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,基础诊断,考点突破,课堂总结,第,2,讲命题及其关系、充分条件,与必要条件,1/30,最新考纲,1.,了解命题概念，了解,“,若,p,，则,q,”,形式命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系；,2.,了解必要条件、充分条件与充要条件意义，能判断并证实命题成立充分条件、必要条件、充要条件,.,2/30,知,识,梳,理,1.,命题,用语言、符号或式子表示，能够,_,陈说句叫做命题，其中,_,语句叫做真命题，,_,语句叫做假命题,.,判断真假,判断为真,判断为假,3/30,2.,四种命题及其相互关系,(1),四种命题间相互关系,若,q，,则,p,4/30,(2),四种命题真假关系,两个命题互为逆否命题，它们含有,_,真假性,.,两个命题为互逆命题或互否命题时，它们真假性,_,.,相同,没相关系,3.,充分条件、必要条件与充要条件概念,若pq，则p是q_条件，q是p_条件,p是q_条件,p,q,且,q,p,p是q_条件,p,q,且,q,p,p是q_条件,p,q,p是q_条件,p,q,且,q,p,充分,必要,充分无须要,必要不充分,充要,既不充分也无须要,5/30,诊,断,自,测,1.,判断正误,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),“,x,2,2,x,30,，,y,R,，则,“,x,y,”,是,“,x,|,y,|”,(,),A.,充要条件,B.,充分无须要条件,C.,必要不充分条件,D.,既不充分也无须要条件,解析,x,y,x,|,y,|(,如,x,1,，,y,2).,但,x,|,y,|,时,，,能有,x,y,.,“,x,y,”,是,“,x,|,y,|,”,必要不充分条件,.,答案,C,10/30,4.,命题,“,若,a,3,，则,a,6,”,以及它逆命题、否命题、逆否命题中假命题个数为,(,),A.1 B.2 C.3 D.4,解析,原命题正确,，,从而其逆否命题也正确；其逆命题为,“,若,a,6,，,则,a,3,”,是假命题,，,从而其否命题也是假命题,.,所以四个命题中有,2,个假命题,.,答案,B,11/30,5.,(,舟山双基检测,),已知函数,f,(,x,),定义域为,R,，则命题,p,：,“,函数,f,(,x,),为偶函数,”,是命题,q,：,“,x,0,R,，,f,(,x,0,),f,(,x,0,),”,(,),A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,解析,若,f,(,x,),为偶函数，则有,f,(,x,),f,(,x,),，所以,p,q,；若,f,(,x,),x,，当,x,0,时，,f,(0),f,(,0),，而,f,(,x,),x,为奇函数，所以,q p,.,“,命题,p,”,是,“,命题,q,”,充分无须要条件,.,答案,A,12/30,6.,(,温州调研,),已知命题,p,：,“,若,a,2,b,2,，则,a,b,”,，则,命题,p,否命题为,_,，该否命题是一个,_,命题,(,填,“,真,”,，,“,假,”,).,解析,由否命题定义可知命题,p,否命题为,“,若,a,2,b,2,，则,a,b,”.,因为命题,p,逆命题,“,若,a,b,，则,a,2,b,2,”,是一个真命题，,否命题是一个真命题,.,答案,“,若,a,2,b,2,，则,a,b,”,真,13/30,考点一四种命题关系及其真假判断,【例,1,】,(1),命题,“,若,x,2,3,x,4,0,，则,x,4,”,逆否命题及其真假性为,(,),A.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为真命题,B.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为真命题,C.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为假命题,D.,“,若,x,4,，则,x,2,3,x,4,0,”,为假命题,14/30,(2),原命题为,“,若,z,1,，,z,2,互为共轭复数，则,|,z,1,|,|,z,2,|,”,，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性判断依次以下，正确是,(,),A.,真、假、真,B.,假、假、真,C.,真、真、假,D.,假、假、假,解析,(1),依据逆否命题定义能够排除,A,，,D,；由,x,2,3,x,4,0,，,得,x,4,或,1,，,所以原命题为假命题,，,所以其逆否命题也是假命题,.,(2),由共轭复数性质,，,|,z,1,|,|,z,2,|,，,原命题为真,，,所以其逆否命题为真；取,z,1,1,，,z,2,i,，,满足,|,z,1,|,|,z,2,|,，,不过,z,1,，,z,2,