,0),，,B,(4,s,，2,s,4),，,C,(0,，,s,),，,C,(0,4).,当,3,s,4,时，不等式组所表示可行域是四边形,OABC,及其内部，,此时，,z,3,x,2,y,在点,B,处取得最大值，且,z,max,3(4,s,),2(2,s,4),s,4,，,由,3,s,4,，得,7,z,max,0),焦点为,F,，,P,为其上一点，,O,为坐标原点，若,OPF,为等腰三角形，则这么点,P,个数为,_.,答案,解析,4,15/27,解析,当,|,PO,|,|,PF,|,时，点,P,在线段,OF,中垂线上，此时，点,P,位置有两个；,当,|,OP,|,|,OF,|,时，点,P,位置也有两个；,对,|,FO,|,|,FP,|,情形，点,P,不存在,.,又,y,2,4,px,，,x,2,2,px,0,，解得,x,0,或,x,2,p,，,当,x,0,时，不组成三角形,.,当,x,2,p,(,p,0),时，与点,P,在抛物线上矛盾,.,符合要求点,P,有,4,个,.,16/27,方法三,含参问题分类整正当,17/27,模型解法,含参问题分类整正当是分类讨论问题中最主要、最常见也是最复杂一个方法，在处理问题中普通依据参数取值范围进行分类,.,此模型适合用于一些含有参数问题，如含参方程、不等式等，因为参数取值不一样会造成所得结果不一样，或对于不一样参数值要利用不一样方法进行求解或证实，所以要分类讨论,.,破解这类题关键点：,确定范围，确定需要分类问题中参数取值范围,.,确定分类标准，这些分类标准都是在解题过程中依据处理问题需要确定，注意有些参数可能出现多级分类，要做到不重不漏,.,分类处理问题，对分类出来各对应问题分别进行求解,.,得出结论，将所得到结论进行汇总，得出正确结论,.,18/27,解析,思维升华,典例,3,函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2),，则实数,a,取值范围为,A.(,，,1 B.,1,，,),C.(,，,0)D.(0,，,),答案,19/27,解析,方法一,当,a,0,时，,f,(,x,),4,x,3,在,0,2,上为单调递增函数，最大值为,f,(2),，满足题意,.,当,a,0,时，,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上为单调递增函数，最大值为,f,(2),，满足题意,.,综上，当,a,1,时，函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2).,故选,B.,20/27,方法二,由,f,(,x,),ax,2,4,x,3,，得,f,(,x,),2,ax,4,，,要使函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2),，,需使,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上为单调递增函数，则,f,(,x,),2,ax,4,0,在,0,2,上恒成立，,综上，当,a,1,时，函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2).,故选,B.,21/27,思维升华,对于含参问题分类讨论主要有以下三种类型：,(1),概念型，即问题所包括数学概念是分类进行定义，如,|,a,|,定义分,a,0,，,a,0,，,a,0),，且经过,F,1,，,F,2,两点，,Q,是椭圆,C,上动点且在圆,P,外，过,Q,作圆,P,切线，切点为,M,，当,|,QM,|,最大值为,时，求,t,值,.,24/27,圆,P,方程为,x,2,(,y,t,),2,t,2,1,，,连接,PM,，因为,QM,为圆,P,切线，,所以,PM,QM,，,25/27,当,y,2,时，,|,QM,|,取得最大值，,当,y,4,t,时，,|,QM,|,取得最大值，,26/27,27/27,
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