高考数学复习第九章平面解析几何9.1直线的方程文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,9.1,直线方程,1/57,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/57,基础知识自主学习,3/57,1.,直线倾斜角,(1),定义：在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交直线，把,x,轴所在直线绕着交点按,方向旋转到和直线重合时所转过,称为这条直线倾斜角，并要求：与,x,轴,直线倾斜角为,0.,(2),范围：直线倾斜角,取值范围是,.,2.,斜率公式,(1),若直线,l,倾斜角,90,，则斜率,k,.,(2),P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),在直线,l,上且,x,1,x,2,，则,l,斜率,k,.,知识梳理,逆时针,最小正角,平行或重合,0,，,180),tan,几何画板展示,4/57,3.,直线方程五种形式,名称,方程,适用范围,点斜式,_,不含直线,x,x,1,斜截式,_,不含垂直于x轴直线,两点式,_,不含直线,x,x,1,(,x,1,x,2,),和直线,y,y,1,(,y,1,y,2,),y,y,1,k,(,x,x,1,),y,kx,b,5/57,截距式,_,不含垂直于坐标轴和过原点直线,普通式,Ax,By,C,0,_,平面直角坐标系内直线都适用,(,A,，,B,不全为,0),6/57,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),依据直线倾斜角大小不能确定直线位置,.(,),(2),坐标平面内任何一条直线都有倾斜角与斜率,.(,),(3),直线倾斜角越大，其斜率就越大,.(,),(4),直线斜率为,tan,，则其倾斜角为,.(,),(5),斜率相等两直线倾斜角不一定相等,.(,),(6),经过任意两个不一样点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),直线都能够用方程,(,y,y,1,)(,x,2,x,1,),(,x,x,1,)(,y,2,y,1,),表示,.(,),几何画板展示,7/57,考点自测,1.(,常州模拟,),若直线,l,与直线,y,1,，,x,7,分别交于点,P,，,Q,，且线段,PQ,中点坐标为,(1,，,1),，则直线,l,斜率为,.,答案,解析,设,P,(,m,1),，,Q,(7,，,n,),，,所以,P,(,5,1),，,Q,(7,，,3),，,8/57,2.,直线,x,y,a,0,倾斜角为,_.,化直线方程为,y,x,a,，,k,tan,.,0,180,，,60.,答案,解析,60,9/57,3.,如图所表示，直线,l,过点,P,(,1,2),，且与以,A,(,2,，,3),，,B,(3,0),为端点,线段相交，则直线,l,斜率取值范围为,.,答案,解析,10/57,设,PA,与,PB,倾斜角分别为,、,，直线,PA,斜率,k,1,5,，,直线,PB,斜率,k,2,.,当直线,l,由,PA,改变到与,y,轴平行位置,PC,时，,它倾斜角由,增到,90,，,斜率改变范围为,5,，,),；,当直线,l,由,PC,改变到,PB,位置时，,它倾斜角为,90,增至,，,斜率改变范围为,(,，,，,故直线,l,斜率取值范围是,(,，,5,，,).,11/57,4.(,教材改编,),直线,l,：,ax,y,2,a,0,在,x,轴和,y,轴上截距相等，则实数,a,.,答案,解析,1,或,2,令,x,0,，得直线,l,在,y,轴上截距为,2,a,；,令,y,0,，得直线,l,在,x,轴上截距为,1,.,依题意,2,a,1,，解得,a,1,或,a,2.,12/57,5.,过点,A,(2,，,3),且在两坐标轴上截距互为相反数直线方程为,.,答案,解析,3,x,2,y,0,或,x,y,5,0,当直线过原点时，直线方程为,y,，即,3,x,2,y,0,；,当直线不过原点时，设直线方程为,1,，,即,x,y,a,，将点,A,(2,，,3),代入，得,a,5,，,即直线方程为,x,y,5,0.,故所求直线方程为,3,x,2,y,0,或,x,y,5,0.,13/57,题型分类深度剖析,14/57,题型一直线倾斜角与斜率,例,1,(1)(,镇江模拟,),直线,x,sin,y,2,0,倾斜角取