高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,2.5,圆锥曲线共同性质,第,2,章 圆锥曲线与方程,第1页,1.,了解并会利用圆锥曲线共同性质，处理一些与圆锥曲,线相关简单几何问题和实际问题,.,2.,了解圆锥曲线统一定义，掌握圆锥曲线离心率、焦,点、准线等概念,学习目标,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,知识点,圆锥曲线统一定义,思索,怎样求圆锥曲线统一方程呢？,答案,第5页,如图，过点,M,作,MH,l,，,H,为垂足，由圆锥曲,线统一定义可知,M,M,|,FM,eMH,取过焦点,F,，且与准线,l,垂直直线为,x,轴，,F,(,O,),为坐标原点，建立直角坐标系设点,M,坐标为,(,x,，,y,),，,设直线,l,方程为,x,p,，则,MH,|,x,p,|.,把,、,代入,OM,eMH,，,两边平方，化简得,(1,e,2,),x,2,y,2,2,pe,2,x,p,2,e,2,0.,这就是圆锥曲线,(,椭圆、双曲线、抛物线,),在直角坐标系中统一方程,第6页,梳理,(1),圆锥曲线上点到一个定点,F,和到一条定直线,l,(,F,不在定直线,l,上,),距离之比等于,.,当,时，它表示椭圆；当,时，它表示双曲线；当,时，它表示抛物线其中,是圆锥曲线离心率，定点,F,是圆锥曲线,，定直线,l,是圆锥曲线,常数,e,e,1,0,e,1,焦点,e,准线,第7页,第8页,题型探究,第9页,例,1,双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间距离为,4,，且经过点,A,(2,，,3),，求双曲线方程,类型一,已知准线求圆锥曲线方程,解答,第10页,a,2,2,c,，,b,2,c,2,a,2,c,2,2,c,.,c,3,或,c,11.,a,2,6,，,b,2,3,或,a,2,22,，,b,2,99.,第11页,2,c,2,13,c,66,0,，,0,，此方程无实数解,第12页,反思与感悟,(1),在本例中，两准线间距离是一个定值,，不论双曲线位置怎样，均可使用,(2),已知准线方程,(,或准线间距离,),求圆锥曲线方程，该条件使用方法有两个：,利用统一定义，,直接列出基本量,a,，,b,，,c,，,e,关系式,第13页,解答,第14页,设,F,1,为左焦点，连结,AF,1,，,BF,1,，则依据椭圆定义知，,AF,1,BF,1,2,a,AF,2,2,a,BF,2,4,a,(,AF,2,BF,2,),再设,A,、,B,、,N,三点到左准线距离分别为,d,1,、,d,2,、,d,3,，由梯形中位线定理，得,d,1,d,2,2,d,3,3.,由统一定义,AF,1,ed,1,，,BF,1,ed,2,，,第15页,例,2,已知,A,(4,0),，,B,(2,2),是椭圆,内两个点，,M,是椭圆上动点,(1),求,MA,MB,最大值和最小值；,类型二,圆锥曲线统一定义应用,解答,第16页,所以,A,(4,0),为椭圆右焦点，,F,(,4,0),为椭圆左焦点,因为,MA,MF,2,a,10,，,所以,MA,MB,10,MF,MB,.,第17页,(2),求,MB,MA,最小值及此时点,M,坐标,解答,第18页,由图可知点,M,到右准线距离为,MM,，,由图可知当,B,，,M,，,M,三点共线时，,MB,MM,最小，,第19页,第20页,反思与感悟,(1),解答这类题目时，应注意式子中系数特点，依此恰当地选取定义,(2),圆锥曲线统一定义，能够灵活地将曲线上点到焦点距离与到对应准线距离进行转化，从而简化解题过程,第21页,跟踪训练,2,试在抛物线,y,2,4,x,上求一点,A,，使点,A,到点,B,(,，,2),与到焦点距离之和最小,解答,第22页,由已知易得点,B,在抛物线内，,1,，准线方程为,x,1,，过点,B,作,C,B,准线,l,于,C,，直线,BC,交抛物线于,A,，则,A,B,A,C,为满足题设最小值,所以,A,点坐标为,(,x,2),又因点,A,在抛物线上，所以,A,(1,2),即为所求,A,点，此时最小值为,BC,1.,第23页,类型三,焦点弦问题,例,3,椭圆,C,一个焦点为,F,1,(2,0),，对应准线方程为,x,8,，离心率,e,.,(1),求椭圆方程；,解答,设椭圆上任一点,P,(,x,，,y,),，,两边同时平方，得,4,(,x,2),2,y,2,(8,x,),2,，,第24页,(2),求过另一个焦点且倾斜角为,45,直线截椭圆,C,所得弦长,解答,由,(1),知椭圆另一个焦点坐标为,F,2,(,2,0),，过,F,2,且倾斜角为,45,直线方程为,y,x,2,，,得,7,x,2,16,x,32,0.,设交点为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,第25页,反思与感悟,(1),本例,(2),中若用普通弦长公式，而不用统一定义，计算起来则复杂一些,(2),对于圆锥曲线焦点弦计算，利用统一定义较为方便,第26页,解答,第27页,设椭圆离心率为,e,，,M,(,x,，,y,),为椭圆上任一点，,整理得,(,x,3),2,(,y,1),2,e,2,x,2,.,直线,l,倾斜角为,60,，,联立得,(4,e,2,),x,2,24,x,36,0.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,第28页,第29页,当堂训练,第30页,1,2,3,4,5,a,5,，,b,3,，,c,4,，,答案,解析,第31页,1,2,3,4,5,2.,假如椭圆两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆两准线间距离是焦距,_,倍,.,9,答案,解析,第32页,1,2,3,4,5,PF,1,15,，,PF,2,PF,1,2,a,15,6,21,，,答案,解析,第33页,4.,已知椭圆方程为,，右焦点为,F,，,A,(2,1),为其内部一点，,P,为椭,圆上一动点，为使,PA,2,PF,最小，,P,点坐标为,_.,答案,解析,由统一定义知，,2,PF,即为,P,到右准线距离，所以，要使,PA,2,PF,最小，,P,点除了应在,y,轴右侧外，还要使,AP,垂直于准线，,1,2,3,4,5,第34页,5.,在平面直角坐标系,xOy,中，若中心在坐标原点双曲线一条准线方程为,x,，且它一个顶点与抛物线,y,2,4,x,焦点重合，则该双曲线渐近线方程为,_.,答案,解析,因为抛物线,y,2,4,x,焦点坐标为,(,1,0),，由此可得,a,1.,1,2,3,4,5,第35页,规律与方法,1.,在学习圆锥曲线统一定义时，应注意与前面学过椭圆、双曲线和抛物线定义、标准方程、几何性质相联络，以提升自己综合应用知识能力和解题灵活性,.,2.,在已知准线方程时，普通转化为,数量关系，结合其它条件求出基本量,a,，,b,，,c,.,若是求方程，可由准线位置来确定标准方程类型,.,3.,依据圆锥曲线统一定义，可把圆锥曲线上点到焦点距离转化为到对应准线距离，这是一个非常主要转化方法，可简化解题过程,.,第36页,本课结束,第37页,