资源描述
,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲分类讨论思想、转化与化归思想,1/39,数学思想解读,1.,分类讨论思想是当问题对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类结论，最终综合各类结果得到整个问题解答,.,实质上分类讨论就是,“,化整为零，各个击破，再集零为整,”,数学思想,.,2.,转化与化归思想方法用在研究、处理数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一个情况转化到另一个情形，也就是转化到另一个情境使问题得到处理，这种转化是处理问题有效策略，同时也是获取成功思维方式,.,2/39,3/39,4/39,5/39,探究提升,1.,指数函数、对数函数单调性取决于底数,a,，所以，当底数,a,大小不确定时，应分,0,a,1,两种情况讨论,.,2.,利用等比数列前,n,项和公式时，若公比,q,大小不确定，应分,q,1,和,q,1,两种情况进行讨论，这是由等比数列前,n,项和公式决定,.,6/39,7/39,解析,(1),当,n,1,时，,a,1,S,1,2,a,1,2,，解得,a,1,2.,因为,S,n,2,a,n,2,，,当,n,2,时，,S,n,1,2,a,n,1,2,，,两式相减得，,a,n,2,a,n,2,a,n,1,，即,a,n,2,a,n,1,，,则数列,a,n,为首项为,2,，公比为,2,等比数列，,则,S,5,S,4,a,5,2,5,32.,8/39,9/39,10/39,11/39,12/39,探究提升,1.,圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线来分类讨论，求圆锥曲线方程时，常按焦点位置不一样来分类讨论,.,2.,相关计算中，包括图形问题时，也常按图形位置不一样、大小差异等来分类讨论,.,13/39,14/39,15/39,应用,3,由变量或参数引发分类讨论,【例,3,】,已知,f,(,x,),x,a,e,x,(,a,R,，,e,为自然对数底,).,(1),讨论函数,f,(,x,),单调性；,(2),若,f,(,x,),e,2,x,对,x,R,恒成立，求实数,a,取值范围,.,解,(1),f,(,x,),1,a,e,x,，,当,a,0,时，,f,(,x,)0,，函数,f,(,x,),是,(,，,),上单调递增函数；,当,a,0,时，由,f,(,x,),0,得,x,ln,a,，,所以函数,f,(,x,),在,(,，,ln,a,),上单调递增，在,(,ln,a,，,),上单调递减,.,16/39,17/39,探究提升,1.(1),参数改变取值造成不一样结果，需对参数进行讨论，如含参数方程、不等式、函数等,.,本题中参数,a,与自变量,x,取值影响导数符号应进行讨论,.,(2),解析几何中直线点斜式、斜截式方程要考虑斜率,k,存在或不存在，包括直线与圆锥曲线位置关系要进行讨论,.,2.,分类讨论要标准明确、统一，层次分明，分类要做到,“,不重不漏,”.,18/39,【,训练,3,】,(,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),ln,x,a,(1,x,).,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,(2),当,f,(,x,),有最大值，且最大值大于,2,a,2,时，求,a,取值范围,.,19/39,20/39,21/39,22/39,23/39,探究提升,1.,普通问题特殊化，使问题处理变得直接、简单,.,特殊问题普通化，能够使我们从宏观整体高度把握问题普通规律，从而到达成批处理问题效果,.,2.,对于一些选择题、填空题，假如结论唯一或题目提供信息暗示答案是一个定值时，能够把题中改变量用特殊值代替，即可得到答案,.,24/39,25/39,应用,2,函数、方程、不等式之间转化,【例,5,】,已知函数,f,(,x,),3e,|,x,|,，若存在实数,t,1,，,),，使得对任意,x,1,，,m,，,m,Z,且,m,1,，都有,f,(,x,t,),3e,x,，试求,m,最大值,.,解,当,t,1,，,),且,x,1,，,m,时，,x,t,0,，,f,(,x,t,),3e,x,e,x,t,e,x,t,1,ln,x,x,.,原命题等价转化为：存在实数,t,1,，,),，使得不等式,t,1,ln,x,x,对任意,x,1,，,m,恒成立,.,令,h,(,x,),1,ln,x,x,(1,x,m,).,26/39,27/39,探究提升,1.,函数与方程、不等式联络亲密，处理方程、不等式问题需要函数帮助,.,2.,处理函数问题需要方程、不等式帮助，所以借助于函数与方程、不等式进行转化与化归能够将问题化繁为简，普通可将不等关系转化为最值,(,值域,),问题，从而求出参变量范围,.,28/39,29/39,30/39,31/39,32/39,33/39,探究提升,1.,第,(1),题是正与反转化，因为不为单调函数有各种情况，先求出其反面，表达,“,正难则反,”,标准,.,题目若出现各种成立情形，则不成立情形相对极少，从后面考虑较简单，所以，间接法多用于含有,“,至多,”“,最少,”,及否定性命题情形问题中,.,2.,第,(2),题是把关于,x,函数转化为在,0,，,4,内关于,p,一次函数大于,0,恒成立问题,.,在处理多变元数学问题时，我们能够选取其中参数，将其看作是,“,主元,”,，而把其它变元看作是参数,.,34/39,【,训练,6,】已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,1,，,g,(,x,),f,(,x,),ax,5,，其中,f,(,x,),是,f,(,x,),导函数,.,对满足,1,a,1,一切,a,值，都有,g,(,x,)0,，则实数,x,取值范围为,_.,35/39,1.,分类讨论思想是将一个较复杂数学问题分解,(,或分割,),成若干个基础性问题，经过对基础性问题解答来实现处理原问题思想策略,.,对问题实施分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题,(,或综合性问题,),分解为小问题,(,或基础性问题,),，优化解题思想，降低问题难度,.,常见分类讨论问题：,36/39,(1),集合：注意集合中空集,讨论,.,(2),函数：对数函数或指数函数中底数,a,，普通应分,a,1,和,0,a,1,讨论，函数,y,ax,2,bx,c,有时候分,a,0,和,a,0,讨论，对称轴位置讨论，判别式讨论,.,(3),数列：由,S,n,求,a,n,分,n,1,和,n,1,讨论；等比数列中分公比,q,1,和,q,1,讨论,.,(4),三角函数：角象限及函数值范围讨论,.,37/39,(5),不等式：解不等式时含参数讨论，基本不等式相等条件是否满足讨论,.,(6),立体几何：点线面及图形位置关系不确定性引发讨论,.,(7),平面解析几何：直线点斜式中,k,分存在和不存在，直线截距式中分,b,0,和,b,0,讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状讨论,.,(8),去绝对值时讨论及分段函数讨论等,.,38/39,2.,转化与化归思想方法，就是在研究和处理相关数学问题时采取某种伎俩将问题经过变换使之转化，进而处理问题一个方法,.,普通总是将复杂问题经过变换转化为简单问题，将难解问题经过变换转化为轻易求解问题，将未处理问题经过变换转化为已处理问题,.,39/39,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