值范围,是,.,答案,解析,设直线倾斜角为,，则有,tan,sin,.,因为,sin,1,1,，,所以,1,tan,1,，又,0,，,),，,所以,0,或,.,15/57,(2),直线,l,过点,P,(1,0),，且与以,A,(2,1),，,B,(0,，,),为端点线段有公共点，则直线,l,斜率取值范围为,.,答案,解析,(,，,1,，,),如图，,k,AP,1,，,k,(,，,1,，,).,几何画板展示,16/57,引申探究,1.,若将本例,(2),中,P,(1,0),改为,P,(,1,0),，其它条件不变，求直线,l,斜率取值范围,.,解答,P,(,1,0),，,A,(2,1),，,B,(0,，,),，,如图可知，直线,l,斜率取值范围为,.,17/57,2.,若将本例,(2),中,B,点坐标改为,(2,，,1),，其它条件不变，求直线,l,倾斜角范围,.,解答,如图，直线,PA,倾斜角为,45,，,直线,PB,倾斜角为,135,，,由图象知,l,倾斜角范围为,0,，,45,135,，,180).,18/57,直线倾斜角范围是,0,，,),，而这个区间不是正切函数单调区间，,所以依据斜率求倾斜角范围时，要分,与,两种情况讨论,.,由正切函数图象能够看出，当,时，斜率,k,0,，,),；,当,时，斜率不存在；当,时，斜率,k,(,，,0).,思维升华,19/57,跟踪训练,1,(,淮安模拟,),若直线,l,：,y,kx,与直线,2,x,3,y,6,0,交点位于第一象限，则直线,l,倾斜角取值范围是,_.,答案,解析,直线,l,恒过定点,(0,，,).,作出两直线图象，如图所表示，,从图中看出，直线,l,倾斜角,取值范围应为,().,20/57,题型二求直线方程,例,2,依据所给条件求直线方程：,(1),直线过点,(,4,0),，倾斜角正弦值为,；,解答,由题设知，该直线斜率存在，故可采取点斜式,.,设倾斜角为,，则,sin,(0,0,，,b,0),，,把点,P,(3,2),代入得,1,，得,ab,24,，,从而,S,AOB,ab,12,，,当且仅当,时等号成立，这时,k,，,从而所求直线方程为,2,x,3,y,12,0.,31/57,方法二依题意知，直线,l,斜率,k,存在且,k,0.,则直线,l,方程为,y,2,k,(,x,3)(,k,0),，,且有,，,B,(0,2,3,k,),，,(12,12),12.,当且仅当,9,k,，即,k,时，等号成立,.,即,ABO,面积最小值为,12.,故所求直线方程为,2,x,3,y,12,0.,32/57,命题点,2,由直线方程处理参数问题,例,4,已知直线,l,1,：,ax,2,y,2,a,4,，,l,2,：,2,x,a,2,y,2,a,2,4,，当,0,a,2,时，直线,l,1,，,l,2,与两坐标轴围成一个四边形，当四边形面积最小时，求实数,a,值,.,解答,由题意知直线,l,1,，,l,2,恒过定点,P,(2,2),，,直线,l,1,在,y,轴上截距为,2,a,，直线,l,2,在,x,轴上截距为,a,2,2,，,所以四边形面积,S,2,(2,a,),2,(,a,2,2),a,2,a,4,当,a,时，面积最小,.,33/57,与直线方程相关问题常见类型及解题策略,(1),求解与直线方程相关最值问题,.,先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值,.,(2),求直线方程,.,搞清确定直线两个条件，由直线方程几个特殊形式直接写出方程,.,(3),求参数值或范围,.,注意点在直线上，则点坐标适合直线方程，再结合函数单调性或基本不等式求解,.,思维升华,34/57,跟踪训练,3,设,m,R,，过定点,A,动直线,x,my,0,和过定点,B,直线,mx,y,m,3,0,交于点,P,(,x,，,y,),，则,PA,PB,最大值是,_.,因为,m,R,，所以定点,A,(0,0),，,B,(1,3),，,又,1,m,m,(,1),0,，,所以这两条直线垂直，则,PA,2,PB,2,AB,2,10,，,当且仅当,PA,PB,时，等号成立,.,答案,解析,35/57,典例,设直线,l,方程为,(,a,1),x,y,2,a,0(,a,R,).,(1),若,l,在两坐标轴上截距相等，求直线,l,方程；,(2),若,l,在两坐标轴上截距互为相反数，求,a,.,求与截距相关直线方程,现场纠错系列,9,错解展示,现场纠错,纠错心得,在求与截距相关直线方程时，注意对直线截距是否为零进行分类讨论，预防忽略截距为