数学模型讲稿--传染病模型.ppt

已感染人数(病人),i,(,t,),每个病人每天有效接触,(,足以使人致病,),人数为,模型1,假设,若有效接触的是病人，则不能使病人数增加,必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),建模,?,模型2,区分已感染者(病人)和未感染者(健康人),假设,1）总人数,N,不变，病人和健康 人的 比例分别为,2）每个病人每天有效接触人数为,且,使接触的健康人致病,建模,日,接触率,SI,模型,模型,2,1/2,t,m,i,i,0,1,0,t,t,m,传染病高潮到来时刻,(日接触率),t,m,Logistic 模型,病人可以治愈！,?,t=t,m,di,/,dt,最大,模型,4,传染病有免疫性病人治愈后即移出感染系统，称,移出者,SI,R,模型,假设,1）总人数,N,不变，病人、健康人和移出者的比例分别为,2）病人的日接触率,日,治愈率,接触数,=/,建模,需建立 的两个方程,模型,4,SIR,模型,无法求出,的解析解,在相平面 上,研究解的性质,模型,4,消去,dt,SIR,模型,相轨线 的定义域,相轨线,1,1,s,i,0,D,在,D,内作相轨线 的图形，进行分析,s,i,1,0,1,D,模型,4,SIR,模型,相轨线 及其分析,传染病蔓延,传染病不蔓延,s,(,t,)单调减,相轨线的方向,P,1,s,0,i,m,P,1,:,s,0,1/,i,(,t,),先升后降至0,P,2,:,s,0,1/,i,(,t,),单调降至0,1/,阈值,P,3,P,4,P,2,S,0,模型,4,SIR,模型,预防传染病蔓延的手段,(日接触率),卫生水平,(日,治愈率),医疗水平,传染病不蔓延的条件,s,0,1/,的估计,降低,s,0,提高,r,0,提高阈值,1/,降低,(=,/,),群体免疫,模型,4,SIR,模型,被传染人数的估计,记被传染人数比例,x,s,0,i,0,P,1,i,0,0,s,0,1,小,s,0,1,提高阈值1/,降低,被传染人数比例,x,s,0,-,1/,=,