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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,教材同时复习,第一部分,第六章圆,课时,23,与圆相关位置关系,第1页,1,点与圆位置关系,点与圆位置关系有三种，分别是点在圆外，点在圆上和点在圆内如图，设,O,半径为,r,，则有：,(1),点在圆外,_,，如点,A,；,(2),点在圆上,d,2,r,，如点,B,；,(3),点在,_,d,3,r,知识点一与圆相关位置关系,圆内,第2页,2,直线与圆位置关系,(1),直线与圆位置关系有三种，分别是相交，相切，相离,(2),依据圆心到直线距离能够判断直线与圆位置关系,设,r,是,O,半径，,d,是圆心,O,到直线,l,距离，则直线,l,与,O,位置关系与,d,，,r,关系以下表：,3,第3页,4,第4页,【,扎实基础,】,1,若,O,半径为,5 cm,，,OA,4 cm,，则点,A,与,O,位置关系，是,_,_,_.,2,在平面直角坐标系,xOy,中，若点,P,(3,4),在,O,内，则,O,半径,r,取值范围为,_.,3,若一条直线与圆有公共点，则该直线与圆位置关系是,_.,4,点,A,在,O,上，,O,半径为,8,，点,A,到直线,l,距离为,16,，则直线,l,与,O,位置关系是,_.,5,点,A,在,O,内,r,5,相交或相切,相切或相离,第5页,1,切线性质,(1),圆切线,_,过切点半径,(2),经过圆心且垂直于切线直线经过,_.,(3),经过切点且垂直于切线直线经过,_.,2,切线判定,(1),设,d,表示圆心到直线距离，,r,表示圆半径，若,d,r,，则直线与圆相切,(2),经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线,(3),假如一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆切线,6,垂直于,知识点二切线性质和判定,切点,圆心,第6页,3,切线判定惯用方法,(1),当直线与圆未说明有公共点时，采取判定,(2),证实直线与圆相切，需要过圆心作直线垂线段，证实圆心到直线距离等于圆半径，简记为,“,作垂直，证相等,”,(2),当题中明确指明了已知直线和圆有公共点时，采取判定,(1),证实相切，先连接圆心和已知公共点，再证实这条半径和直线垂直，简记为,“,连半径，证垂直,”,(3),要证实直线与圆有公共点，且存在连接公共点半径，此时可直接依据,“,经过直径一端，而且垂直于这条直径直线是圆切线,”,来证实，口诀是,“,见半径，证垂直,”,7,第7页,【,注意,】,要判定一条直线是圆切线关键是看直线和圆有没有公共点：,(1),有公共点，连接圆心和圆与直线公共点得半径，再证它们相互垂直；,(2),无公共点，则过圆心作出直线垂线，再证此垂线段等于圆半径,8,第8页,*,4.,切线长及定理,(1),定义：经过圆外一点作圆一条切线，这一点与切点之间线段长度叫做点到圆切线长如图，线段,PA,，,PB,为点,P,到,O,切线长,(2),定理：从圆外一点能够引圆两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角如图，,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,两点，那么,PA,PB,，,APO,BPO,.,9,第9页,【,扎实基础,】,5,以下直线，能判定是圆切线是,(,),A,过半径一端且垂直于半径直线是圆切线,B,点,A,在直线,l,上，,O,半径是,R,，若,OA,R,，则,l,是,O,切线,C,若,OC,是半径，,OC,l,，则直线,l,是,O,切线,D,若直线,l,与,O,有唯一公共点，则,l,是,O,切线,10,D,第10页,6,如图，,AB,和,O,相切于点,B,，,AOB,60,，则,A,大小为,(,),A,15,B,30,C,45 D,60,11,B,第11页,12,知识点三三角形外接圆与内切圆,第12页,13,名称,外接圆,内切圆,性质,三角形外心到三角形三个顶点距离相等,三角形内心到三角形三条边距离相等,角度关系,BOC,_,A,BOC,90,_,_,A,画法,作三角形任意两边垂直平分线，其交点即为圆心O，以圆心O到任一顶点距离为半径作O即可,作三角形任意两角平分线，其交点即为圆心O，过O点作任一边垂线确定半径作O即可,2,第13页,【,注意,】,圆中惯用辅助线：,(1),有弦，可作弦心距，与弦二分之一、半径组成直角三角形；,(2),有直径，寻找直径所正确圆周角，这个角是直角；,(3),有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线；,(4),有内心，可作边垂线，垂线过内心且垂直平分这条边,14,第14页,【