零情形，造成产生漏解,.,36/57,返回,37/57,解,(1),当直线过原点时，该直线在,x,轴和,y,轴上截距为零，,a,2,，方程即为,3,x,y,0.,当直线不经过原点时，截距存在且均不为,0.,a,2,，即,a,1,1.,综上，直线,l,方程为,3,x,y,0,或,x,y,2,0.,a,0,，方程即为,x,y,2,0.,(2),由,(,a,2),得,a,2,0,或,a,1,1,，,a,2,或,a,2.,返回,38/57,课时作业,39/57,1.,直线,x,倾斜角等于,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,40/57,2.(,无锡模拟,),过点,(2,1),且倾斜角比直线,y,x,1,倾斜角小,直线方程是,.,x,2,答案,解析,直线,y,x,1,斜率为,1,，则倾斜角为,，,依题意，所求直线倾斜角为,，,斜率不存在，,过点,(2,1),所求直线方程为,x,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,41/57,3.,直线,mx,y,2,m,1,0,经过一定点，则该定点坐标是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,mx,y,2,m,1,0,，,即,m,(,x,2),y,1,0.,故定点坐标为,(,2,1).,(,2,1),42/57,4.(,徐州模拟,),已知两点,M,(2,，,3),，,N,(,3,，,2),，直线,l,过点,P,(1,1),且与线段,MN,相交，则直线,l,斜率,k,取值范围是,.,答案,解析,(,，,4,，,),如图所表示，,要使直线,l,与线段,MN,相交，,当,l,倾斜角小于,90,时，,k,k,PN,；,当,l,倾斜角大于,90,时，,k,k,PM,.,由已知得,k,或,k,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,43/57,5.(,无锡模拟,),已知两点,A,(,1,，,5),，,B,(3,，,2),，若直线,l,倾斜角,是直线,AB,倾斜角二分之一，则,l,斜率是,.,答案,解析,设直线,AB,倾斜角为,2,，则直线,l,倾斜角为,，所以,0,.,又,k,AB,tan 2,，,所以,tan,或,tan,3(,舍去,),，,所以,k,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,44/57,6.(,无锡模拟,),已知点,A,(,1,0),，,B,(cos,，,sin,),，且,AB,，则直线,AB,方程为,.,答案,解析,x,y,1,0,或,x,y,1,0,所以,cos,，,sin,，,所以,k,AB,，即直线,AB,方程为,y,(,x,1),，,即,x,y,1,0,或,x,y,1,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,45/57,7.,若直线,l,斜率为,k,，倾斜角为,，而,，则,k,取值,范围是,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,46/57,8.(,苏州模拟,),已知直线,l,1,：,a,(,x,y,2),2,x,y,3,0(,a,R,),与直线,l,2,距离为,1,，若,l,2,不与坐标轴平行，且在,y,轴上截距为,2,，则,l,2,方程为,.,答案,解析,4,x,3,y,6,0,由题意可知，直线,l,1,过直线,x,y,2,0,与,2,x,y,3,0,交点,P,(,1,1),，,由两条直线间距离为,1,可得，点,P,到直线,l,2,距离为,1,，,设,l,2,方程为,y,kx,2,，,则,1,，解得,k,，,故,l,2,方程为,y,x,2,，即,4,x,3,y,6,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,47/57,9.,直线,l,：,ax,(,a,1),y,2,0,倾斜角大于,45,，则,a,取值范围是,_.,当,a,1,时，直线,l,倾斜角为,90,，符合题意,.,当,a,1,时，直线,l,斜率,k,答案,解析,解得,1,a,或,a,0.,综上知，,a,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,48/57,10.