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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,考情分析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,高频考点,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,8.2,不等式选讲,1/26,-,2,-,2/26,-,3,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,绝对值不等式解法,【思索】,怎样解绝对值不等式,?,例,1,(,全国,理,23),已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|x-,2,|.,(1),求不等式,f,(,x,),1,解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),x,2,-x+m,解集非空,求,m,取值范围,.,当,x,2,时,由,f,(,x,),1,解得,x,2,.,所以,f,(,x,),1,解集为,x|x,1,.,3/26,-,4,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,4/26,-,5,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,绝对值不等式求解方法,(1),|ax+b|,c,|ax+b|,c,(,c,0),型不等式解法,:,|ax+b|,c,-c,ax+b,c,|ax+b|,c,ax+b,c,或,ax+b,-c,然后依据,a,b,取值求解即可,.,(2),|x-a|+|x-b|,c,(,c,0),和,|x-a|+|x-b|,c,(,c,0),型不等式解法,:,利用绝对值不等式几何意义求解,表达数形结合思想,;,利用,“,零点分段法,”,求解,表达分类讨论思想,;,经过构建函数,利用函数图象求解,表达函数与方程思想,.,5/26,-,6,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,1,已知函数,f,(,x,),=|x+,1,|-|,2,x-,3,|.,(1),画出,y=f,(,x,),图象,;,(2),求不等式,|f,(,x,),|,1,解集,.,6/26,-,7,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,7/26,-,8,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,绝对值不等式参数范围问题,【思索】,处理绝对值不等式参数范围问题惯用方法有哪些,?,例,2,已知函数,f,(,x,),=|,2,x-,1,|+|,2,x+a|,g,(,x,),=x+,3,.,(1),当,a=-,2,时,求不等式,f,(,x,),-,1,且当,x,时,f,(,x,),g,(,x,),求,a,取值范围,.,8/26,-,9,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解：,(1),当,a=-,2,时,不等式,f,(,x,),g,(,x,),化为,|,2,x-,1,|+|,2,x-,2,|-x-,3,0,.,设函数,y=|,2,x-,1,|+|,2,x-,2,|-x-,3,其图象如图所表示,.,从图象可知,当且仅当,x,(0,2),时,y,0,.,所以原不等式解集是,x|,0,xa,恒成立,f,(,x,),min,a,;,f,(,x,),a,恒成立,f,(,x,),max,a,有解,f,(,x,),max,a,;,f,(,x,),a,有解,f,(,x,),min,a,无解,f,(,x,),max,a,;,f,(,x,),5,解集为,x|x,2,或,x,5,得,ax,4,或,ax,5,解集为,x|x,2,或,x,0,证实,:,3,a,3,+,2,b,3,3,a,2,b+,2,ab,2,;,(2),证实,:,a,6,+,8,b,6,+,2,a,2,b,2,c,2,;,(3),若,a,b,c,为正实数,证实,:,a,2,+,4,b,2,+,9,c,2,2,ab+,3,ac+,6,bc.,16/26,-,17,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,17/26,-,18,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,不等式综合应用,【思索】,用什么定理或公式处理多变量代数式最值问题,?,例,4,已知,a,b,为正实数,.,18/26,-,19,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,基本不等式在处理多变量代数式最值问题中有着主要应用,利用基本不等式时应注意其条件,(,一正、二定、三相等,),.,19/26,-,20,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,4,(,全国,理,23),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+ax+,4,g,(,x,),=|x+,1,|+|x-,1,|.,(1),当,a=,1,时,求不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集,;,(2),若不等式,f,(,x,),g,(,x,),解集包含,-,1,1,求,a,取值范围,.,20/26,-,21,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解,:,(1),当,a=,1,时,不等式,f,(,x,),g,(,x,),等价于,x,2,-x+|x+,1,|+|x-,1,|-,4,0,.,当,xB,先假设,A,B,由题设及其它性质推出矛盾,从而必定,AB.,凡包括证实不等式为否定命题、唯一性命题或含有,“,至多,”“,最少,”“,不存在,”“,不可能,”,等词语时,能够考虑用反证法,;,(5),放缩法,要证实不等式,A,0,b,0,a,3,+b,3,=,2,.,证实,:,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),4;,(2),a+b,2,.,证实,:,(1)(,a+b,)(,a,5,+b,5,),=a,6,+ab,5,+a,5,b+b,6,=,(,a,3,+b,3,),2,-,2,a,3,b,3,+ab,(,a,4,+b,4,),=,4,+ab,(,a,2,-b,2,),2,4,.,(2),因为,(,a+b,),3,=a,3,+,3,a,2,b+,3,ab,2,+b,3,所以,(,a+b,),3,8,所以,a+b,2,.,24/26,-,25,-,规律总结,拓展演练,2,.,已知函数,f,(,x,),=|,2,x-a|+a.,(1),当,a=,2,时,求不等式,f,(,x,),6,解集,;,(2),设函数,g,(,x,),=|,2,x-,1,|,当,x,R,时,f,(,x,),+g,(,x,),3,求,a,取值范围,.,解：,(1),当,a=,2,时,f,(,x,),=|,2,x-,2,|+,2,.,解不等式,|,2,x-,2,|+,2,6,得,-,1,x,3,.,所以,f,(,x,),6,解集为,x|-,1,x,3,.,(2),当,x,R,时,f,(,x,),+g,(,x,),=|,2,x-a|+a+|,1,-,2,x|,|,2,x-a+,1,-,2,x|+a=|,1,-a|+a,当,x=,时等号成立,所以当,x,R,时,f,(,x,),+g,(,x,),3,等价于,|,1,-a|+a,3,.,(,分类讨论,),当,a,1,时,等价于,1,-a+a,3,无解,.,当,a,1,时,等价于,a-,1,+a,3,解得,a,2,.,所以,a,取值范围是,2,+,),.,25/26,-,26,-,规律总结,拓展演练,3,.,若实数,a,b,满足,ab,0,且,a,2,b=,4,a+b,m,恒成立,.,(1),求,m,最大值,;,(2),若,2,|x-,1,|+|x|,a+b,对任意,a,b,恒成立,求实数,x,取值范围,.,当且仅当,a=,2,b=,1,时,a+b,取得最小值,3,m,最大值为,3,.,(2),要使,2,|x-,1,|+|x|,a+b,对任意,a,b,恒成立,则,2,|x-,1,|+|x|,3,.,用零点区分法求得实数,x,取值范围是,26/26,
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