资源描述
1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
2、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×”
“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”
2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
一、已知单位“1”的量
1、分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量
2、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；
3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）
(2)、单位“1”的量 - 已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
1、小明看一本120页的书，已看了。还剩下多少页没看？
2、一台电脑原来售价7200元，现在降价。现在每台售价多少元？
3、修一条长28千米的公路，上午修了，下午修了。还剩下多少千米没修？
4、白兔只数的等于黑兔的只数，白兔有144只，黑兔有多少只？
5、小华看一本72页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，小华第二天看了多少页？
6、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比计划增产，照这样计算，全年一共增产多少件？
7、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的，这批水泥有多少吨?
8、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出，第二天卖出剩下的，第二天卖出后还剩多少台？
9、饭店买来面粉吨，第一天用去它的，第二天又用去吨，两天共用去面粉多少吨？
10、五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多 ，六年级比五年级多收集树种多少千克？
11、一根绳子长米，用去。剩下多少米？
12、一根绳子长米，用去米。剩下多少米？
13、张师傅要加工90个零件，第一天加工了，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的？
14、甲乙两地相距100千米，一辆汽车行了全程的，这时汽车离中点多少千米？
二、单位“1”未知
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 解：设未知量为X （一定要解设）
再列方程 用 X×分率 = 具体量
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
2、分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
（比多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：
用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、 工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
6、 和倍问题、差倍问题
1、(1)桃树120棵，桃树比梨树多，梨树有多少棵？
（2）桃树120棵，桃树比梨树少，梨树有多少棵？
（3）桃树120棵，梨树比桃树多，梨树有多少棵？
（4）桃树120棵，梨树比桃树少，梨树有多少棵？
（5）桃树比梨树少120棵，梨树比桃树多，梨树有多少棵？
2、一堆煤，第一次用去，第二次用去，还剩下5吨，这堆煤重多少吨？
3、小明看一本书，已看了，没看的比已看的多45页。这本书共有多少页？
4、修一条公路，已修了全长的，若再修28千米就还剩下全长的一半，这条公路已修了多少千米？
5、一袋大米，第一天用去总数的，第二天用去总数的，比第一天多用6千克，第一天用去多少千克？
6、 哥哥有邮票240张，比弟弟多，哥哥比弟弟多多少张邮票？
7、冰化成水后体积减少，一个容积是500ml的烧杯中装满了水，它结成冰后的体积是多少？
8、一台彩电先提价，后来又降价，现在售价是1980元，这台彩电原价是多少元？
9、牧场今年养牛600头，比羊的少40头，牧场养羊多少头？
10、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的，两天共卖了全部水果的，这批水果原有多少千克？
11、 两个粮仓，甲仓的存粮吨数是乙仓的，如果从乙仓取出4吨放入甲仓，两仓的存粮吨数正好相等，甲仓原来存粮多少吨？
按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
1、 商店六月份与七月份销售额的比是5:6，七月份销售3000万元。六月份销售多少万元？
2、甲工程队有150名工人，甲乙两个工程队人数比是3:2。乙工程队比甲少多少人？
3、原来做一条裙子用布米，现在只要米。原来做900条裙子所用的布，现在可以做多少条？
4、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的，第二天生产了计划的。还剩下多少个没生产？
5、氢和氧按1:8的重量化合成了水。630千克的水含氢和氧各多少千克？
6、现在有5400台电脑的生产任务，按1:2:3分配给甲、乙、丙三个公司生产。每个公司各应生产多少台电脑？
7、一种药水是把药粉和水按照1∶200配制而成，要配制这种药水40.2千克，需要药粉多少千克？
8、A、B两个车间共有324人，第一车间人数是第二车间的。两个车间各有多少人？
9、 甲、乙、丙三个数的平均数是90，甲、乙、丙三个数的比是3:4:5. 甲、乙、丙各是多少？
10、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的，运来梨和苹果各多少筐？
11、有5筐苹果，每筐60个，按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？
12、两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相向而行，6小时相遇。甲乙两车的速度比是9∶7，甲、乙两车的速度各是多少千米？
13、一块长方形的菜地，周长是160米，长和宽的比是5∶3，这块菜地的面积是多少？
14、一个等腰三角形的周长是176厘米，一条腰与底的比是5∶6，这个三角形的底和腰各是多少厘米？
15、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？
16、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?
