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,2.2.2,用样本数字特征预计总体数字特征,第二章,2.2,用样本预计总体,第1页,学习目标,1.,能合理地选取样本，并从中提取基本数字特征,.,2.,了解众数、中位数、平均数概念，会计算方差和标准差,.,3.,深入体会用样本预计总体思想，会用样本数字特征估,计总体数字特征,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,1,知识点一众数、中位数、平均数,平均数、中位数、众数中，哪个量与样本每一个数据相关，它有何缺点？,平均数与样本每一个数据相关，它能够反应出更多关于样本数据总体信息，但它缺点是平均数受数据中极端值影响较大,.,答案,第5页,思索,2,在电视大奖赛中，计算评委打分平均值时，为何要去掉一个最高分和一个最低分？,为了防止平均值受数据中个别极端值影响，增大它在预计总体时可靠性，故计算评委打分时要去掉一个最高分和一个最低分,.,答案,第6页,众数、中位数、平均数定义,(1),众数：一组数据中出现次数,数,.,(2),中位数：把一组数据按,次序排列，处于,位置数,(,或中间两个数,),叫做这组数据中位数,.,(3),平均数：假如,n,个数,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，那么,_,叫做这,n,个数平均数,.,梳理,最多,从小到大,(,或从大到小,),中间,平均数,(,x,1,x,2,x,n,),第7页,思索,1,知识点二方差、标准差,当样本数据标准差为,0,时，该组数据有何特点？,当样本数据标准差为,0,时，该组数据都相等,.,答案,第8页,标准差、方差意义是什么？,思索,2,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动大小,.,标准差、方差越大，数据离散程度越大；标准差、方差越小，数据离散程度越小,.,答案,第9页,(1),标准差是样本数据到平均数一个,，普通用,s,表示,.,s,(,x,n,是样本数据，,n,是样本容量，,是样本平均数,).,梳理,标准差、方差概念及计算公式,平均距离,第10页,(2),标准差平方,s,2,叫做方差,.,s,2,(,x,n,是样本数据，,n,是样本容量，,是样本平均数,).,(3),标准差,(,或方差,),越小，数据越稳定在平均数附近,.,s,0,时，每一组样本数据均为,.,第11页,知识拓展,平均数、方差公式推广：,第12页,知识点三用样本基本数字特征预计总体基本数字特征,1.,样本基本数字特征包含,、,、,、,.,2.,平均数向我们提供了样本数据主要信息，不过平均数有时也会使我们作出对总体片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端情况，而这些极端情况显然是不能忽略,.,所以，还需要用标准差来反应数据分散程度,.,3.,现实中总体所包含个体数往往是很多，即使总体平均数与标准差客观存在，不过我们无从知道,.,所以通常做法是用样本平均数和标准差去预计总体平均数与标准差,.,即使样本含有,性，不一样样本测得数据不一样，与总体数字特征也可能不一样，但只要样本代表性好，这么做就是合理，也是能够接收,.,众数,中位数,平均数,标准差,随机,第13页,题型探究,第14页,命题角度,1,众数、中位数、平均数计算,例,1,某企业,33,名职员月工资,(,单位：元,),以下表：,类型一众数、中位数和平均数了解与应用,职业,董事长,副董事长,董事,总经理,经理,管理员,职员,人数,1,1,2,1,5,3,20,工资,5 500,5 000,3 500,3 000,2 500,2 000,1 500,第15页,(1),求该企业职员月工资平均数；,解答,企业职员月工资平均数为,第16页,(2),若董事长、副董事长工资分别从,5 500,元、,5 000,元提升到,30 000,元、,20 000,元，那么企业职员月工资新平均数又是什么？,解答,若董事长、副董事长工资提升后，职员月工资平均数为,第17页,(1),众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势量，平均数是最主要量,.,(2),众数考查各个数据出现频率，大小只与这组数据中部分数据相关，当一组数据中部分数据屡次重复出现时，众数往往更能反应问题,.,(3),中位数仅与数据排列位置相关，一些数据变动对中位数没有影响，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中,.,(4),平均数大小与一组数据里每个数据均相关系，任何一个数据变动都会引发平均数变动,.,反思与感悟,第18页,(5),因为平均数与每一个样本数据相关，所以任何一个样本数据改变都会引发平均数改变，这是众数、中位数不含有性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数能够反应出更多关于全体样本数据信息,.,但平均数受数据极端值影响较大，使平均数在预计总体时可靠性降低,.,第19页,跟踪训练,1,对于数据,3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,，有以下结论：,这组数据众数是,3,；,这组数据众数与中位数数值不相等；,这组数据中位数与平均数数值相等；,这组数据平均数与众数数值相等,.,其中正确结论个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,在这,11,个数中，数,3,出现了,6,次，频率最高，故众数是,3,；将这,11,个数按从小到大次序排列得,2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,，中间数据是,3,，故中位数是,3,；而平均数,故