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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第二节一元二次不等式及其解法,1/26,总纲目录,教材研读,1.“,三个二次,”,关系,考点突破,2.,（,X-A,）,（X-B,）,0,和（,X-A,）（,X-B,）,0和(,x,-,a,)(,x,-,b,)0型不等式解集,口诀:大于取两边,小于取中间.,不等式,解集,a,b,(,x,-,a,)(,x,-,b,)0,x,|,x,b,x,|,x,a,x,|,x,a,(,x,-,a,)(,x,-,b,)0,x,|,a,x,b,x,|,b,x,a,4/26,1.(北京昌平期末)若集合,A,=,x,|-3,x,0,则,A,B,=,(),A.,x,|-3,x,2B.,x,|2,x,3,C.,x,|-3,x,-2D.,x,|,x,-3,答案,B,A,=,x,|-3,x,3,B,=,x,|,x,2,故,A,B,=,x,|2,x,3.,B,5/26,2.不等式,x,2,-3,x,+20解集为,(),A.(-,-2),(-1,+,)B.(-2,-1),C.(-,1),(2,+,)D.(1,2),答案,D将,x,2,-3,x,+20化为(,x,-1)(,x,-2)0,解得1,x,0解集为(-,-2),则,m,=,(),A.,B.,C.,D.,答案,C由已知可得-2,-,为方程,mx,2,+2,x,+1=0两根,故,解得,m,=,故选C.,C,7/26,4.不等式,0解集为,(),A.,x,|,x,1或,x,3B.,x,|1,x,3,C.,x,|1,x,3D.,x,|1,x,3,8/26,4.不等式,0解集为,(),A.,x,|,x,1或,x,3B.,x,|1,x,3,C.,x,|1,x,3D.,x,|1,x,3,答案,C由,0,得,解得10解集为,x,|-2,x,1,则函数,y,=,f,(-,x,),图象为,(),答案,B由题意知,ax,2,-,x,-,c,=0(,a,0)两根为-2,1.由根与系数关系得,=-2+1,-,=(-2),1,得,a,=-1,c,=-2,f,(,x,)=-,x,2,-,x,+2(经检验知满足题意),f,(-,x,)=-,x,2,+,x,+2,其图象开口向下,顶点为,.故选B.,B,10/26,6.若集合,A,=,x,|,ax,2,-,ax,+10=,则实数,a,取值集合是,(),A.,a,|0,a,4B.,a,|0,a,4,C.,a,|00且,=,a,2,-4,a,0,得0,a,4,所以0,a,4,故选D.,D,11/26,典例1,解以下不等式:,(1)19,x,-3,x,2,6;(2)8,x,-1,16,x,2,;,(3)0,x,2,-,x,-2,4;(4),ax,2,-(,a,+1),x,+10.,考点一一元二次不等式解法,考点突破,解析,(1)解法一:原不等式可化为3,x,2,-19,x,+6,0.,函数,y,=3,x,2,-19,x,+6图象开口向上且与,x,轴有两个交点,和(6,0).所以,原不等式解集为,.,解法二:原不等式可化为3,x,2,-19,x,+6,0,即(3,x,-1)(,x,-6),0,所以,(,x,-6),0,所以原不等式解集为,.,12/26,(2)8,x,-1,16,x,2,16,x,2,-8,x,+1,0,(4,x,-1),2,0,对于任意,x,R,原不等式都成立,原不等式解集为R.,(3)原不等式等价于,利用数轴(如图)可知,原不等式解集为,x,|-2,x,-1或2,x,3.,(4)原不等式可变形为(,ax,-1)(,x,-1)1;,13/26,当,a,0时,原不等式可变形为,a,(,x,-1)0.,若,a,0,x,1.,若,a,0,则,(,x,-1)1时,原不等式解集为,;,当,a,=1时,原不等式解集为,;,当0,a,1时,原不等式解集为,.,综上,当,a,1;,当0,a,1时,原不等式解集为,.,15/26,1.解一元二次不等式方法和步骤,(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零形式.,(2)判:计算对应方程判别式.,(3)求:求出对应一元二次方程根,或依据判别式说明方程有没有实,根.,(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式解集.,方法指导,2.