17、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?
18、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？
19、仓库存放大米与面粉的重量比为3∶2，这个仓库共存粮1000千克，则存放大米比面粉多多少千克？
20、学校募捐活动中，四、五年级捐款钱数的比是3:4，四年级捐款1800元，五年级捐款多少元？
21、学校购进480本图书,把其中的分给低年级,余下的按5∶3分给高年级与中年级,高年级比中年级多多少本?
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、 求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
解法：
(1) 方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；
（比多）：具体量 ÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
②求一个数比另一个数少几分之几：
用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、 如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，
用a﹪÷（1±a﹪）
8、 求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
1、星期日小明做50道口算题，做对40道。求正确率？
2、小军家上月电话费50元，本月电话费38元。本月是上月的百分之几？
3、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几？
4、食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约百分之几？
5、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产百分之几？
6、某厂去年产值100万元，比计划增产20万元。实际比计划增产百分之几？
7、四年级有学生490人，其中男生256人达标，女生194人达标。求达标率？
8、（1）一本书500页，已读了20%，还剩下多少页未读？
（2）一袋米，吃去37.5%,还剩下15千克,这袋米原来有多少千克?
9、学校九月份用煤16吨，十月份比九月份多用10%，十月份用煤多少吨？
10、学校九月份比八月份节约用电12度，比八月份节约5%，九月份用电多少度？
10、油菜籽的出油率是42%，要榨菜籽油1050千克，需用油菜籽多少千克？
11、路队要修一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了全长的25%，第二天修了50米，还剩下多少米没修？
12、一台电脑现价4600元，比原价降低了8%，降价多少元？
13、一批零件，由甲、乙、丙三个完成。甲做了总数的40%，乙做了总数的，丙做的比乙做的多20个，这批零件共有多少个？
14、一本书600页，第一天读的页数与剩下的页数的比是5：7，第二天读了全书的40%，还剩下多少页没读？
15、王师傅加工一批零件，第一天加工了42个，是总数的30%，第二天加工了余下的，第二天加工多少个？
16、某班有学生42人，其中男生，后来又转来几位男生，这时男生占全班的60%，转来的男生有多少人？
17、有含盐10%的盐水50千克，现将它的含盐率提高到20%，要加盐多少千克？
18、要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水份，制成含盐20%的盐水，应蒸去多少千克水份？
综合
1、修一条长1500米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩多少米没修？
2、一堆煤，第一天烧了它的，第二天又烧了余下的，还剩下30吨，这堆煤原来有多少吨？
3、一袋大米，第一次吃去它的又3千克，第二次吃去余下的又4千克，第三天吃了52千克，正好吃完。这袋大米原来有多少千克？
4、商店运进一批水果，第一天卖出它的少3千克，第二天卖出余下的少5千克，还剩下20千克没有卖出。商店运进多少千克水果？
5、一批植树任务交给六年级三个班，一班分到总数的，二班与三班分到的任务的比是2：3，三班比二班多植树40棵。六年级共植树多少棵？
6、某厂有三个车间，第一车间人数占全厂的，第二车间与第三车间人数的比是4：5，已知第三车间比第一车间少30人。这个厂共有多少人？