只有,正确,.,第20页,命题角度,2,在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数,例,2,以教材,2.2.1,节调查,100,位居民月均用水量为例，样本数据频率分布表和频率分布直方图如图所表示，试估算月均用水量中位数,.,解答,第21页,在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积是相等，由此能够预计中位数值,.,下列图中虚线代表居民月均用水量中位数预计值，此数据值为,2.02.,第22页,样本众数、中位数和平均数惯用来表示样本数据,“,中心值,”,，其中众数和中位数轻易计算，不受少数几个极端值影响，但只能表示样本数据中少许信息,.,平均数代表了数据更多信息，但受样本中每个数据影响，越极端数据对平均数影响也越大,.,反思与感悟,第23页,跟踪训练,2,一批乒乓球，随机抽取,100,个进行检验，球直径频率分布直方图如图,.,试预计这个样本众数，中位数和平均数,.,解答,第24页,第25页,例,3,计算数据,89,93,88,91,94,90,88,87,方差和标准差,(,标准差结果准确到,0.1).,类型二标准差、方差与应用,解答,第26页,所以这组数据方差为,5.5,，标准差约为,2.3.,第27页,(1),方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况特征数，惯用来比较两组数据波动大小,.,(2),样本标准差反应了各样本数据围绕样本平均数波动大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数两边越分散,.,(3),若样本数据都相等，则,s,0.,(4),当样本平均数相等或相差无几时，就要用样本数据离散程度来预计总体数字特征，而样本数据离散程度是由标准差来衡量,.,反思与感悟,第28页,跟踪训练,3,甲、乙二人参加某体育项目训练，近期五次测试成绩得分情况如图,.,解答,(1),分别求出两人得分平均数与方差；,第29页,由题图可得甲、乙两人五次测试成绩分别为甲：,10,分，,13,分，,12,分，,14,分，,16,分；,乙：,13,分，,14,分，,12,分，,12,分，,14,分,.,第30页,(2),依据图和,(1),中算得结果，对两人训练成绩作出评价,.,解答,从折线图来看，甲成绩基本上呈上升状态，而乙成绩上下波动，可知甲成绩在不停提升，而乙成绩无显著提升,.,第31页,当堂训练,第32页,1.,某市,年各月平均气温,(,),数据茎叶图如图：,则这组数据中位数是,A.19 B.20,C.21.5 D.23,2,3,4,5,1,由茎叶图知，平均气温在,20,以下有,5,个月，在,20,以上也有,5,个月，恰好是,20,有,2,个月，由中位数定义知，这组数据中位数为,20.,故选,B.,答案,解析,第33页,2.,设样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,10,平均数和方差分别为,1,和,4,，若,y,i,x,i,a,(,a,为非零常数，,i,1,2,，,，,10),，则,y,1,，,y,2,，,，,y,10,平均数和方差分别为,A.1,a,4 B.1,a,4,a,C.1,4 D.1,4,a,答案,解析,2,3,4,5,1,第34页,2,3,4,5,1,3.,已知一组数据,4,6,5,8,7,6,，那么这组数据平均数为,_.,6,答案,解析,第35页,2,3,4,5,1,4.,若样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,10,标准差为,8,，则数据,2,x,1,1,2,x,2,1,，,，,2,x,10,1,标准差为,_.,设样本数据,x,1,，,x,2,，,，,x,10,标准差为,s,，则,s,8,，可知数据,2,x,1,1,2,x,2,1,，,，,2,x,10,1,标准差为,2,s,16.,答案,解析,16,第36页,5.,某校医务室抽查了高一,10,位同学体重,(,单位：,kg),以下：,74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.,(1),求这,10,个学生体重数据平均数、中位数、方差、标准差；,2,3,4,5,1,解答,第37页,2,3,4,5,1,这,10,个学生体重数据从小到大依次为,65,67,68,70,71,72,73,74,74,76,，位于中间两个数是,71,72,，,这,10,个学生体重数据方差为,s,2,(74,71),2,(71,71),2,(72,71),2,(68,71),2,(76,71),2,(73,71),2,(67,71),2,(70,71),2,(65,71),2,(74,71),2,11,，,第38页,(2),预计高一全部学生体重数据平均数、中位数、方差、标准差,.,由样本预计总体得高一全部学生体重数据平均数为,71,，中位数为,71.5,，方差为,11,，标准差为,2,3,4,5,1,解答,第39页,规律与方法,1.,利用直方图求数字特征：,众数是最高矩形底边中点,.,中位数左右两边直方图面积应相等,.,平均数等于每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和,.,2.,标准差平方,s,2,称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据离散程度,.,方差与标准差测量效果是一致，在实际应用中普通多采取标准差,.,3.,现实中总体所包含个体数往往很多，总体平均数与标准差是未知，我们通惯用样本平均数和标准差去预计总体平均数与标准差，但要求样本有很好代表性,.,第40页,本课结束,第41页,
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