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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,讲平面向量应用举例,1/27,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.会用向量方法处理一些简单平面几何问题,2.会用向量方法处理简单力学问题与其它一些实际问题,纲领第3题考查向量模；,新课标第15题考查向量模；,新课标第14题考查在正方形中求向量数量积；,新课标第15题考查在直角三角形中求向量夹角；,新课标第13题考查利用正弦定理求边范围；,新课标第3题考查向量垂直；,新课标第13题考查向量平行；,新课标第12题考查解析几何中向量运算,平面向量数量积是高考考查重点，复习时要重视数量积两种运算方式，熟练掌握数量积运算及相关变形，掌握数量积在处理垂直、夹角、长度等问题中应用；重视以数量积为联络纽带与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识综合问题，并以此来培养分析处理问题能力,2/27,1.,向量在平面几何中应用,平面向量在平面几何中应用主要是用向量线性运算及,数量积处理平面几何中平行、垂直、平移、全等、相同、长,度、夹角等问题,.,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,为实数,.,3/27,(1),证实线段平行或点共线问题，包含相同问题，惯用共线,向量定理：,a,b,a,b,(,b,0,),x,1,y,2,x,2,y,1,0.,(2)证实垂直问题，惯用数量积运算,性质：,a,b,a,b,0_.,(3)求夹角问题，利用夹角公式：,x,1,x,2,y,1,y,2,0,4/27,2.,平面向量与其它数学知识交汇,平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角,函数、数列、解析几何等知识结合,.,当平面向量给出形式中含,有未知数时，由向量平行或垂直充要条件能够得到关于该未,知数关系式,.,在此基础上，能够求解相关函数、不等式、三角,函数、数列综合问题,.,这类问题解题思绪是转化为代数运,算，其转化路径主要有两种：一是,利用平面向量平行或垂直,充要条件；二是利用向量数量积公式和性质,.,5/27,1.(,年新课标,),已知向量,a,(1,，,m,),，,b,(3,，,2),，且,(,a,b,),b,，则,m,(,),A.,8,B.,6,C.6,D.8,解析：,向量,a,b,(4,，,m,2),，由,(,a,b,),b,，得,43,(,m,2)(,2),0,，解得,m,8.,故选,D.,D,6/27,A.1,B.2,C.3,D.5,解析：,a,2,2,a,b,b,2,10,，,a,2,2,a,b,b,2,6,，两式相减，得,4,a,b,4，,a,b,1.,则,a,b,_.,A,10,7/27,4.,已知,a,(2,3),，,b,(,4,7),，则,a,在,b,方向上投影为,_.,6,5.,已知向量,a,(,m,4),，,b,(3,，,2),，且,a,b,，则,m,_.,解析：,由,a,b,，,得,12,2,m,，解得,m,6.,8/27,考点,1,平面向量在三角函数中应用,9/27,10/27,11/27,【,规律方法,】,以向量为载体研究三角函数中最值、单调,性、周期等三角函数性质及三角恒等变换问题是高考中常见,考查形式，向量仅仅作为一个工具提供某种条件；解题时普通,量问题等价转化为三角函数问题，再应用三角函数相关知识,解答,.,12/27,【,互动探究,】,1.,在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,对边分别为,a,，,b,，,c,，且,(1),a,和,c,值；,(2)cos(,B,C,),值,.,13/27,14/27,(2),在,ABC,中，,15/27,考点,2,平面向量在平面几何中应用,16/27,(2)(,年天津,),已知,ABC,是边长,为 1 等边三角形，点,D,，,E,分别是边,AB,，,BC,中点，连接,DE,并延长到点,F,，使得,答案：,B,17/27,答案：,D,18/27,【,规律方法,】,用向量方法处理平面几何问题步骤：,(1),建立平面几何与向量联络，用向量表示问题中包括,几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,(2),经过向量运算，研究几何元素之间关系；,(3),把运算结果,“,翻译,”,成几何关系,.,建立平面几何与向量联络主要路径是建立平面直角坐,标系，将问题坐标化，利用平面向量坐标运算处理相关问题,.,19/27,【,互动探究,】,2.(,年新课标,),已知正方形,A,BCD,边长为,2,，,E,为,解析：,方法一，如图,D,30,，以,A,为坐标原点，,AB,所在直,线为,x,轴，,AD,所在直线为,y,轴，建立平面直角坐标系，则,20/27,图,D,30,答案：,2,21/27,考点,3,平面向量在解析几何中应用,答案：,6,22/27,(2)(,年新课标,),在矩形,ABCD,中，,AB,1,，,AD,2,，,解析：,如图,D2,9,，建立平面直角坐标系，则,A,(0,1),，,B,(0,，,0),，,C,(2,0),，,D,(2,1),，设,P,(,x,，,y,),，依据等面积公式可得圆半径,23/27,图,D2,9,24/27,答案：,A,25/27,图,4-4-1,26/27,27/27,
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