解含参数一元二次不等式时,要把握好分类讨论层次,普通按下面,次序进行讨论:首先依据二次项系数符号进行讨论;其次依据对应一,元二次方程根是否存在,即,符号进行讨论;最终在根存在时,依据,根大小进行讨论.,16/26,1-1,(北京朝阳二模)已知集合,A,=0,1,2,B,=,x,|,x,(,x,-2)0,则,A,B,=,(),A.0,1,2B.1,2,C.0,1D.1,答案,D,B,=,x,|0,x,2,A,=0,1,2,A,B,=1.,D,17/26,典例2,已知不等式,mx,2,-2,x,-,m,+10.是否存在实数,m,使对全部实数,x,不,等式恒成立?若存在,求出,m,取值范围;若不存在,请说明理由.,考点二一元二次不等式恒成立问题,命题角度一形如,f,(,x,),0(,x,R)恒成立,求参数范围,解析,不存在.理由:设,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1.,不等式,mx,2,-2,x,-,m,+10恒成立,即函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1图象全部在,x,轴下,方.,当,m,=0时,f,(,x,)=1-2,x,令1-2,x,不满足题意;,当,m,0时,函数,f,(,x,)=,mx,2,-2,x,-,m,+1为二次函数,18/26,需满足图象开口向下且方程,mx,2,-2,x,-,m,+1=0无解,即,此不等式组无解.,综上,不存在满足题意,m,.,19/26,命题角度二形如,f,(,x,),0(,x,a,b,)恒成立,求参数范围,典例3,设函数,f,(,x,)=,mx,2,-,mx,-1(,m,0),若对于,x,1,3,f,(,x,)-,m,+5恒成立,求,m,取值范围.,20/26,解析,f,(,x,)-,m,+5即为,mx,2,-,mx,+,m,-60,则问题转化为,mx,2,-,mx,+,m,-60时,g,(,x,)在1,3上是增函数.,所以,g,(,x,),max,=,g,(3)=7,m,-60.,所以,m,则0,m,.,当,m,0时,g,(,x,)在1,3上是减函数,所以,g,(,x,),max,=,g,(1)=,m,-60,所以,m,6,所以,m,0,m,(,x,2,-,x,+1)-60,所以,m,.,因为,y,=,=,在1,3上最小值为,所以只需,m,即可.,又因为,m,0,所以,m,取值范围是,.,命题角度三形如,f,(,x,),0(参数,m,a,b,)恒成立,求,x,范围,22/26,典例4,对任意,m,-1,1,函数,f,(,x,)=,x,2,+(,m,-4),x,+4-2,m,值恒大于零,求,x,取值范围.,解析,f,(,x,)=,x,2,+(,m,-4),x,+4-2,m,=(,x,-2),m,+,x,2,-4,x,+4,令,g,(,m,)=(,x,-2),m,+,x,2,-4,x,+4.,由题意知在-1,1上,g,(,m,)值恒大于零,解得,x,3.,故当,x,3时,对任意,m,-1,1,函数,f,(,x,)值恒大于零.,23/26,方法技巧,恒成立问题及二次不等式恒成立条件,(1)处理恒成立问题一定要清楚选谁为主元,谁是参数,普通地,知道谁,范围,就选谁当主元,求谁范围,谁就是参数.,(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是对应二次函数图象在,给定区间上全部在,x,轴上方;恒小于0就是对应二次函数图象在给,定区间上全部在,x,轴下方.,24/26,2-1,不等式(,a,-2),x,2,+2(,a,-2),x,-40对一切,x,R恒成立,则实数,a,取值范围,是,.,(-2,2,答案,(-2,2,解析,当,a,-2=0,即,a,=2时,不等式即为-40,对一切,x,R恒成立,当,a,2时,则有,解得-2,a,2.,综上,可得实数,a,取值范围是(-2,2.,25/26,2-2,已知函数,f,(,x,)=,x,2,+,mx,-1,若对于任意,x,m,m,+1,都有,f,(,x,)0成立,则,实数,m,取值范围是,.,答案,解析,要满足,f,(,x,)=,x,2,+,mx,-10对于任意,x,m,m,+1恒成立,只需,即,解得-,m,0.,26/26,
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