中考数学第19讲特殊三角形复习市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第19讲特殊三角形,浙江专用,1/28,2/28,等腰,(,边,),三角形、直角三角形性质及判定,性质,判定,等,腰,三,角,形,(1)两腰相等，两底角相等；,(2)顶角平分线，底边上中线，底边上高相互重合；,(3)是轴对称图形，有一条对称轴,(1)有两条边相等三角形是等腰三角形；,(2)有两个角相等三角形是等腰三角形,等,边,三,角,形,(1)三边相等；,(2)各角相等,，,且都等于60；,(3)是轴对称图形,，,有三条对称轴,(1)三条边相等三角形是等边三角形；,(2)三个角都相等三角形是等边三角形；,(3)有一个角等于60_是等边三角形,等腰三角形,3/28,直,角,三,角,形,(1)两锐角之和等于90；,(2)斜边上中线等于斜边_；,(3)30角所正确直角边等于斜边二分之一；,(4)若有一条直角边等于斜边二分之一，那么这条直角边所正确锐角等于_；,(5)两直角边平方和等于斜边平方,(1)有一个角为90三角形是直角三角形；,(2)一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形；,(3)假如三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形,二分之一,30,4/28,1,计算相关线段长度问题，假如所求线段是在直角三角形中，普通应用勾股定理求解，即直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和,2相关等腰三角形问题，若条件中没有明确底和腰时，普通应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要尤其注意组成三角形条件；同时，在底角没有被指定等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论注意利用分类讨论方法，将问题考虑全方面，不能想当然,3面积法：用面积法证题是惯用技巧方法之一，使用这种方法时普通是利用某个图形各种面积求法或面积之间和差关系列出等式，从而得到要证实结论,4在包括折叠相关问题中，若原图形中含有直角或折叠后产生直角，经常把所求量与已知条件利用折叠性质，借助等量代换转化到一个直角三角形中，利用勾股定理建立方程求解,5/28,1,(,怀化,)等腰三角形两边长分别为4,cm,和8,cm,，,则它周长为(),A,16 cm B17 cm,C,20 cm D16 cm或20 cm,2,(,荆门,)如图,，,ABC中,，,ABAC,，,AD是BAC平分线已知AB5,，,AD3,，,则BC长为(),A,5 B6 C8 D10,C,C,6/28,D,C,7/28,5,(,湖州,)如图,，,在,Rt,ABC中,，,ACB90,，,BC6,，,AC8,，,分别以点A,，,B为圆心,，,大于线段AB长度二分之一长为半径作弧,，,相交于点E,，,F,，,过E,，,F作直线EF,，,交AB于点D,，,连结CD,，,则CD长是_,_,5,8/28,9/28,等腰三角形相关边角讨论,【例,1,】,(1)(,湘西州,)一个等腰三角形一边长为4,cm,，,另一边长为5,cm,，,那么这个等腰三角形周长是(),A,13 cm B14 cm,C,13 cm或14 cm D以上都不对,(2)(,随州,)已知等腰三角形一边长为9,，,另一边长为方程x28x150根,，,则该等腰三角形周长为_,点拨：由方程x28x150得：(x3)(x5)0,，,x30或x50,，,解得x13或x25,，,当等腰三角形三边长为9,，,9,，,3时,，,其周长为21；当等腰三角形三边长为9,，,9,，,5时,，,其周长为23；当等腰三角形三边长为9,，,3,，,3时,，,339,，,不符合三角形三边关系定理,，,舍去；当等腰三角形三边长为9,，,5,，,5时,，,其周长为19；综上,，,该等腰三角形周长为19或21或23.,C,19或21或23,10/28,【点评】,在等腰三角形中，假如没有明确底边和腰，某一边能够是底，也能够是腰一样，某一角能够是底角也能够是顶角，必须仔细分类讨论,对应训练,1,(1)(,赤峰,)等腰三角形有一个角是90,，,则另两个角分别是(),A,30,，,60 B45,，,45,C,45,，,90 D20,，,70,(2)(,淮安,)已知一个等腰三角形两边长分别为2和4,，,则该等腰三角形周长是_,_,B,10,11/28,等腰三角形判定和性质,【例,2,】,(,北京,)如图,，,在ABC中,，,ABAC,，,AD是BC边上中线,，,BEAC于点E.求证：CBEBAD.,证实：ABAC,，,AD是BC边上中线,，,ADBC,，,AD平分BAC,，,BEAC,，,CBECCADC90,，,又CADBAD,，,CBEBAD.,【点评】等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合,12/28,对应训练,2,在ABC中,，,AD平分BAC,，,BDAD,，,垂足为点D,，,过点D作DEAC,，,交AB于点E,，,若AB5,，,求线段DE长,解：AD平分BAC,，,BADCAD,，,DEAC,，,CADADE,，,BADADE,，,AEDE,，,ADDB,，,ADB90,，,EADABD90,，,ADEBDEADB90,，,ABDBDE,，,DEBE,，,AB5,，,DEBEAE2.5,13/28,等边三角形,【例,3,】,如图,，,在等边ABC中,，,ABC与ACB平分线相交于点O,，,且ODAB,，,OEAC.,(1)试判定ODE形状,，,并说明你理由；,(2)线段BD,，,DE,，,EC三者有什么关系？