(,泰州模拟,),平面上三条直线,x,2,y,1,0,，,x,1,0,，,x,ky,0,，假如这三条直线将平面划分为六部分，则实数,k,取值集合为,.,答案,解析,0,，,1,，,2,直线,x,2,y,1,0,与,x,1,0,相交于点,P,(1,1),，,当,P,(1,1),在直线,x,ky,0,上，即,k,1,时满足条件；,当直线,x,2,y,1,0,与,x,ky,0,平行，即,k,2,时满足条件；,当直线,x,1,0,与,x,ky,0,平行，即,k,0,时满足条件，,故实数,k,取值集合为,0,，,1,，,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,49/57,11.,已知两点,A,(,1,2),，,B,(,m,3).,(1),求直线,AB,方程；,解答,当,m,1,时，直线,AB,方程为,x,1,；,当,m,1,时，直线,AB,方程为,y,2,(,x,1).,即,x,(,m,1),y,2,m,3,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/57,(2),已知实数,m,1,，,1,，求直线,AB,倾斜角,取值范围,.,解答,当,m,1,时，,；,当,m,1,时，,m,1,，,0),(0,，,，,k,(,，,，,),，,综合,知，直线,AB,倾斜角,取值范围为,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/57,12.,已知点,P,(2,，,1).,(1),求过点,P,且与原点距离为,2,直线,l,方程；,解答,过点,P,直线,l,与原点距离为,2,，而点,P,坐标为,(2,，,1),，,显然，过点,P,(2,，,1),且垂直于,x,轴直线满足条件，,此时直线,l,斜率不存在，其方程为,x,2.,若斜率存在，设,l,方程为,y,1,k,(,x,2),，即,kx,y,2,k,1,0.,由已知得,2,，,解得,k,.,综上可得直线,l,方程为,x,2,或,3,x,4,y,10,0.,此时,l,方程为,3,x,4,y,10,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/57,(2),求过点,P,且与原点距离最大直线,l,方程，最大距离是多少？,解答,作图可得过点,P,与原点,O,距离最大直线是过点,P,且与,PO,垂直直线，如图所表示,.,由,l,OP,，得,k,l,k,OP,1,，,所以,k,l,2.,由直线方程点斜式，得,y,1,2(,x,2),，,即,2,x,y,5,0.,所以直线,2,x,y,5,0,是过点,P,且与原点,O,距离最大直线，最大距离为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/57,(3),是否存在过点,P,且与原点距离为,6,直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由,.,解答,由,(2),可知，过点,P,不存在到原点距离超出,直线，所以不存在过点,P,且到原点距离为,6,直线,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,54/57,*13.,如图，射线,OA,、,OB,分别与,x,轴正半轴成,45,和,30,角，过点,P,(1,0),作直线,AB,分别交,OA,、,OB,于,A,、,B,两点，当,AB,中点,C,恰好落在直线,y,x,上时，求直线,AB,方程,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/57,由题意可得,k,OA,tan 45,1,，,k,OB,tan(180,30),，,所以直线,l,OA,：,y,x,，,l,OB,：,y,x,.,设,A,(,m,，,m,),，,B,(,n,，,n,),，,所以,AB,中点,C,，,由点,C,在直线,y,x,上，且,A,、,P,、,B,三点共线得,解得,m,，所以,A,().,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/57,所以,l,AB,：,y,(,x,1),，,又,P,(1,0),，所以,k,AB,k,AP,，,即直线,AB,方程为,(3,),x,2,y,3,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/57,