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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,26.1.2,反百分比函数图像和性质,第二十六章,反百分比函数,第1页,考场对接,题型一 依据反百分比函数图像确定字母 值或取值范围,例题,1,淮安中考,已知反百分比函数,图像如,图,26-1-6,所表示,则实数,m,取值范围是,().,A,m1,B,m0,C,m1,D,m0,m1.,第3页,例题,2,已知,y=(m+1)x,m,2,-5,是反百分比函数,且 在每一象限内,y,随,x,增大而减小,则,m,值是,_.,2,第4页,锦囊妙计,反百分比函数中字母系数取值问题“三点注意”,(1),自变量指数为,1,；,(2),百分比系数,k,正负决定反百分比函数图像 位置及函数增减性；,(3),在求反百分比函数,y=(k,为常数,k0),中未知字母值时,不要忘记,k0,这个限制条件,.,第5页,题型二 利用反百分比函数性质解题,例题,3,天津中考,已知反百分比函数,y=,当,1x3,时,y,取值范围是,().,A,0y1 B,1y2 C,2y6,C,分析,k=60,在每个象限内,y,随,x,增大而减小,.,又当,x=1,时,y=6,当,x=3,时,y=2,当,1x3,时,2y0,时,在每个象限内,y,随,x,增大而减小；当,k0,时,在每个象限内,y,随,x,增大而增大,.,第7页,题型三 反百分比函数图像与点坐标,例题,4,株洲中考,已知反百分比函数,y=,图像经过点,(2,3),那么以下四个点中,也在这个函 数图像上是,().,A,(-6,1)B,(1,6)C,(2,-3)D,(3,-2),C,第8页,分析,依据反百分比函数图像上点坐标与解 析式之间关系,先求解析式,再确定点坐标,.,将,(2,3),代入解析式,y=,得,k=6,分别将,A,B,C,D,四 个选项中点坐标代入函数解析式,y=,只有,B,项 中点坐标满足解析式,即该点在函数图像上 故选,B.,第9页,锦囊妙计,判断点是否在反百分比函数图像上方法,对于反百分比函数,y=,其百分比系数,k,为非 零常数,且,k=xy,所以该反百分比函数图像上点 横、纵坐标之积都等于,k,利用这个原理,能够迅 速地从备选答案中找到符合要求答案,.,也可 以将点横坐标作为,x,值代入解析式,计算出,y,值,看点纵坐标是否与,y,值相等,.,第10页,题型四 依据反百分比函数增减性比较函数值大小,例题,5,在反百分比函数,y,=(,m,为常数,),图像上有三点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,3,y,3,),且,x,1,x,2,0,x,3,则,y,1,y,2,y,3,大小关系是,(),.,A,y,2,y,3,y,1,B,y,3,y,2,y,1,C,y,1,y,2,y,3,D,y,3,y,1,y,2,D,第11页,分析,当,k0,时,反百分比函数图 像在第二、四象限,且在每个象限内,y,随,x,增大而增大,此题中需要注意 是点,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),(x,3,y,3),不在同一 象限内,.,因为,k=-m,2,-1=-(m,2,+1)0,所以函数图像 在第二、四象限内,且在每个象限内,y,随,x,增大 而增大,.,因为,x,1,x,2,y,1,0.,因为,x,3,0,所以点,(x,3,y,3,),在 第四象限内,所以,y,3,0,所以,y,3,y,1,0),图 像与正方形一个交点,.,若图中阴影部分面积为,9,则这个反百分比函,数解析式为,_.,题型五 反百分比函数图像对称性应用,第14页,分析,如图,26-1-8,所表示,因为反百分比函数图 像和正方形都是以点,O,为对称中心中心对称图 形,所以将第三象限内阴影部分绕点,O,顺时针旋 转,180,恰好与第一象限小正方形内空白部分重合,则正方形面积为,94=36,所以正方形 边长为,6.,因为正方形是轴对称图形,P(3a,a),是反百分比函数,y=(k0),图像上点,所以正方形,边长为,3a2=6a,于是,a=1,所以,k=31=3,故反百分比函数解析式为,y=.,第15页,锦囊妙计,求不规则图形面积,不规则图形面积无法直接求出,普通采 用转化方法,将它转化为规则图形面积和 或差来求,.,在反百分比函数中,常借助反百分比函数 图像中心对称性和轴对称性进行不规则到规 则转化,.,第16页,例题,7,直线,y=kx(k0),与双曲线 交于,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),两点,则代数式,3x,2,y,1,-9x,1,y,2,值为,(,).,A,6 B,-9 C,27 D,18,D,分析,由反百分比函数图像上点坐标特征可 知点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),关于原点对称,x,1,=-x,2,y,1,=-y,2,.,把,A(x,1,y,1,),代入,y=,得,x,1,y,1,=3,3x,2,y,1,-9x,1,y,2,=-3x,1,y,1,+9x,1,y,1,=-9+27=18.,故选,D,第17页,锦囊妙计,反百分比函数图像和正百分比函数图像都是关于原点中心对称图形,若这两类函数图像有交点,则两个交点也是关于原点中心对称点,.,两个点横、纵坐标均互为相反数,即若点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),关于原点对称,则有,x,1,=-x,2,y,1,=-y,2,.,第18页,题型六 