写出你判断过程,解：(1)ODE是等边三角形,，,其理由是：ABC是等边三角形,，,ABCACB60,，,ODAB,，,OEAC,，,ODEABC60,，,OEDACB60.ODE是等边三角形,(2)BDDEEC,，,其理由是：OB平分ABC,，,且ABC60,，,ABOOBD30,，,ODAB,，,BODABO30,，,DBODOB,，,DBDO,，,同理,，,ECEO,，,DEODOE,，,BDDEEC.,【点评】此题主要考查等边三角形判定及性质了解及利用,14/28,对应训练,3,(1)(,泰州,)如图,，,已知直线l1l2,，,将等边三角形如图放置,，,若40,，,则等于_,20,15/28,(2)(,铜仁,)已知,，,如图,，,点D在等边三角形ABC边AB上,，,点F在边AC上,，,连结DF并延长交BC延长线于点E,，,EFF,D,.,求证：ADCE.,16/28,直角三角形、勾股定理,【例,4,】,(1)(,北京,)如图,，,公路AC,，,BC相互垂直,，,公路AB中点M与点C被湖隔开若测得AM长为1.2,km,，,则M,，,C两点间距离为(),A,0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km,(2)(,南京,)以下长度三条线段能组成钝角三角形是(),A,3,，,4,，,4 B3,，,4,，,5 C3,，,4,，,6 D3,，,4,，,7,D,C,【点评】,(1)在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一了解题意，将实际问题转化为数学问题是解题关键(2)在应用勾股定理逆定理时，应先认真分析所给边大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边平方和与最大边平方之间关系，假如满足较小两边平方和等于最大边平方是直角三角形；满足较小两边平方和大于最大边平方是锐角三角形；满足较小两边平方和小于最大边平方是钝角三角形,17/28,B,18/28,19/28,6.,从不一样视角来证实几何命题,试题,(,营口,)【问题探究】(1)如图,，,锐角ABC中分别以AB,，,AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD,，,使AEAB,，,ADAC,，,BAECAD,，,连接BD,，,CE,，,试猜测BD与CE大小关系,，,并说明理由,【深入探究】,(2)如图,，,四边形ABCD中,，,AB7,cm,，,BC3,cm,，,ABCACDADC45,，,求BD长,20/28,审题视角,(1)首先依据等式性质证实,EAC,BAD,，,则依据,SAS,即可证实,EAC,BAD,，,依据全等三角形性质即可证实；(2)在,ABC外部,，,以A为直角顶点作等腰直角,BAE,，,使,BAE90,，,AEAB,，,连结EA,，,EB,，,EC,，,证实,EAC,BAD,，,证实BDCE,，,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解,21/28,22/28,答题思绪,第一步：通读问题，依据问题选择合理几何分析方法；,第二步：(1)综正当(由因导果)：从命题题设出发，经过一系列相关定理、公理、定义利用，逐步向前推进，直到问题处理；(2)分析法(执果索因),，,从命题结论考虑，推敲使其成立需必备条件，然后再把条件看成要证结论继续推敲，如此逐步向上逆推，直到已知条件为止；(3)两类结正当，将分析法与综正当合并使用比较起来，分析法利于思索，综正当宜于表示所以，在实际思索问题时，,可综合使用，灵活处理，以缩短题设与结论之间距离，直到完全沟通；,第三步：视问题需要，添加合理辅助线，把已知与未知集中在一起；,第四步：从已知出发，一步一步作推理，使得问题得以证实；,第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,23/28,19.三角形高可能在三角形外,试题,1在ABC中,，,高AD和高BE相交于点H,，,且BHAC,，,求ABC度数,错解,解：如图,，,在,Rt,BHD和,Rt,ACD中,，,CCAD90,，,CHBD90,，,HBDCAD.又BHAC,，,BHDACD,，,BDAD.ADB90,，,ABC45.,剖析,当ABC是锐角三角形时,，,高AD和高BE交点H在三角形内；当ABC是钝角三角形时,，,高AD和高BE交点H在三角形外在解与高相关问题时,，,应考虑全方面,24/28,正解,这里,ABC,有两种情况,，,ABC,是锐角,(,同错解,),或,ABC,是钝角,(,图,),如图,，,在,Rt,BHD,和,Rt,ACD,中,，,易得,C,H.,又,AC,BH,，,DHB,DCA,，,AD,BD,，,DBA,45,，,ABC,135,.,综上,，,ABC,45,或,135.,25/28,试题,2已知ABC是等腰三角形,，,由A所引BC边上高恰好等于BC边长二分之一,，,试求BAC度数,26/28,剖析,(1),对于等腰三角形问题，当给出条件(如边、角情况)不明时，普通要分情况逐一考查，不然轻易出现错解或漏解错误,(2),当顶角是锐角时，腰上高在三角形内；当顶角为直角时，腰上高与另一腰重合；当顶角为钝角时，腰上高在三角形外这是在解与等腰三角形腰上高相关问题时，应考虑几个方面,27/28,28/28,