不互为共轭复数,，,其逆命题为假,，,故其否命题也为假,.,答案,(1)C,(2)B,15/30,规律方法,(1),由原命题写出其它三种命题，关键要分清原命题条件和结论，假如命题不是,“,若,p,，则,q,”,形式，应先改写成,“,若,p,，则,q,”,形式；假如命题有大前提，写其它三种命题时需保留大前提不变,.,(2),判断一个命题为真命题，要给出推理证实；判断一个命题为假命题，只需举出反例,.,(3),依据,“,原命题与逆否命题同真同假，逆命题是否命题同真同假,”,这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题真假,.,16/30,17/30,解析,由,f,(,x,),e,x,mx,在,(0,，,),上是增函数,，,则,f,(,x,),e,x,m,0,恒成立,，,m,1.,所以原命题是真命题,，,所以其逆否命题,“,若,m,1,，,则函数,f,(,x,),e,x,mx,在,(0,，,),上不是增函数,”,是真命题,.,答案,D,18/30,考点二充分条件与必要条件判定,【例,2,】,(1),函数,f,(,x,),在,x,x,0,处导数存在,.,若,p,：,f,(,x,0,),0,；,q,：,x,x,0,是,f,(,x,),极值点，则,(,),A.,p,是,q,充分必要条件,B.,p,是,q,充分条件，但不是,q,必要条件,C.,p,是,q,必要条件，但不是,q,充分条件,D.,p,既不是,q,充分要件，也不是,q,必要条件,(2),(,衡阳一模,),“,a,1,”,是,“,直线,ax,y,1,0,与直线,(,a,2),x,3,y,2,0,垂直,”,(,),A.,充要条件,B.,充分无须要条件,C.,必要不充分条件,D.,既不充分也无须要条件,19/30,答案,(1)C,(2)B,20/30,规律方法,充要条件三种判断方法,(1),定义法：依据,p,q,，,q,p,进行判断,.,(2),集正当：依据使,p,，,q,成立对象集合之间包含关系进行判断,.,(3),等价转化法：依据一个命题与其逆否命题等价性，把判断命题转化为其逆否命题进行判断,.,这个方法尤其适合以否定形式给出问题，如,“,xy,1,”,是,“,x,1,或,y,1,”,何种条件，即可转化为判断,“,x,1,且,y,1,”,是,“,xy,1,”,何种条件,.,21/30,【训练,2,】,(,山东卷,),已知直线,a,，,b,分别在两个不一样平面,，,内，则,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,(,),A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,解析,由题意知,a,，,b,，,若,a,，,b,相交,，,则,a,，,b,有公共点,，,从而,，,有公共点,，,可得出,，,相交；反之,，,若,，,相交,，,则,a,，,b,位置关系可能为平行、相交或异面,.,所以,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,充分无须要条件,.,答案,A,22/30,考点三充分条件、必要条件应用,(,典例迁移,),【例,3,】,(,经典母题,),已知,P,x,|,x,2,8,x,20,0,，非空集合,S,x,|1,m,x,1,m,.,若,x,P,是,x,S,必要条件，求,m,取值范围,.,23/30,【迁移探究,1,】,本例条件不变，问是否存在实数,m,，使,x,P,是,x,S,充要条件？,24/30,【迁移探究,2,】,本例条件不变，若,綈,P,是,綈,S,必要不充分条件，求实数,m,取值范围,.,25/30,规律方法,充分条件、必要条件应用，普通表现在参数问题求解上,.,解题时需注意：,(1),把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间关系，然后依据集合之间关系列出关于参数不等式,(,或不等式组,),求解；,(2),要注意区间端点值检验,.,26/30,答案,0,a,1,27/30,思想方法,1.,写出一个命题逆命题、否命题及逆否命题关键是分清原命题条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题是否命题同真或同假来判定,.,2.,充要条件几个判断方法,(1),定义法：直接判断若,p,则,q,、若,q,则,p,真假,.,28/30,29/30,易错防范,1.,当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提,.,2.,判断命题真假及写四种命题时，一定要明确命题结构，能够先把命题改写成,“,若,p,，则,q,”,形式,.,3.,判断条件之间关系要注意条件之间关系方向，正确了解,“,p,一个充分而无须要条件是,q,”,等语言,.,30/30,
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