,扎实基础,】,7,如图，,O,是,ABC,内切圆，若,ABC,70,，,ACB,40,，则,BOC,_.,15,125,第15页,8,如图，,O,是,ABC,外接圆，直径,AD,4,，,ABC,DAC,，则,AC,_.,16,第16页,【,例,1】,(,苏州,),如图，,AB,是,O,直径，点,C,在,O,上，,AD,垂直于过点,C,切线，垂足为,D,，,CE,垂直,AB,，垂足为,E,.,延长,DA,交,O,于点,F,，连接,FC,，,FC,与,AB,相交于点,G,，连接,OC,.,(1),求证：,CD,CE,；,(2),若,AE,GE,，求证：,CEO,是等腰直角三角形,17,重难点,突破,考点,1,切线性质与判定,(,高频考点,),第17页,【,思绪点拨,】,(1),连接,AC,，依据切线性质和已知可得,AD,OC,，得,DAC,CAO,，依据,AAS,证实,CDA,CEA,，可得结论；,(2),证法一：依据,CDA,CEA,，得,DCA,ECA,，由等腰三角形三线合一得,F,ACE,DCA,ECG,，在直角三角形中得,F,DCA,ACE,ECG,22.5,，可得结论；,证法二：设,F,x,，则,AOC,2,F,2,x,，依据平角定义得,DAC,EAC,OAF,180,，则,3,x,3,x,2,x,180,，可得结论,18,第18页,【,解答,】,(1),证实：如答图，连接,AC,，,CD,是,O,切线，,OC,CD,.,AD,CD,，,DCO,D,90,，,AD,OC,，,DAC,ACO,.,OC,OA,，,CAO,ACO,，,DAC,CAO,.,CE,AB,，,CEA,90.,AC,AC,，,CDA,CEA,(AAS),，,CD,CE,.,19,答图,第19页,(2),证法一：如答图，连接,BC,，,CDA,CEA,，,DCA,ECA,.,CE,AG,，,AE,EG,，,CA,CG,，,ECA,ECG,.,AB,是,O,直径，,ACB,90.,CE,AB,，,ACE,B,.,B,F,，,F,ACE,DCA,ECG,.,D,90,，,DCF,F,90,，,F,DCA,ACE,ECG,22.5,，,AOC,2,F,45,，,CEO,是等腰直角三角形,20,第20页,证法二：设,F,x,，则,AOC,2,F,2,x,，,AD,OC,，,OAF,AOC,2,x,，,CGA,OAF,F,3,x,.,CE,AG,，,AE,EG,，,CA,CG,，,EAC,CGA,，,DAC,EAC,CGA,3,x,.,DAC,EAC,OAF,180,，,3,x,3,x,2,x,180,，,x,22.5,，,AOC,2,x,45,，,CEO,是等腰直角三角形,21,第21页,【,思绪点拨,】,(1),依据等腰三角形性质，可得,CAO,BAO,，依据角平分线性质，可得,OD,OE,，由切线判定，即可求证；,(2),在,Rt,AOB,中，依据余弦值，可求得,OB,长，由勾股定理可得,OA,长，依据三角形面积公式即可求得,OE,长,22,第22页,【,解答,】,(1),证实：如答图，作,OE,AB,于点,E,，连接,OD,，,OA,.,AB,AC,，点,O,为,BC,中点，,CAO,BAO,.,AC,与半圆,O,相切于点,D,，,OD,AC,.,OE,AB,，,OD,OE,.,OE,是半圆,O,半径，,AB,是半圆,O,所在圆切线,23,答图,第23页,24,第24页,关于切线判定与性质及相关计算，普通是连接圆心和切点线段，从而转化到三角形中，利用全等三角形判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形判定与性质等知识求解解题时注意掌握数形结合思想应用,25,第25页,26,考点,2,三角形外接圆与内切圆,(,高频考点,),D,第26页,27,答图,第27页,【,例,4】,如图，,Rt,ABC,两条直角边,AC,5,，,BC,12,，,O,是,ABC,内切圆，切点分别为,D,，,E,，,F,，则,O,半径为,_.,28,2,【,思绪点拨,】,连接,OE,，,OD,，,OF,，易得,AB,13,，四边形,OECF,为正方形，再由切线长定理即可求得,O,半径,第28页,【,解答,】,如答图，连接,OE,，,OD,，,OF,，,Rt,ABC,两条直角边,AC,5,，,BC,12,，,由勾股定理得,AB,13,，设,O,半径为,r,.,O,是,ABC,内切圆，切点分别为,D,，,E,，,F,，,OE,OD,OF,r,，四边形,OECF,为正方形，,CE,CF,r,，由切线长定理得，,BD,BE,，,AD,AF,，,CE,CF,.,12,r,5,r,13,解得,r,2.,29,答图,第29页,了解掌握三角形外接圆，三角形外心，三角形内切圆，三角形内心定义和特点是处理这类问题关键,30,第30页,第31页,
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