7、一条水渠，第一天修全长的，第二天修了余下的，比第一天多修40米。这条水渠长多少米？
8、生产一批零件，第一周生产了300个，第二周生产了余下的，剩下的与已生产的同样多。这批零件共有多少个？
9、商店运进一批化肥，第一天卖出60吨，第二天卖出余下的，剩下的比卖出的多10吨，这批化肥原有多少吨？
10、学校买来一批粉笔，一月份用去了80盒，二月份用去下余下的，还剩总数的没有用。这批粉笔共有多少盒？
11、玩具厂生产一批玩具，第一周生产了600个，第二周生产了余下的，这时已生产的与未生产的比是3：2。这批玩具共有多少个？
12、修一条路，第一天修了50米，第二天修了余下的，这时修了的是未修的。这条路全长多少米？
13、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出26克放入乙包后，甲、乙两包糖重量的比变为7：5，那么两包糖重量的总和是多少克？
14、某班男生人数是女生人数的，又转来一名男生，这时男生是女生人数的，求男生现在多少人？
15、甲仓存粮是乙仓的，从乙仓运出140吨，这时乙仓存粮是甲仓的，求乙仓原来有粮多少吨？
16、小东和小明参加集邮活动，小东集的邮票数是小明的，小明送12枚给小东后，小明的邮票数是小东的，小明原有多少枚邮票？
17、某班男生占40%，后来又转走5名男生，这时男生占35%，这个班现有多少人
18、一包糖奶糖占总数的，放入18个水果糖后，奶糖占总数的，奶糖有几个？
19、读一本书，已读的页数是未读的，如果再读48页，那么读完的页数是未读的4倍，这本书共多少页？
20、甲、乙两个仓库存化肥重量的比是12：11，后来乙仓又运来42吨，这时甲仓库化肥比乙仓少，乙仓原有多少吨？
21、五一班原计划抽的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数与余下人数的比是1：3，原计划抽多少人参加大扫除？
22、甲、乙两个仓库，乙仓库里水泥吨数是甲的，自从甲仓运出水泥280吨，这时甲、乙两仓水泥比是1：5，求甲仓原有多少吨水泥？
23、学校480人，男生占55%，后来转出一些男生，这时男生占52%，现在学校有多少人？
24、甲、乙两人原来钱数之比是1：3，后来甲得10元，甲、乙两人钱数的比是3：4，两人原来各有多少元？
25、一本书，已看的页数与剩下的页数的比是3：5，再看10页，现在剩下的页数占全书的，全书共有多少页？
26、将40千克含盐25%和60千克含盐10的两种盐水混合在一起，求混合后盐水的浓度？
一、先根据直径与半径的关系找出隐藏条件，再按要求求出图形的面积。
26
36
求正方形的面积。 求长方形的面积。
26
46
36
66
求梯形的面积。 求梯形的面积。
26
5
求平形四边形的面积。 求平形四边形的面积。
二、求下面各图形的周长和面积。
三、观察各图，根据整体代入法列式计算
1、①已知正方形的面积是8cm2 求圆的面积。
②已知圆的面积是6.28 dm2，求正方形的面积。
2 ①已知正方形的面积是12 dm2, 求圆的面积。
②已知圆的面积是25.12 cm2，求正方形的面积。
3、①已知正方形的面积是 20 cm2, 求圆的面积。
②已知圆的面积是18.84 dm2求正方形的面积。
4、已知阴影部分的面积是6dm2, 求圆环的面积。
5、已知阴影部分的面积是10 cm2,求圆环的面积
四、求阴影部分的面积。（厘米）
4
4
4
4
2
4
4
1、计算能简算的要简算。
×+ -× ×22×
×× +× 857—298
18.9--3.4 15-(-) 2×38
2007× 99×34 0.1-(-)
15×(+-)×24 (-+)×60
＋× －× ＋×
×2.75+0.625×8-0.625 （＋）×15
×＋× ×× －×
52× ×+× ×－
×＋÷ ×＋÷
÷3＋× ÷7＋×
（－）÷ 5×（＋－）×12
÷（－） 5÷（＋－）×12
+÷+ ＋×＋
（－）×（＋） 14—48×（＋）
【1－（＋）】÷ 14÷48×（＋）
÷＋× （＋－）×12
2－÷－ 99×
2、解方程
X=35 45÷X = X÷=5
X= 7X÷= X-X =
×X＝1 X ×＝12 ÷X＝6
X ×＝ ÷X＝
10-X＝3 X÷＝+ X+＝
×(100-X) -X=16 ÷（5X—）=
12-X＝9 X÷＝+ X+＝
X—(310—X) =20 ÷（6X—）=
3、求比的前项或比的后项
:X= X: = =
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