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单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第5讲指数与指数函数,1/30,考试要求,1.有理指数幂含义及运算，B级要求；2.实数指数幂意义，指数函数模型实际背景，A级要求；3.指数函数概念、图象与性质，B级要求,2/30,根式,3/30,没有意义,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,4/30,3指数函数及其性质,(1)概念：函数,y,a,x,(,a,0且,a,1)叫做指数函数，其中指数,x,是变量，函数定义域是,R,，,a,是底数,(2)指数函数图象与性质,a,1,0,a,0时，,；,当,x,0时，,当,x,0时，,在(,，,)上是,在(,，,)上是,(0,1),y,1,0,y,1,0,y,1,增函数,减函数,6/30,7/30,答案(1),(2),(3),(4),8/30,9/30,3已知函数,f,(,x,),a,x,(0,a,0，则0,f,(,x,)1；,若,x,1；,若,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，则,x,1,x,2,.,其中正确命题个数为_,解析,结合指数函数图象可知,正确,答案,3,10/30,4,(江苏卷),不等式2,x,2,x,4解集为_,解析,2,x,2,x,42,2,，,x,2,x,2，即,x,2,x,20，解得1,x,2.,原不等式解集为(1,2),答案,(1,2),11/30,5指数函数,y,(2,a,),x,在定义域内是减函数，则,a,取值范围是_,解析,由题意知02,a,1，解得1,a,2.,答案,(1,2),12/30,13/30,14/30,规律方法,(1)指数幂运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，方便利使用方法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算先后次序,(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数,(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能现有分母又含有负指数,15/30,16/30,考点二指数函数图象及应用,【例2】(1),函,数,f,(,x,)1e,|,x,|,图象大致是_(填序号),(2)若曲线|,y,|2,x,1与直线,y,b,没有公共点，则,b,取值范围是_,17/30,解析,(1),f,(,x,)1e,|,x,|,是偶函数，图象关于,y,轴对称，,又e,|,x,|,1，,f,(,x,)值域为(,，0，,所以排除,，,，,，只有,满足,(2)曲线|,y,|2,x,1与直线,y,b,图象如图所表示，由图象可知：假如|,y,|2,x,1与直线,y,b,没有公共点，则,b,应满足条件是,b,1,1,答案,(1),(2)1,1,18/30,19/30,20/30,答案(1),(2)1,21/30,22/30,(1),解析,中，,函数,y,1.7,x,在,R,上是增函数，2.53，,1.7,2.5,1.7,3,，错误；,中，,y,0.6,x,在,R,上是减函数，10.6,2,，正确；,中，,(0.8),1,1.25，,问题转化为比较1.25,0.1,与1.25,0.2,大小,y,1.25,x,在,R,上是增函数，0.10.2，,1.25,0.1,1.25,0.2,，即0.8,0.1,1,00.9,3.1,0.9,3.1,，错误,答案,23/30,24/30,25/30,规律方法,(1)比较指数式大小方法是：,能化成同底数先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；,不能化成同底数，普通引入,“,1,”,等中间量比较大小,(2)求解与指数函数相关复合函数问题，首先要熟知指数函数定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数组成，包括值域、单调区间、最值等问题时，都要借助,“,同增异减,”,这一性质分析判断,易错警示,在研究指数型函数单调性时，当底数,a,与,“,1,”,大小关系不确定时，要分类讨论,26/30,27/30,答案,(1),c,a,b,(2)(,，,27,28/30,思想方法,1根式与分数指数幂实质是相同，分数指数幂与根式能够互化，通常利用分数指数幂进行根式化简运算,2判断指数函数图象上底数大小问题，能够先经过令,x,1得到底数值再进行比较,3指数函数单调性取决于底数,a,大小，当底数,a,与1大小关系不确定时应分0,a,1两种情况分类讨论,29/30,易错防范,1对与复合函数相关问题，要搞清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，而且一定要注意函数定义域,2对可化为,a,2,x,b,a,x,c,0或,a,2,x,b,a,x,c,0(,0)形式方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后,“,新元,”,范围.,30/30,
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