反百分比函数中系数,k,几何意义,例题,8,反百分比函数,y=,和,y=,在第一象限内图像如图,26-1-9,所表示,P,是反百分比函数,y=,图 像上一动点,PCx,轴于点,C,交反 百分比函数,y=,图像于点,A,PDy,轴于点,D,交互 百分比函数,y=,图像于点,B.,给出以下结论：,第19页,ODB,与,OCA,面积相等；,PA,与,PB,一直相等；四边形,PAOB,面积大小不会发生改变；,AC=PA,其中全部正确结论序号是,(,).,A,B,C,D,C,第20页,分析,A,B,是反百分比函数,y=,图像上点,S,ODB,=S,OCA,=,故正确；当点,P,横、纵坐标相等时,PA=PB,故错误；,P,是反百分比函数,y=,图像上一动点,S,矩形,PDOC=4,S,四边形,PAOB,=S,矩形,PDOC,-S,ODB,-S,OCA,=4-=3,故正确；连接,OP,如图,26-1-10,总而言之,正确结论有,第21页,锦囊妙计,利用“,k”,几何意义求解时“两点注意”,(1),注意选取或结构适当面积为,|k|,矩形 或面积为 三角形解题；,(2),利用面积为,|k|,矩形确定,k,值时,注意 由反百分比函数图像位置确定,k,符号,.,第22页,题型七 反百分比函数图像与其它函数图像综合双图像问题,例题,9,函数,y=(a,为常数,a0),与,y=ax,2,(a,为常数,a0),在同一平面直角坐标系中图像可能是,().,D,第23页,锦囊妙计,确定两个函数图像共坐标系方法,先依据其中一个函数图像判断出未知字 母取值范围,再依据另一个函数图像判断 出该未知字母取值范围,二者一致图像即 为正确答案,.,对于两个以上函数图像,也能够 用一样方法进行判断,.,第24页,题型八 反百分比函数与一次函数综合问题,例题,10,若反百分比函数,y=(k,为常数,k0),与 一次函数,y=2x-4,图像都过点,A(m,2).,(1),求点,A,坐标；,(2),求反百分比函数解析式,.,第25页,分析,(1),因为点,A(m,2),在一次函数,y=2x-4,图像上,所以只需将点,A,坐标代入一次函数解析 式即可求出,m,值,从而得点,A,坐标；,(2),因为点,A,也在反百分比函数,y=(k,为常数,k0),图像上,所 以只需将所得点,A,坐标代入,y=,即可求出反比 例函数解析式,.,第26页,解,(1),因为点,A(m,2),在一次函数,y=2x-4,图 像上,所以,2=2m-4,解得,m=3,所以点,A,坐标为,(3,2).,(2),因为点,A(3,2),在反百分比函数,y=(k,为常数,k0),图像上,所以,2=,解得,k=6,所以反百分比函 数解析式为,y=.,第27页,锦囊妙计,(1),不论是一次函数还是反百分比函数,把其 图像上点坐标代入其解析式都能够使等式 成立,所以惯用此方法来求点坐标或求函数 解析式,.(2),因为反百分比函数只有一个待定系数,所以只需一个已知点即可求出函数解析式,.,第28页,例题,11,已如图,26-1-12,所 示,在平面直角坐标系,xOy,中,一次函数,y,1,=ax+b(a,b,为常数,a0),与反百分比函数,y,2,=(m,为常数,m0),图像相交于 点,A(,2,1),B(1,n),(1),求反百分比函数和一次函数解析式；,(2),连接,OA,OB,求,AOB,面积；,(3),直接写出当,y,1,y,2,0,时,自变量,x,取值范围,第29页,分析,(1),点,A(,2,1),在反百分比函数,y,2,=,图像上,m,值 反百分比函数解析式；点,B(1,n),在反 百分比函数图像上,结合反百分比函数解析式,n,值 点,B,坐标,结合点,A,坐标 一次函数解析式,.,(2),一次函数解析式 图像与,x,轴或,y,轴交点坐标 ,AOB,面积,(3),反百分比函数图像在,x,轴下方,在一次函数图像上方 当,y,1,y,2,0,时,自变量,x,取值范围,.,第30页,解,(1),点,A(,2,1),在反百分比函数,y,2,=,图像上,m=(,2)1=,2,该反百分比函数解析式为,y,2,=.,又点,B(1,n),也在该反百分比函数 图像上,1n=,2,n=,2,点,B,坐标为,(1,2).,点,A,B,均在一次函数,y,1,=ax+b,图像上,一次函数得解析式为,y,1,=-x-1.,(2),由直线,AB,解析式为,y1=-x-1,知它与,x,轴交点坐标为,(,1,0),则,S,AOB,=,(3),当,y,1,y,2,1.,第31页,锦囊妙计,反百分比函数中三角形面积问题,求以直线与双曲线交点及坐标轴上点 为顶点三角形面积时,普通可采取割补法 将其转化为一边在坐标轴上两个三角形面 积和或差来求解,.,当三角形一边在坐标轴 上时,常以这条边为底,底边上高则为第三个 顶点横坐标或纵坐标绝对值,所以求三角 形面积实质就是求点坐标,.,第32页,题型九 反百分比函数与几何图形综合问题,例题,12,宜宾中考,如图,26-1-13,所表示,在平 面直角坐标系中,四边形,ABCD,是矩形,ADx,轴,A(3,),AB=1,，,AD=2.,(1),直接写出,B,C,D,三点坐标；,(2),将矩形,ABCD,向右平移,m,个单位长度,使点,A,C,恰好,同时落在反百分比函数,y=(x0),图像上,得矩形,ABCD,求矩形,ABCD,平移距离,m,和反比,例函数解析式,第33页,第34页,第35页,锦囊妙计,(1),此题利用矩形长和宽确定其顶点坐标,再结合矩形与反百分比函数图像之间关系求解,(2),对于数形结合题目,普通先设出几何图形中未知数,然后结合函数图像用含未知数代数式表示出几何图形与函数图像交点坐标,再由函数解析式及几何图形性质列出含未知数及待定字母方程,(,组,),解方程,(,组,),即可得所要求几何图形中未知量或函 数解析式中待定字母值,第36页,
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